“如何用最困難的方法去掙100萬美元?”
“去證明黎曼猜想!”
這是在數(shù)學(xué)界流傳的一個(gè)笑話,黎曼猜想的難度可見一斑。
2000年5月,美國(guó)克雷數(shù)學(xué)研究所向全世界公布了七大數(shù)學(xué)難題,每個(gè)難題懸賞100萬美金,黎曼猜想就是其中第四個(gè)。
1900年,大數(shù)學(xué)家希爾伯特提出了23個(gè)歷史性數(shù)學(xué)難題,黎曼猜想是第八個(gè)問題的一部分。
作為唯一一個(gè)連上兩榜的難題,黎曼猜想牽動(dòng)著每一位數(shù)學(xué)家的神經(jīng)。所以,當(dāng)2018年9月阿蒂亞爵士宣稱證明了黎曼猜想的時(shí)候,整個(gè)科學(xué)界炸鍋了。那么,黎曼猜想到底說了啥?普通的吃瓜群眾要怎樣才聽懂如此高深的數(shù)學(xué)問題?長(zhǎng)尾科技今天就來給大家說道說道。
其實(shí),在長(zhǎng)尾科技的上一篇文章《終于知道為什么宇宙是11維的了,11竟然是這么來的……》里還恰巧就涉及到了一點(diǎn)點(diǎn)和黎曼猜想有關(guān)的東西。
歐拉的公式
不知道大家還記不記得上篇文章里提到的那個(gè)歐拉的不可思議公式:1+2+3+4+5+……=-1/12。正是這個(gè)公式讓超弦理論里光子的能量變成可以計(jì)算的,并最終確定了超弦理論里宇宙的維度。
上篇文章因?yàn)槭侵v超弦理論的,所以這個(gè)公式也只是稍微提了一下,也跟大家說了當(dāng)時(shí)歐拉的證明方法是不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?。并且這種加法也不是我們平常所說的加法,而是無窮級(jí)數(shù)的求和,數(shù)學(xué)家們?yōu)榇松踔林匦露x了“和”的概念。數(shù)學(xué)一涉及到這種無窮,很多東西就跟平常不一樣了,就跟物理學(xué)家在量子尺度看到的完全不一樣的世界一樣。
在這種無窮級(jí)數(shù)的求和,我們平常加法所使用的交換律(a+b=b+a)和結(jié)合律【(a+b)+c=a+(b+c)】都不再適用。
比如,看這樣一個(gè)數(shù)列求和:1,-1,1,-1,1……(正負(fù)1無窮交替)。
如果我們這樣配對(duì):(1-1)+(1-1)+……=0。(它的和應(yīng)該是0)
而如果這樣配對(duì):1+(-1+1)+(-1+1)+……=1。(它的和又應(yīng)該是1)
不同的結(jié)合方式得到的結(jié)果竟然是不一樣的,這在我們普通的加法里是不可想象的。這種問題在數(shù)學(xué)里叫發(fā)散級(jí)數(shù)求和,我并不打算在這里深入講這個(gè),大家只需要知道這種求和跟我們平常所理解的求和不一樣,但是這種求和在物理上(比如超弦)具有很重要的意義就行了。
Zeta函數(shù)ζ(n)
歐拉的那個(gè)不可思議公式(1+2+3+4+5+……=-1/12)其實(shí)有一個(gè)更加一般的形式,這個(gè)更加一般形式就叫Zeta函數(shù)ζ(n):
我們可以看到,上面那個(gè)自然級(jí)數(shù)的求和就是這個(gè)當(dāng)Zeta函數(shù)里n=-1的時(shí)候的特例,即:
ζ(-1)=1+2+3+4+……=-1/12。
歐拉在1735年(28歲)就算出來了ζ(2)=1+1/4+1/9+1/16+1/25+……=π^2/6,并且通過這個(gè)一舉成名。
歐拉后面還要繼續(xù)跟這個(gè)Zeta函數(shù)打交道,并且發(fā)現(xiàn)這個(gè)函數(shù)里隱藏的驚天秘密,最終給黎曼和黎曼猜想打開了一扇大門。
那么,歐拉到底發(fā)現(xiàn)了Zeta函數(shù)里面隱藏的什么秘密呢?
答案就是:Zeta函數(shù)和質(zhì)數(shù)之間有某種不可告人的關(guān)系。
為什么質(zhì)數(shù)(素?cái)?shù))如此重要?
