對于鏡頭的MTF曲線分析和原理介紹

（一）成像的清晰度、分辨率和銳度

要理解MTF曲線，需要先搞明白這幾個(gè)詞：成像的清晰度，銳度，對比度，和分辨率。攝影里，銳度是指acutance，不是sharpness，盡管兩個(gè)詞翻譯成英文都可以叫做銳度。Acute是鋒利的意思，比如形容刀口鋒利。acutance是acute的一個(gè)名詞。在攝影上，acutance特指黑白色調(diào)的邊界的鋒利或銳利程度，即黑白邊界處的對比度。高acutance照片的黑白邊界非常清晰，見下圖：

因此，銳度（acutance）描述邊界處影像信息過渡的快慢；高銳度導(dǎo)致信息的迅速過渡從而使得邊界清晰可見。相機(jī)和鏡頭的分辨率（resolution）描述的是對空間細(xì)節(jié)分辨的能力。如果能把相鄰非常近的線條分開，我們就說這個(gè)相機(jī)或鏡頭的分辨率高。

對比度（contrast）是和acutance相聯(lián)系的。顯然，高對比度對應(yīng)高acutance，低對比度對應(yīng)低acutance。對比度和acutance可以互換，我們這里不區(qū)別其含義，盡管對比度有更廣泛的含義，比如照片的整體對比度。sharpness是resolution和acutance的結(jié)合。如果一幅圖像即有高的分辨率（resolution）和高的邊緣銳度（acutance），那么我們說這幅圖像具有高的sharpness。分辨率和邊緣對比度任何一個(gè)不夠高，這幅圖畫的sharpness都不夠。所以，攝影里的sharpness指照片的整體清晰度?？紤]到這些，攝影里的sharpness可能翻譯成“清晰度”更合適，而“銳度”的含義留給acutance。下邊我們就這樣用：清晰度＝sharpness，銳度＝acutance，分辨率＝resolution，對比度＝contrast。（讀國外的鏡頭測評文章，sharp和sharpness是常見到的詞匯，比如說某個(gè)鏡頭very sharp。這個(gè)詞的含義是確定的，指該鏡頭的解像力非常高，成像清晰：分辨率高，而且對比度復(fù)制準(zhǔn)確；這和我們常說的某個(gè)鏡頭成像很銳是不一樣的。我們說尼康鏡頭成像銳度高，是指色調(diào)邊界的對比度高，清晰；比如樹葉的邊緣非常清晰。）

記住，清晰度＝對比度+分辨率；或者，清晰度＝銳度+分辨率。高的分辨率只能通過恰當(dāng)使用好的儀器（相機(jī)和鏡頭）實(shí)現(xiàn)，后期無法獲得。銳度則可以通過后期來增強(qiáng)。還有，不同的鏡頭廠家生產(chǎn)鏡頭的側(cè)重點(diǎn)也不一樣，比如蔡司和佳能重視分辨率，萊卡和尼康則重視銳度。

（二）鏡頭的MTF曲線

鏡頭的MTF曲線（MTF chart）是對鏡頭的解像力的一個(gè)定量描述，確切地說是對鏡頭成像的清晰程度（包含分辨率和銳度兩個(gè)因素）的一個(gè)定量描述。MTF的數(shù)學(xué)含義是調(diào)制傳遞函數(shù)（Modulation Transfer Function），這是鏡頭設(shè)計(jì)工程師必須考慮的一個(gè)鏡頭特性函數(shù)。

所謂鏡頭的解像力，就是鏡頭如實(shí)地再現(xiàn)被攝物體質(zhì)感（texture）的能力，是鏡頭成像質(zhì)量的一個(gè)重要指標(biāo)。用來測試鏡頭解像能力的被拍對象通常是如圖所示的清晰黑白條紋：

