柵欄函數(shù)驗(yàn)證連續(xù)系統(tǒng)的有界時(shí)間安全性

　　柵欄函數(shù)在連續(xù)系統(tǒng)驗(yàn)證方面有著廣泛的應(yīng)用，其主要想法在于：在可達(dá)集和非安全集之間尋找一個(gè)柵欄，從初始區(qū)域出發(fā)的路徑不會(huì)越過這個(gè)柵欄，而非安全區(qū)域在柵欄的另外一端．這樣，就可以通過尋找柵欄函數(shù)來驗(yàn)證一個(gè)系統(tǒng)的安全性．近年來，已有一些工作討論連續(xù)系統(tǒng)在無界時(shí)間情況下的柵欄函數(shù)生成．但是對(duì)于有些系統(tǒng)，人們可能只關(guān)心其在有界時(shí)間內(nèi)的安全性．因?yàn)樵跓o界時(shí)間內(nèi)不安全并不能說明在給定時(shí)間內(nèi)也是不安全的，所以對(duì)于這類問題，無界時(shí)間柵欄函數(shù)方法并不適用．受無界時(shí)間柵欄函數(shù)方法的啟發(fā)，針對(duì)有界時(shí)間的情況，給出有界時(shí)間柵欄函數(shù)生成方法．首先給出有界時(shí)間柵欄函數(shù)的一些充分條件，對(duì)于多項(xiàng)式系統(tǒng)，將多項(xiàng)式非負(fù)的條件做平方和松弛后利用平方和規(guī)劃工具求解這些充分條件得到柵欄函數(shù)；對(duì)于初等系統(tǒng)（包含一些初等函數(shù)），先將該初等系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為一個(gè)多項(xiàng)式系統(tǒng)，然后求解對(duì)應(yīng)多項(xiàng)式系統(tǒng)的柵欄函數(shù)．對(duì)一些無界時(shí)間不安全的實(shí)例，演示了該方法在驗(yàn)證有界時(shí)間安全性問題上的有效性．