小波變換開關電流電路CAD設計

　　 用開關電流技術實現(xiàn)小波變換， 關鍵是小波濾波器的實現(xiàn); 小波濾波器傳輸表達式可通過對小波基函數(shù)的有理逼近來獲得?；赑ad 逼近的方法， 采用高斯函數(shù)族作為小波基函數(shù)， 對所選的高斯函數(shù)進行頻域的有理分式逼近來獲取小波濾波器傳輸表達式， 從數(shù)學上提出一種設計小波變換開關電流( SI)濾波器的CAD方法。結(jié)合SI的電流模信號特點， 利用雙二次濾波器的性質(zhì)， 用SI單元電路的級聯(lián)結(jié)構(gòu)來實現(xiàn)電路的靈活設計。設計舉例給出了設計思路， MATLAB仿真結(jié)果顯示這種方法的可行性。

　　1 系統(tǒng)框圖及設計基本原理

　　提出設計小波變換S I濾波器的CAD 方法， 具體見框圖1。先由用戶選擇小波基， 即確定高斯函數(shù)的參數(shù)， 以及采用其第N 階導數(shù)作為小波基。然后， 選擇Pad 逼近的方式， 得到時域或頻域的有理分式之后， 可以利用SI濾波器的性質(zhì)來用對應的SI單元電路的級聯(lián)結(jié)構(gòu)實現(xiàn)， 從而運用了SI技術的優(yōu)點和性能優(yōu)勢。

　　使用Mat lab編程可以實現(xiàn)該CAD 系統(tǒng)， 它是一個窗口界面交互編程模式， 通過輸入數(shù)據(jù)及點擊菜單欄選擇相應的菜單， 從而完成系統(tǒng)框圖設計。采用M atlab可以實現(xiàn)Pad 逼近的小波基函數(shù)有理式逼近的算法， 通過從菜單輸入高斯函數(shù)導數(shù)的階數(shù)和尺度因子可以實現(xiàn)有理式表達式的CAD; 而SI電路具有模塊化設計的特點同時開關電流濾波器的時間常數(shù)由晶體管的寬長比或時鐘的頻率決定， 實現(xiàn)基本小波濾波器后只需要調(diào)節(jié)時鐘頻率即可實現(xiàn)不同尺度的其他濾波器。

　　圖1 系統(tǒng)框圖

　　1. 1 開關電流技術

　　S I電路由受時鐘控制的開關、電流鏡等電路構(gòu)成， 利用MOS器件柵- 源間電容存儲效應實現(xiàn)對電流信號的處理。在實現(xiàn)線性離散電路系統(tǒng)設計時需要的基本單元有三個: 加法器， 乘法器和貯存單元;當用SI電路實現(xiàn)時， 其分別對應SI電路的基本單元為結(jié)點——電流信號的相加、比例電流鏡和S&H(取樣保持)單元， 這樣使電路的設計可以模塊化而大大簡化電路的設計。利用SI基本單元可以組成積分器而實現(xiàn)不同品質(zhì)因數(shù)的濾波器， 最終達到小波變換電路設計的目的。

　　另外， 用信號流程圖的觀點來理解S I基本電路， 可以使系統(tǒng)傳輸函數(shù)的SI實現(xiàn)更明了。如通用積分器的SI電路設計， 可由同向輸入， 反向輸入和放大輸入疊加構(gòu)成， 如圖2所示。

　　輸出電流為:

　　當i1 ( z ) = - i2 ( z ) = i( z ) /2， a1 = a2 = a 構(gòu)成雙線性積分器， Z 域傳輸函數(shù)為:

　　圖2 通用積分器。

　　1. 2 小波基的選擇

　　高斯函數(shù)的通用表達式：

　　式中a是參數(shù)， 定義δa(n) q 為δa ( t)的N 階導數(shù):

　　若

( a 取為一個具體值) 則函數(shù)δa (n) ( t )滿足小波的可容許性條件， 可采用δa(n) ( t )作為小波基函數(shù)， 相應的函數(shù)f ( t)在尺度為b， 位置為t處的卷積型小波變換定義為:

　　可以證明， 其各階導數(shù)也是滿足小波函數(shù)的容差條件的， 采用高斯函數(shù)及其N 階導數(shù)為母小波。

　　1. 3 有理式的Pad 逼近

　　Pad 逼近具有: ( 1)計算簡便性——只要獲得要逼近函數(shù)的Tay lor展開， 再求線性方程組就可以獲得其有理逼近式; ( 2)應用廣泛——只要函數(shù)可以被展成Taylor級數(shù)就可以獲得其Pad 逼近式。這兩個特點使Pad 逼近十分適合于小波濾波器的實現(xiàn)。濾波器的傳輸函數(shù)通常表示為有理分式， Pad 逼近就是從冪級數(shù)出發(fā)獲得有理函數(shù)逼近式的一種十分有效而且簡潔的方法， 其思想就是對一個給定形式的冪級數(shù)構(gòu)造一個有理函數(shù)， 稱之為Pad 逼近式， 使其Taylor級數(shù)展開有盡可能多的項與原來的冪級數(shù)相吻合。

　　Pad 變換的定義 如果存在有理分式函數(shù)PL ( s) /QL ( s) ∈ RL，M (PL ( s)與QM ( s)互質(zhì))滿足：

　　及：

　　0 0 則稱PL ( s) /QM ( s)為f ( s)在RL，M 中的Pad 逼近式， 記為[ L /M ] f ( s)， 或簡記為[L /M ]。上面的定義給出了求已知函數(shù)f ( s)有理表達式逼近方法。若記:

　　QM ( s)乘以式( 3)， 并比較等式兩邊1， s， s2， ……， sL +M的系數(shù)， 可p， p 1， ……， pL 及q0， q1， ……， qM 的線性方程組(稱為Pad 方程組):

　　及：

　　其中規(guī)定a ≡0， n < 0; qj ? 0， j > M。對方程組( 6)、( 7)求解， 可得到PL ( s)和QM ( s)的系數(shù)。根據(jù)測不準原理， 高斯函數(shù)的時間分辨率與頻率分辨率的乘積可以達到理論的最小值， 這樣， 用高斯函數(shù)族作為小波基函數(shù)， 在最大限度上解決了時寬和帶寬不相容的矛盾， 在時域和頻域均有較好的分辨率。