射頻脈沖的頻譜是什么樣的？

RF測(cè)試筆記是業(yè)界一線工程師們通過(guò)理論和實(shí)踐相結(jié)合的方式介紹射頻微波測(cè)試技術(shù)的專欄，主要涵蓋噪聲系數(shù)、數(shù)字調(diào)制、矢網(wǎng)、頻譜分析、脈沖信號(hào)等內(nèi)容。如有想看到的內(nèi)容或技術(shù)問(wèn)題，可以在文尾寫下留言。

當(dāng)使用頻譜儀測(cè)試射頻脈沖信號(hào)的頻譜時(shí)，設(shè)置不同的RBW可以得到不同的結(jié)果，有連續(xù)的包絡(luò)譜和離散的線狀譜之分。針對(duì)簡(jiǎn)單的射頻脈沖而言，脈沖退敏效應(yīng)是指，當(dāng)顯示線狀譜時(shí)，中心載波的幅度將低于脈內(nèi)平均功率，具體低多少取決于脈沖的占空比。英文稱為desensitization effect，文中暫且將其翻譯為脈沖的“退敏效應(yīng)” 。

脈沖退敏效應(yīng)是射頻脈沖的一個(gè)特性，并且與線狀譜遙相呼應(yīng)，并不能視之為缺點(diǎn)，相反，有時(shí)還正需要利用這一特性。為了便于理解，下文將首先介紹射頻脈沖的頻譜，然后介紹退敏效應(yīng)的成因，并給出基于線狀譜的三種典型應(yīng)用。

射頻脈沖的頻譜是什么樣的？

圖1給出了產(chǎn)生射頻脈沖信號(hào)的最簡(jiǎn)單方式，可以將脈沖調(diào)制器理解為開關(guān)，基帶脈沖信號(hào)控制其導(dǎo)通與關(guān)斷，從而將輸入的CW信號(hào)轉(zhuǎn)換為射頻脈沖信號(hào)。這個(gè)過(guò)程也可以理解為CW信號(hào)與基帶脈沖信號(hào)的時(shí)域相乘。

圖1. CW與基帶脈沖相乘得到射頻脈沖信號(hào)

根據(jù)卷積定理，兩個(gè)信號(hào)時(shí)域相乘，相當(dāng)于二者頻譜的卷積。CW信號(hào)的頻譜理論上是單根譜線，只要確定基帶脈沖信號(hào)的頻譜，便可以得到射頻脈沖信號(hào)的頻譜。

圖2. 基帶脈沖信號(hào)的雙邊帶頻譜

由傅里葉變換可知，周期性基帶脈沖信號(hào)的雙邊帶頻譜是離散的，而且各個(gè)譜線的幅度服從Sinc函數(shù)(有時(shí)稱為Sa函數(shù)) 的變化規(guī)律，圖2給出了基帶脈沖信號(hào)頻譜的示意圖。

為了方便分析，可以將CW信號(hào)寫為

對(duì)應(yīng)的傅里葉變換為

假設(shè)基帶脈沖信號(hào)m(t)的傅里葉變換為F(ω)，則根據(jù)卷積定理可得

由此可見，在脈沖調(diào)制的過(guò)程中，基帶脈沖頻譜搬移至載波信號(hào)的頻率處。

圖3. 射頻脈沖信號(hào)的線狀譜

射頻脈沖的頻譜如圖3所示，由于為周期信號(hào)，其頻譜為離散譜，每一根譜線的幅度按照Sinc函數(shù)規(guī)律變化。相鄰譜線之間的頻間距為基帶脈沖周期T的倒數(shù)，實(shí)際使用頻譜儀測(cè)試時(shí)，通過(guò)設(shè)置不同的分辨率帶寬RBW，可以顯示包絡(luò)譜或者線狀譜。當(dāng)RBW小于譜線間距時(shí)，便可以得到線狀譜；當(dāng)逐步增大RBW時(shí)，則逐步顯示為脈沖包絡(luò)譜。

如何理解脈沖退敏效應(yīng)？

將周期為T、脈寬為τ的基帶脈沖信號(hào)表示為

由于脈沖調(diào)制器相當(dāng)于一個(gè)控制CW信號(hào)通斷的開關(guān)，為了簡(jiǎn)便起見，假設(shè)開關(guān)是無(wú)損耗的。因此，上式中認(rèn)為與CW信號(hào)相乘的基帶脈沖信號(hào)幅度為1。

任何周期函數(shù)均可以進(jìn)行傅里葉級(jí)數(shù)展開，m(t)可進(jìn)一步表示為

式中，Ω為脈沖信號(hào)的基波頻率，Ω=2π/T。

脈沖的退敏效應(yīng)通常只關(guān)注中心載波的幅度變化，而射頻脈沖的中心載波對(duì)應(yīng)基帶脈沖信號(hào)的DC分量，因此，這里只關(guān)注上式中的DC分量的大小。

