基于KL散度和近鄰點(diǎn)間距離的球面嵌入算法

　　針對(duì)現(xiàn)有球面嵌入算法在非近鄰點(diǎn)間的距離度量不準(zhǔn)確或缺失的情況下，不能有效地進(jìn)行低維嵌入的問(wèn)題，提出了一種新的球面嵌入算法，它能夠只利用近鄰點(diǎn)間的距離，將任何尺度的高維數(shù)據(jù)嵌入到單位球面上，同時(shí)求出適合原始數(shù)據(jù)分布的球面半徑。該算法從一個(gè)隨機(jī)產(chǎn)生的球面分布開(kāi)始，利用KL散度衡量每對(duì)近鄰點(diǎn)間的歸一化距離在原始空間和球面空間中的差異，并基于此差異構(gòu)建出目標(biāo)函數(shù)，然后再用帶有動(dòng)量的隨機(jī)梯度下降法，不斷優(yōu)化球面上點(diǎn)的分布，直到結(jié)果穩(wěn)定。為了測(cè)試算法，模擬產(chǎn)生了兩類球面分布數(shù)據(jù)：分別是球面均勻分布和球面正態(tài)分布的數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，對(duì)于球面均勻分布的數(shù)據(jù)，即使在近鄰點(diǎn)個(gè)數(shù)很少的情況下，仍然能夠?qū)?shù)據(jù)準(zhǔn)確地嵌入球面空間，嵌入后的數(shù)據(jù)分布與原始數(shù)據(jù)分布的均方根誤差（ RMSE）低于0.000 01，且球面半徑的估算誤差低于0. 000 001；而對(duì)于球面正態(tài)分布的數(shù)據(jù)，在近鄰點(diǎn)個(gè)數(shù)較多的情況下，該算法也可以將數(shù)據(jù)較準(zhǔn)確地嵌入球面空間。因此，在非近鄰點(diǎn)間距離缺失的情況下，所提方法仍然可以較準(zhǔn)確地對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行低維嵌入，這非常有利于數(shù)據(jù)的可視化研究。