質(zhì)數(shù),也叫素?cái)?shù),我們?cè)谛W(xué)的時(shí)候就知道它的概念:只能被自己和1整除的自然數(shù)就叫質(zhì)數(shù)(比如2, 3, 5, 7, 11, 13),質(zhì)數(shù)以外的自然數(shù)(就是說除了自己和1,還能被其他的)叫合數(shù)。
小時(shí)候我們知道質(zhì)數(shù)和合數(shù)的定義,也知道要怎么判斷,但是我們未必知道質(zhì)數(shù)的意義(不就是只能被自己和1整除嘛,有什么特別意義的)。
我們先來想一想,合數(shù)為什么叫合數(shù)?我們可以理解為合數(shù)是可以由其他的質(zhì)數(shù)合成的數(shù)。小學(xué)我們就學(xué)過質(zhì)因數(shù)分解:每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式,這個(gè)質(zhì)數(shù)就叫這個(gè)合數(shù)的分解質(zhì)因數(shù)。
也就是說,我所有的合數(shù)都可以看成是由質(zhì)數(shù)組合而成的,那么,只要我把這些處在最低層的質(zhì)數(shù)的規(guī)律摸清楚了,那么上層的合數(shù)的規(guī)律就不在話下了。
這就好比我們學(xué)物理,只要我們把分子原子的規(guī)律搞清楚了,那么由分子原子組成的物質(zhì)的性質(zhì)也就搞清楚了。而質(zhì)數(shù)在自然數(shù)里的地位,就相當(dāng)于分子原子電子(現(xiàn)在應(yīng)該是夸克)這些基本粒子在物理學(xué)的地位,所以你說它重不重要?
質(zhì)數(shù)的規(guī)律
既然質(zhì)數(shù)這么重要,那數(shù)學(xué)家們都去研究質(zhì)數(shù)的規(guī)律啊,都別閑著??!
數(shù)學(xué)家們自覺得很,根本不用你催就去吭哧吭哧的研究去了,但是研究來研究去,發(fā)現(xiàn)這質(zhì)數(shù)實(shí)在太難搞了,壓根就沒啥規(guī)律可言嘛。試圖通過簡(jiǎn)單的多項(xiàng)式來找到質(zhì)數(shù)規(guī)律的直接被判死刑了,不信我列舉100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)你自己去找找規(guī)律看看,看看能找出什么規(guī)律:
100以內(nèi)的質(zhì)數(shù):2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43,47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97。
數(shù)學(xué)們發(fā)現(xiàn)質(zhì)數(shù)有無窮多個(gè),而且根本找不到簡(jiǎn)單的多項(xiàng)式通項(xiàng)公式,要研究質(zhì)數(shù)壓根不知道從而下手。
這種尷尬的局面一直要到歐拉發(fā)現(xiàn)了Zeta函數(shù)和質(zhì)數(shù)之間的神秘聯(lián)系之后才被打破。
歐拉乘積公式
1737年,歐拉在一篇名為《無窮級(jí)數(shù)的各種觀察》的論文中首次發(fā)現(xiàn)了質(zhì)數(shù)和Zeta函數(shù)之間的一種關(guān)系:Zeta 函數(shù)的求和等于1減去質(zhì)數(shù)的-s 次方的倒數(shù)的求積。
這個(gè)公式叫做歐拉乘積公式(p為質(zhì)數(shù)):
這個(gè)公式看不太懂也沒關(guān)系,反正我們只要知道歐拉第一次發(fā)現(xiàn)了質(zhì)數(shù)的乘積和Zeta函數(shù)的求和之間存在一種關(guān)系就行了。這種關(guān)系是現(xiàn)代質(zhì)數(shù)理論的基礎(chǔ),并且給后人指明了一個(gè)方向:想要了解質(zhì)數(shù)的規(guī)律么?那么就去研究Zeta函數(shù)把,質(zhì)數(shù)的規(guī)律極有可能就藏在Zeta函數(shù)里面。