這個(gè)黑白條紋包含了描述影像清晰度的兩個(gè)基本要素：銳度，即黑白對比度，這里黑條紋和白條紋有清晰的邊界；分辨率，即單位長度包含的黑白條紋數(shù)目，用“空間頻率”（簡稱頻率）來定量描述。在上邊的黑白條紋圖案里，空間頻率是變化的，從左往右，黑白條紋寬度逐漸變窄，間隔逐漸變?。豢臻g頻率逐漸升高。左邊是低頻，右邊是高頻。

如果經(jīng)過鏡頭成像之后，影像是跟原物一模一樣的黑白明晰條紋（包括分辨率和銳度），這個(gè)鏡頭就有完美的解像力。然而，這樣完美的鏡頭是不存在的，一般的鏡頭成像效果是這樣的：

和原物相比，成像有兩個(gè)損失：（1）銳度降低了，黑白邊界變得模糊，這在一定程度上是由光波衍射造成的；（2）太密集的黑白條紋變得不可分辨，這是由于密集條紋銳度降低導(dǎo)致的結(jié)果，所以也跟衍射有關(guān)。銳度或?qū)Ρ榷鹊膩G失最終導(dǎo)致鏡頭的有限分辨率。

黑白條紋的頻率一般用單位長度之內(nèi)的成對的黑白條紋數(shù)目（LP，line pairs）來描述，LP/mm。注意，這是把條紋團(tuán)映射到膠片和數(shù)碼傳感器上的頻率，尺寸比原物小很多，所以單位長度是1毫米。因?yàn)閿?shù)碼相機(jī)的影像傳感器大小不一樣，同樣尺寸的黑白條紋圖案映射到不同大小的傳感器上獲得的頻率是不一樣的。

完美的鏡頭，也受光波衍射現(xiàn)象的限制。太陽下的影子的邊緣不是完全清晰，總是有一定的模糊。這是因?yàn)楣馐且环N電磁波，電磁波有衍射現(xiàn)象，經(jīng)過物體的邊緣會(huì)偏離直線傳播的方向。鏡頭的口徑有一定大小，光線經(jīng)過鏡頭光圈的邊緣也會(huì)發(fā)生衍射，使得黑白的邊界變得模糊。黑白條紋的頻率越高，衍射的影響越大，最終導(dǎo)致條紋成像的不可分辨。

MTF值代表的是在一定的條紋空間頻率下對比度的復(fù)制率，這就是MTF的定義。完美鏡頭（即成像只受光波衍射限制的鏡頭）的MTF曲線如下圖：

在低頻端，鏡頭的MTF值接近于1（保持完美的對比度）。頻率越低，解像越容易，邊界的模糊帶來的影響越小。隨著頻率增加，MTF值逐漸降低，因?yàn)檠苌洮F(xiàn)象的影響開始變得重要。在高頻端，衍射的影響強(qiáng)烈到影像無法解析的程度，所以MFT值趨近于0（黑白條紋無法分辨，分辨率變成0）。這是物理上完美的鏡頭的MTF曲線。

質(zhì)量非常高的鏡頭的MTF曲線和理論的完美鏡頭的曲線非常接近（圖中紫線）：

低質(zhì)量鏡頭的MTF曲線則和理論的完美MTF曲線相差較遠(yuǎn)（圖中綠線）：

下圖給出了MTF＝100%，50%，10%，5%，和2%對應(yīng)的黑白條紋成像的視覺印象。這里黑白條紋原物的黑白亮度不是上邊“階梯函數(shù)”形式的（即黑白邊界是突變的），而是頻率逐漸變化的“正弦函數(shù)”形式，因此黑白邊界是逐漸過渡的。

MTF＝50%對應(yīng)的影像黑白對比度被中等程度地弱化了；MTF＝10%對應(yīng)的影像對比度則被嚴(yán)重地弱化了。MTF＝2%對應(yīng)的圖案這里還可以略微分辨是因?yàn)椴捎昧藷o噪點(diǎn)的中性灰背景并且電腦屏幕的對比度比較高；

