溢出,溢出的檢測方法有哪些?

　　[例12] ｘ＝＋0.1011， ｙ＝＋0.1001，求ｘ＋ｙ。
　　
　　[解:]
　　
　　[ｘ]_補＝0.1011 [ｙ]_補＝0.1001
　　
　　[ｘ]_補　　　? 0.1011
　　
　　＋[ｙ]_補　 　 0.1001
　　--------------------
　　[ｘ＋ｙ]_補　　1.0100
　　
　　兩個正數相加的結果成為負數，這顯然是錯誤的。
　　
　　[例13] ｘ＝－0.1101， ｙ＝－0.1011，求ｘ＋ｙ。
　　
　　[解:]
　　
　　[ｘ]_補＝1.0011 [ｙ]_補＝1.0101
　　
　　[ｘ]_補　　　? 1.0011
　　
　　＋[ｙ]_補?? 　?1.0101
　　--------------------
　　[ｘ＋ｙ]_補　? 0.1000
　　
　　兩個負數相加的結果成為正數，這同樣是錯誤的。

之所以發(fā)生錯誤，是因為運算結果產生了溢出。兩個正數相加，結果大于機器所能表示的最大正數，稱為上溢。而兩個負數相加，結果小于機器所能表示的最小負數，稱為下溢。
　　
　　為了判斷“溢出”是否發(fā)生，可采用兩種檢測的方法。第一種方法是采用雙符號位法，這稱為“變形補碼”或“模4補碼”，從而可使模2補碼所能表示的數的范圍擴大一倍。變形補碼定義為
　　
　　????????????????????????? (2.22)
　　
　　或用同余式表示為
　　
　　[ｘ]_補＝4＋ｘ　　　(mod 4)
　　
　　下式也同樣成立：
　　
　　[ｘ]_補＋[ｙ]_補＝[ｘ＋ｙ]_補??? (mod 4)
　　
　　為了得到兩數變形補碼之和等于兩數之和的變形補碼，同樣必須：
　　
　　1. 兩個符號位都看作數碼一樣參加運算
　　
　　2. 兩數進行以4位模的加法，即最高符號位上產生的進位要丟掉。
　　
　　采用變形補碼后，如果兩個數相加后，其結果的符號位出現“01”或“10”兩種組合時，表示發(fā)生溢出。這是因為兩個絕對值小于1的數相加，其結果不會大于或等于2，所以最高符號位永遠表示結果的正確符號。
　　
　　[例14] ｘ＝＋0.1100， ｙ＝＋0.1000，求ｘ＋ｙ。
　　
　　[解:]
　　
　　[ｘ]_補＝00.1100，　[ｙ]_補＝00.1000
　　
　　[ｘ]_補　　　00.1100
　　
　?。玔ｙ]_補　　00.1000
　　-------------------
????????????????01.0100
　　
　　兩個符號位出現“01”，表示已溢出，即結果大于＋1。

[例15] ｘ＝－0.1100， ｙ＝-0.1000，求ｘ＋ｙ。
　　
　　[解:]
　　
　　[ｘ]_補＝11.0100，　[ｙ]_補＝11.1000
　　
　　[ｘ]_補　　　11.0100
　　
　?。玔ｙ]_補　　11.1000
　　-------------------
　　?????????? ?10.1100
　　
　　兩個符號位出現“10”，表示已溢出，即結果小于－1。
　　
　　由此可以得出如下結論：
　　
　　1. 當以模4補碼運算，運算結果的二符號位相異時，表示溢出；相同時，表示未溢出。故溢出邏輯表達式為V＝S_f1⊕S_f2，其中S_f1和S_f2分別為最高符號位和第二符號位。此邏輯表達式可用異或門實現。
　　
　　2. 模4補碼相加的結果，不論溢出與否，最高符號位始終指示正確的符號。
　　
　　第二種溢出檢測方法是采用單符號位法。從例1和例2中看到，當最高有效位產生進位而符號位無進位時，產生上溢；當最高有效位無進位而符號位有進位時，產生下溢。故溢出邏輯表達式為V＝C_f⊕C_o，其中C_f為符號位產生的進位，C_o為最高有效位產生的進位。此邏輯表達式也可用異或門實現。
　　
　　在定點機中當運算結果發(fā)生溢出時，機器通過邏輯電路自動檢查出溢出，并進行中斷處理。