質(zhì)數(shù)的計(jì)數(shù)函數(shù)π(x)
在上面我們提到,想找到一個(gè)簡(jiǎn)單的多項(xiàng)式公式來描述質(zhì)數(shù)是不可能的,那我來研究一下質(zhì)數(shù)的分布規(guī)律總可以吧,我想知道100以內(nèi)大概有多少個(gè)質(zhì)數(shù),100萬以內(nèi)大概有多少個(gè)質(zhì)數(shù),這個(gè)也非常的重要。
高斯引入質(zhì)數(shù)的計(jì)數(shù)函數(shù)π(x)就是用來干這事的,π(x)表示小于x的質(zhì)數(shù)數(shù)量,比如π(100)就表示小于100的質(zhì)數(shù)有多少個(gè)。
π(x)其實(shí)是一個(gè)客觀確定的函數(shù),比如我們都知道10以內(nèi)的質(zhì)數(shù)一共有4個(gè)(π(10)=4),20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)一共有8個(gè)(π(20)=8),100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)總共有25個(gè)(π(100)=25)等等。那么接下來我們就要找一個(gè)已知的函數(shù)來模擬它,讓這個(gè)函數(shù)取10的時(shí)候,它的值為4,取20的時(shí)候值為8,取100的的時(shí)候值為25。
因?yàn)槲覀儧]有找到描述質(zhì)數(shù)的準(zhǔn)確規(guī)律,所以我們也無法找到一個(gè)精確的描述質(zhì)數(shù)分布的函數(shù),于是我們就只能盡可能去找一個(gè)誤差比較小的函數(shù)來代替它,讓我們對(duì)質(zhì)數(shù)的分布有個(gè)大致的把握。
質(zhì)數(shù)的計(jì)數(shù)函數(shù)π(x)是高斯提出來的,他自己先給出了一個(gè)近似模擬π(x)的函數(shù):x/ln(x)。并且提出:當(dāng)x逐漸增大到無窮大時(shí)候,π(x)和x/ln(x)應(yīng)該近似相等。這個(gè)就叫素?cái)?shù)定理。
后來,人們又提出了一個(gè)模擬π(x)的函數(shù)Li(x),這個(gè)函數(shù)比x/ln(x)更加精確。
這幾個(gè)函數(shù)的圖如下,我們可以看到Li(x)偏大,x/ln(x)偏小。相比之下Li(x)確實(shí)更加精確一些。
但是,即便如此,數(shù)學(xué)家們還是不滿意。Li(x)即便精確一些,但是當(dāng)x取到億級(jí)的時(shí)候,它將產(chǎn)生兩千多個(gè)誤差,這對(duì)眼里容不得沙子的數(shù)學(xué)家來說,依然是不可接受的。
難道就不能再找到更好的結(jié)果了么?
黎曼登場(chǎng)
前面做了那么多鋪墊,我們的主角黎曼終于要登場(chǎng)了。
我們先看一看這幾個(gè)人的出生年代:歐拉(1707-1783)、高斯(1777-1855)、黎曼(1826-1866)。高斯比歐拉小了70歲,黎曼比高斯小了49歲,而黎曼正好是高斯最得意的學(xué)生。從上面我們發(fā)現(xiàn)最悲傷的事情是:歐拉和高斯分別活了76歲和78歲,而黎曼只活了40歲。
如果黎曼能活得跟歐拉高斯一樣久,黎曼猜想或許早就被黎曼自己解決了,而且說不定黎曼能把相對(duì)論搞出來(愛因斯坦的廣義相對(duì)論的數(shù)學(xué)工具就是黎曼幾何)。黎曼的創(chuàng)造力和對(duì)數(shù)學(xué)的洞察力太驚人了,他隨便一個(gè)證明從略的東西就要花費(fèi)后世數(shù)學(xué)家?guī)资甑臅r(shí)間去證明,而黎曼的運(yùn)氣又太差了,他極其珍貴的手稿在他死后被管家一把火燒了,可見身體是革命的本錢??!