在其它不利的視覺條件下很可能就無法分辨了。

MTF＝5%或2%對應(yīng)的分辨率是很主觀的一個(gè)概念，不同的人或同一個(gè)人在不同時(shí)間看同一個(gè)成像會(huì)得出不同的結(jié)論，所以某個(gè)MTF閾值對應(yīng)的最高分辨率不適合用來描述鏡頭的解像力。MTF＝50%＝0.5（MTF-50）所對應(yīng)的空間分辨率和影像的視覺清晰度有很好的關(guān)系，因?yàn)檫@個(gè)MTF值對應(yīng)的對比度降低了一半。所以，有時(shí)候人們用MTF-50對應(yīng)的黑白條紋空間頻率來表述鏡頭的解像力。MTF-50對應(yīng)50LP/mm（每毫米長度包含50對黑白條紋）頻率的高端鏡頭，其成像要比MTF-50對應(yīng)20LP/mm的低端鏡頭的成像清晰得多（假設(shè)使用同樣的相機(jī)，同樣的光圈，同樣的焦距）。

圖A樣子的MTF曲線（橫軸是頻率，縱軸是MTF值）并不是我們通常見到的MTF曲線。圖B樣子的MTF曲線有時(shí)會(huì)見到。實(shí)際上，www.photozone.de網(wǎng)站上的鏡頭測評中MTF圖都是這種圖，橫軸是鏡頭光圈，縱軸是MTF-50對應(yīng)的頻率；只不過那里空間頻率的單位是lw/ph（line width per picture height）。（因?yàn)閿?shù)碼相機(jī)影像傳感器的尺寸可以和35mm膠片尺寸不同，lw/ph更適合表達(dá)數(shù)碼影像傳感器上的頻率。lp/mm轉(zhuǎn)換lw/ph的方法是先乘以2，再乘以傳感器高度的毫米數(shù)。比如對于24×36mm的全畫幅傳感器，30lp/mm=30×2×24lw/ph=1440lw/ph。換句話說，對于全畫幅相機(jī)，1lp/mm=48lw/ph。）

然而，更常見到的MTF曲線是這樣的：橫軸代表距離影像傳感器（數(shù)碼相機(jī)）中心的徑向距離（沿著傳感器的對角線方向），縱軸是MTF值。圖中一般給出兩組MTF曲線：一組對應(yīng)低頻=10LP/mm，一組對應(yīng)高一些的頻率=30LP/mm。每組曲線又分兩條，一條代表鏡頭對徑向線條（線條方向沿著由傳感器中心向外的徑向）的解像力（實(shí)線）；另外一條代表鏡頭對切向線條（線條方向和傳感器中心的同心圓相切）的解像力（虛線）。英文里邊徑向的用sagittal（sagitta是矢，箭的意思）表示，切向的、圓方向的用meridional（meridian是子午圈）表示。所以，這四條MTF曲線表示為：S10（對徑向的、頻率為10LP/mm的線條的解析度），M10（對切向的、頻率為10LP/mm線條的解析度），S30（對徑向的、頻率為30LP/mm的線條的解析度），和M30（對切向的、頻率為30LP/mm的線條的解析度）。比如下圖是尼康廠方公布的Nikkor AF-S 35mm f/1.4G鏡頭在光圈f/1.4的MTF曲線：

和Nikkor AF-S 200mm f/2G VRII鏡頭在光圈f/2.0的MTF曲線：

全畫幅35mm數(shù)碼相機(jī)的影像傳感器的對角線長是43.2mm，一半是21.6mm。所以，MTF曲線的橫軸坐標(biāo)一般從0到21.5mm。21.5mm（MTF曲線最右端）對應(yīng)傳感器的四個(gè)角。18mm對應(yīng)傳感器的短邊位置，12mm對應(yīng)長邊的位置。1.5X的APS-C傳感器則對應(yīng)0-14.4mm部分。

