研究微分系統(tǒng)的整體性質(zhì)及其在擾動(dòng)中的變化

微分在數(shù)學(xué)中的定義：由函數(shù)B=f（A），得到A、B兩個(gè)數(shù)集，在A中當(dāng)dx靠近自己時(shí)，函數(shù)在dx處的極限叫作函數(shù)在dx處的微分，微分的中心思想是無(wú)窮分割。微分是函數(shù)改變量的線性主要部分。微積分的基本概念之一。

設(shè)f是從歐幾里得空間（或者任意一個(gè)內(nèi)積空間）中的一個(gè)開(kāi)集射到的一個(gè)函數(shù)。對(duì)于中的一點(diǎn)x及其在中的鄰域中的點(diǎn)x+h。如果存在線性映射A使得對(duì)任意這樣的x+h，

那么稱函數(shù)f在點(diǎn)x處可微。線性映射A叫做f在點(diǎn)x處的微分，記作。

如果f在點(diǎn)x處可微，那么它在該點(diǎn)處一定連續(xù)，而且在該點(diǎn)的微分只有一個(gè)。為了和偏導(dǎo)數(shù)區(qū)別，多元函數(shù)的微分也叫做全微分或全導(dǎo)數(shù)［2］。

當(dāng)函數(shù)在某個(gè)區(qū)域的每一點(diǎn)x都有微分時(shí)，可以考慮將x映射到的函數(shù)：

這個(gè)函數(shù)一般稱為

微分函數(shù)

微分系統(tǒng)是系統(tǒng)科學(xué)的一個(gè)數(shù)學(xué)分支。主要研究隨時(shí)間演變的微分系統(tǒng)的整體性質(zhì)及其在擾動(dòng)中的變化。

微分控制，即D控制，是指以微分為控制規(guī)律的控制過(guò)程和方法?；究刂埔?guī)律有比例P、微分D、積分I三種。

D控制能夠在早期修正信號(hào)，增加系統(tǒng)的阻尼程度，改善系統(tǒng)穩(wěn)定性，但對(duì)穩(wěn)態(tài)性能沒(méi)有影響，且對(duì)噪音敏感，容易出現(xiàn)過(guò)操作。

微分控制是對(duì)輸入量的變化量進(jìn)行反應(yīng)的，也就是說(shuō)，D控制不對(duì)輸入量本身有反應(yīng)，而僅對(duì)輸入量的變化有反應(yīng)?；谶@個(gè)特點(diǎn)，微分控制的優(yōu)缺點(diǎn)也十分明顯。

微分控制的優(yōu)點(diǎn)是，能夠敏感感知輸入量的波動(dòng)，使控制器盡早做出反應(yīng)，增加了系統(tǒng)的阻尼程度，提高了系統(tǒng)的響應(yīng)速度，提高了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。用于串聯(lián)校正時(shí)，實(shí)際上使系統(tǒng)增加了一個(gè)開(kāi)環(huán)零點(diǎn)，使系統(tǒng)的相角裕度提高。

微分控制的缺點(diǎn)是，若系統(tǒng)的輸入量不變，即使輸入量和輸出量之間存在偏差，微分控制也無(wú)法作用；同時(shí)，若出現(xiàn)了變化率很大的噪聲，微分控制會(huì)有過(guò)度的反應(yīng)，影響控制器的工作。

因此，微分控制僅對(duì)動(dòng)態(tài)過(guò)程起作用，對(duì)穩(wěn)態(tài)過(guò)程沒(méi)有影響，且對(duì)系統(tǒng)噪聲敏感，一般不會(huì)使用單獨(dú)的D控制。
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