周期信號(hào)的傅里葉系數(shù)an可以寫為

則a0為

這意味著基帶脈沖中的DC分量為

即DC分量與脈沖幅度存在一定的比例關(guān)系，τ/T為脈沖的占空比(Duty Cycle)。

根據(jù)上述基帶脈沖信號(hào)和載波信號(hào)的表達(dá)式，射頻脈沖信號(hào)可以寫為

上式中“=”右邊第一項(xiàng)為射頻脈沖信號(hào)頻譜中的載波分量，幅度為U0?τ/T。

U0為載波信號(hào)的幅度，這意味著當(dāng)對(duì)調(diào)制后的射頻脈沖信號(hào)進(jìn)行傅里葉級(jí)數(shù)展開時(shí)，載波分量的幅度降低至原載波信號(hào)幅度的τ/T。

同時(shí)，這也意味著當(dāng)顯示脈沖信號(hào)的線狀譜時(shí)，中心載波功率將比脈內(nèi)功率低20lg(τ/T)dB。值得一提的是，由于前面給出的是電壓之間的關(guān)系，因此換算為對(duì)數(shù)時(shí)，相乘系數(shù)為20！

脈沖信號(hào)的占空比越低，則線狀譜的中心載波功率越低；反之，線狀譜的中心載波功率越高。

射頻脈沖的頻譜有包絡(luò)譜和線狀譜之分，當(dāng)RBW足夠大時(shí)，將顯示為包絡(luò)譜，隨著RBW的不斷降低，包絡(luò)譜總體幅度不斷降低，直到顯示為線狀譜，此時(shí)繼續(xù)降低RBW，線狀譜各個(gè)譜線的幅度也不再變化。這就是脈沖退敏效應(yīng)，通常將20lg(τ/T)稱為退敏因子。

基于脈沖信號(hào)線狀譜的典型應(yīng)用

場(chǎng)景一：脈內(nèi)平均功率的測(cè)試

頻譜測(cè)試只是射頻脈沖最基本的測(cè)試項(xiàng)目，無(wú)論是根據(jù)包絡(luò)譜還是線狀譜，都可以確定載波頻率、總體平均功率等參數(shù)。對(duì)于脈寬內(nèi)的平均功率測(cè)試，頻譜儀無(wú)法直接測(cè)試，除非可以測(cè)得脈沖信號(hào)的包絡(luò)。

現(xiàn)代頻譜儀通常具有一種稱為“zero-span”的功能，可以得到脈沖包絡(luò)，或者可以配置專用的射頻脈沖分析套件。但是如果脈寬比較窄，對(duì)頻譜儀的分析帶寬會(huì)有較高要求。

鑒于這種情況，可以利用脈沖退敏效應(yīng)計(jì)算脈寬內(nèi)的平均功率PAVG：

（更正：上圖加號(hào)應(yīng)該改成減號(hào)）式中PCF為線狀譜中心載波的功率。

場(chǎng)景二：射頻脈沖的相噪測(cè)試

對(duì)于射頻脈沖信號(hào)的相噪測(cè)試，也需要在線狀譜下完成。射頻脈沖信號(hào)的相噪與原載波信號(hào)的相噪并不相同，通常前者的相噪要差一些。而且，由于包含眾多的譜線，每一根譜線都有自身的相噪，在任意頻偏處的相噪實(shí)際是由這些譜線自身相噪的矢量疊加后的總相噪。因此，通常測(cè)試射頻脈沖信號(hào)的相噪時(shí)，頻偏設(shè)置在PRF/2范圍之內(nèi)(PRF為脈重頻，即周期的倒數(shù))，超過(guò)這個(gè)頻偏，則測(cè)試誤差就會(huì)增大！而且，一般測(cè)試中心載波的相位噪聲，因?yàn)榉茸罡撸厧л^強(qiáng)，更容易保證測(cè)試精度！

場(chǎng)景三：脈沖S參數(shù)測(cè)試

采用射頻脈沖作為激勵(lì)測(cè)試器件的S參數(shù)，通常應(yīng)用于兩種情況：(1) 器件采用CW激勵(lì)時(shí)自熱效應(yīng)明顯；(2) 脈沖體制雷達(dá)T/R組件的測(cè)試。前者在脈沖激勵(lì)下測(cè)試能夠有效防止自熱效應(yīng)對(duì)器件性能的影響，后者主要是為了能夠在貼近真實(shí)使用場(chǎng)景下完成器件的性能標(biāo)定。

對(duì)于脈沖S參數(shù)的測(cè)試，其中有一種比較流行的方法就是窄帶法，之所以稱為窄帶法，是因?yàn)閷?duì)于接收機(jī)的帶寬要求不高。相反，該方法就是通過(guò)設(shè)置比較小的接收機(jī)帶寬，使得只測(cè)試中心載波分量，從而在無(wú)外部觸發(fā)的情況下完成S參數(shù)的測(cè)試。窄帶法簡(jiǎn)單方便，但是由于脈沖退敏效應(yīng)，當(dāng)占空比較小時(shí)，對(duì)測(cè)試設(shè)備的動(dòng)態(tài)范圍是一大挑戰(zhàn)。

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