全畫幅（FX）35mm影像傳感器尺寸（24×36mm）

FX傳感器和徑向（S）線條示意圖

FX傳感器和切向（M）線條示意圖

徑向線條（S）和橫向線條（M）對應(yīng)的的MTF曲線

（三）鏡頭MTF曲線的解讀

根據(jù)圖A，低頻比高頻對應(yīng)的MTF值要高，即對比度損失相較高頻要少；理想情況下低頻的MTF值趨近于1。所以，10LP/mm曲線對應(yīng)的MTF值代表了對比度的復(fù)制率。這個(gè)值越接近于1（100%），鏡頭的對比度（即銳度，邊緣銳度，acutance）復(fù)制率越高。較高頻率的30LP/mm的曲線對應(yīng)的MTF值反應(yīng)了鏡頭的分辨率（resolution）。這個(gè)值越大，說明鏡頭的分辨率越高。

所以，鏡頭廠方公布的MTF圖一般包含10LP/mm和30LP/mm的兩組MTF曲線；一個(gè)反映的是銳度，一個(gè)反應(yīng)的是分辨率。

為什么MTF曲線要畫出徑向和切向兩組數(shù)據(jù)呢？因?yàn)殓R頭在這兩個(gè)方向的解像力不同。在影像的中心，徑向和切向的MTF值是沒有分別的。離開中心，它們不再相同，在影像的邊角處徑向和切向的MTF值會(huì)有很大的分別。所以，這兩個(gè)方向的MTF要分開來表示。在MTF圖上，當(dāng)同一頻率的徑向和切向MTF曲線開始分開的時(shí)候，成像的模糊程度在兩個(gè)方向不再一樣。這種現(xiàn)象叫做“散光”（astigmatism），如下圖所示：

S-MTF＞ M-MTF，成像切向模糊嚴(yán)重（左邊原像，右邊成像）

S-MTF＜ M-MTF，成像徑向模糊嚴(yán)重（左邊原像，右邊成像）

S-MTF＝ M-MTF，徑向切向模糊相同（左邊原像，右邊成像）

從上圖可見，如果徑向（S）MTF高于切向（M）MTF，成像在垂直于半徑方向更模糊。如果徑向（S）MTF低于切向（M）MTF，成像在離開相片中心的半徑方向更模糊。所以，鏡頭的MTF曲線實(shí)線（S）和虛線（M）越接近越好，因?yàn)樗沓上裨趦蓚€(gè)方向模糊程度均衡。這和鏡頭的焦外成像特性（虛化，bokeh－－這個(gè)詞來自日語）也有關(guān)。徑向和切向的MTF曲線越接近，焦外虛化的效果越好－－光斑越接近圓形。

所以，根據(jù)鏡頭的MTF曲線鑒定鏡頭解像力的基本原則是：（1）MTF曲線越高、越接近于1越好；（2）實(shí)線和虛線越接近越好；（3）曲線越平越好。MTF曲線越平，代表鏡頭的徑向解像力越均勻，邊角的解像力好。

當(dāng)然，這些標(biāo)準(zhǔn)也不是絕對的，也要看鏡頭的用途。比如人像鏡頭，解像力太高反而不是好事，因?yàn)樘叩慕庀窳κ沟萌四樕系蔫Υ卯叕F(xiàn)。這也是為什么微距鏡頭（有極高的解像力）不適合拍攝人像的一個(gè)重要原因。人像頭，一般也不要邊緣解像力太好，因?yàn)樘玫倪吘壗庀窳θ菀追稚⑷说淖⒁饬Γ踩菀捉o人一種平面缺乏立體感的印象。

對同一個(gè)鏡頭，MTF曲線依賴于光圈值和焦距（如果是變焦）。所以，對比不同的鏡頭的MTF曲線，要在相同的光圈和焦距下對比。如果焦距確定，在最大和最小光圈的MTF值一般要比中間光圈的MTF值低（圖B）。全開光圈，鏡頭邊緣參與成像，色散會(huì)比較嚴(yán)重，導(dǎo)致MTF降低。太小的光圈，光線衍射現(xiàn)象嚴(yán)重，也會(huì)導(dǎo)致MTF降低。所以，一般鏡頭的最大光圈和最小光圈都很少用到。在購買大光圈鏡頭的時(shí)候，一定要注意檢查最大光圈的MTF曲線，看最大光圈是否可用。