1859年,黎曼發(fā)表了關(guān)于質(zhì)數(shù)分布的論文《論小于某給定值的素?cái)?shù)的個(gè)數(shù)》,這是他在這個(gè)領(lǐng)域發(fā)表的唯一的一篇論文,卻被認(rèn)為的該領(lǐng)域最重要的論文,不得不說有才就是任性。
黎曼 Zeta函數(shù)
關(guān)于Zeta函數(shù)我們?cè)谏厦嬉呀?jīng)介紹了,歐拉第一個(gè)發(fā)現(xiàn)了質(zhì)數(shù)和Zeta函數(shù)之前存在著某種不可告人的秘密,但是這種關(guān)系畢竟很有限。
黎曼做的一個(gè)重要的工作就是:把Zeta函數(shù)推廣到了復(fù)數(shù),然后在復(fù)數(shù)這個(gè)更高的角度發(fā)現(xiàn)了Zeta函數(shù)跟質(zhì)數(shù)之間更加深刻的關(guān)系。
我們先來回憶一下復(fù)數(shù)的概念:-3,2,0,1,5這種數(shù)是整數(shù),整數(shù)加上有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)構(gòu)成了有理數(shù),有理數(shù)加上π、根號(hào)2這種無限不循環(huán)的無理數(shù)一起構(gòu)成了實(shí)數(shù),實(shí)數(shù)和虛數(shù)一起構(gòu)成了復(fù)數(shù)。
虛數(shù)主要是通過一個(gè)虛數(shù)單位構(gòu)成的,這個(gè)虛數(shù)單位記做i,這個(gè)i的一個(gè)神奇的特性就是:i的平方等于負(fù)一,即i^2=-1。
我們知道,在實(shí)數(shù)范圍里,任何一個(gè)數(shù)的平方都是大于等于0的數(shù),但是現(xiàn)在出現(xiàn)了一個(gè)i,它的平方居然等于-1,那么這個(gè)i肯定就不是實(shí)數(shù)里面的了。那么,有這個(gè)i組成的數(shù)就叫虛數(shù),實(shí)數(shù)和虛數(shù)一起就叫復(fù)數(shù)。
根據(jù)上面的定義,一個(gè)復(fù)數(shù)就可以寫成s = σ + it(其中σ 和 t 均為實(shí)數(shù),i為虛數(shù)單位),當(dāng)t=0的時(shí)候,這個(gè)復(fù)數(shù)就變成了一個(gè)實(shí)數(shù)。
黎曼Zeta函數(shù)就是把原來的Zeta函數(shù)拓展到了這個(gè)復(fù)數(shù)里面,也就是說下面的s代表一個(gè)復(fù)數(shù)。
函數(shù)的零點(diǎn)
我們?cè)诔踔械臅r(shí)候就接觸過方程和函數(shù)。
方程是一個(gè)含有未知數(shù)的等式,使用方程可以讓我們省去逆向思維的痛苦,這在數(shù)學(xué)里是一個(gè)非常重要的思想。通常我們會(huì)把方程里所有的項(xiàng)都移到左邊,然右邊只剩下一個(gè)0,而通過解方程就可以求解出這個(gè)未知數(shù)。
比如,2x-4=0這是一個(gè)方程,因?yàn)橹挥衳一個(gè)變量,而且最高次項(xiàng)只有一次(沒有平方立方啥的),所以這叫一元一次方程,也是最簡(jiǎn)單的方程。我們通過觀察,很輕松的就可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=2的時(shí)候這個(gè)等式是成立,所以這個(gè)方程的解就是x=2。
然后,我們把方程的左邊單獨(dú)摘出來,把它賦給另外一個(gè)變量y,這樣就變成了y=2x-4,那么這樣就產(chǎn)生了一個(gè)函數(shù)。
我們觀察這個(gè)函數(shù),當(dāng)x=1的時(shí)候,y=-1;x=2的時(shí)候,y=0;x=3的時(shí)候,y=2等等等等。給定一個(gè)任何的x,我們的y都有一個(gè)唯一的值跟它對(duì)應(yīng)。
那么,當(dāng)x等于多少的時(shí)候,y等于0呢?這個(gè)問題就是函數(shù)的零點(diǎn)的問題,大家觀察一下就可以發(fā)現(xiàn),如果y=0那么這個(gè)函數(shù)就變成了y=2x-4=0,這不就是之前的方程么?因?yàn)楹瘮?shù)的零點(diǎn)問題其實(shí)是跟這個(gè)函數(shù)對(duì)應(yīng)的方程的解的問題聯(lián)系在一起的,所以,這個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)問題就顯得特別的重要。
那么好,在我們這個(gè)y=2x-4這個(gè)函數(shù)里,它有零點(diǎn),并且只有x=2這一個(gè)零點(diǎn),但是在很多函數(shù)里,它的零點(diǎn)就不止一個(gè)。比如說y=x^2-4(x的平方減4),這個(gè)函數(shù)就有x=2和x=-2兩個(gè)零點(diǎn),它有兩個(gè)零點(diǎn)就意味著它對(duì)應(yīng)的方程有兩個(gè)解,以此類推。
黎曼Zeta函數(shù)的零點(diǎn)
我們現(xiàn)在了解了一個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)的概念,也懂得了它的意義,那么黎曼Zeta函數(shù)它是不是也是一個(gè)函數(shù)呢?既然是一個(gè)函數(shù),那么它是不是也有零點(diǎn)?那么它的零點(diǎn)應(yīng)該是什么樣的呢?
上面我們也說了,這個(gè)Zeta函數(shù)之所以要稱為黎曼Zeta函數(shù),就是因?yàn)槔杪堰@個(gè)函數(shù)拓展到了復(fù)數(shù)領(lǐng)域,那么相應(yīng)的,這個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)也應(yīng)該是復(fù)數(shù)。
我們就假設(shè)黎曼Zeta函數(shù)的零點(diǎn)s=a+bi(這是一個(gè)復(fù)數(shù),a為實(shí)數(shù)部分,簡(jiǎn)稱實(shí)部,b為虛數(shù)部分,簡(jiǎn)稱虛部)
黎曼對(duì)根據(jù)零點(diǎn)實(shí)部的大小給這些零點(diǎn)分了一個(gè)類:a<0的零點(diǎn),0<=a<=1的零點(diǎn)和a>1的零點(diǎn)。
實(shí)部a<0的零點(diǎn):這部分零點(diǎn)非常的簡(jiǎn)單,就是在負(fù)偶數(shù)的地方有零點(diǎn),比如-2,-4,-6,-8……因?yàn)檫@部分的零點(diǎn)是在是太平凡了,所以它們叫平凡零點(diǎn)。
實(shí)部a>1的零點(diǎn):通過計(jì)算,黎曼發(fā)現(xiàn)當(dāng)實(shí)部a>0的時(shí)候,函數(shù)壓根就沒有零點(diǎn),也就是說,在這里不存在零點(diǎn)。
實(shí)部0<=a<=1的零點(diǎn):小于0和大于1部分的零點(diǎn)都容易解決,這部分處在臨界地區(qū)的零點(diǎn)是最復(fù)雜的,也是被研究的最多的,這部分的零點(diǎn)因?yàn)榉浅5膹?fù)雜,非常的不平凡,所以被稱為不平凡零點(diǎn)。跟黎曼猜想息息相關(guān)的,正是這些不平凡零點(diǎn)。
黎曼猜想
黎曼在研究這些非平凡零點(diǎn)的時(shí)候,發(fā)現(xiàn)他求解的非平凡零點(diǎn)的實(shí)部a都等于1/2,但是他無法給出證明,無法從數(shù)學(xué)上推導(dǎo)出黎曼Zeta函數(shù)的非平凡零點(diǎn)的實(shí)部都等于1/2。
于是,黎曼就給出了鼎鼎大名的黎曼猜想:黎曼Zeta函數(shù)的非平凡零點(diǎn)的實(shí)部都等于1/2。
如果黎曼猜想是正確的,那么以后黎曼Zeta函數(shù)的非平凡零點(diǎn)就可以都寫成s=1/2+bi的形式。
據(jù)說我們已經(jīng)用計(jì)算機(jī)已經(jīng)驗(yàn)證了10萬億個(gè)非平凡零點(diǎn),發(fā)現(xiàn)它的實(shí)部都等于1/2,但是10萬億不等于所有,在無窮面前依然是滄海一粟。
當(dāng)然,因?yàn)槔杪孪敕浅5暮糜?,所以,很多?shù)學(xué)家也等不到黎曼猜想被證明(他們相信黎曼猜想應(yīng)該是對(duì)的,只是現(xiàn)在還無法證明而已),他們就直接假設(shè)黎曼猜想是對(duì)的,然后繼續(xù)進(jìn)行他們的工作。據(jù)說,目前已經(jīng)有一千多個(gè)命題是基于黎曼假設(shè)正確提出來的,也就是說,如果黎曼猜想最終被確切證明是正確的,那么這一千多個(gè)命題就會(huì)榮升為定理,如果黎曼猜想不幸是錯(cuò)誤的,那么一千多個(gè)命題就會(huì)集體陪葬。
一條猜想關(guān)系著如此多命題的命運(yùn),這在數(shù)學(xué)史上都是前無古人的。
不平凡零點(diǎn)和質(zhì)數(shù)
我們?cè)谏厦嬉呀?jīng)說過,零點(diǎn)的意義是很重要的。在黎曼猜想之后,黎曼就開始研究它們和質(zhì)數(shù)之間的關(guān)系,因?yàn)槲覀冄芯縕eta函數(shù),研究不平凡零點(diǎn),最終都是為了研究質(zhì)數(shù)的規(guī)律。
高斯之前定義了一個(gè)質(zhì)數(shù)的計(jì)數(shù)函數(shù)π(x),黎曼把這個(gè)質(zhì)數(shù)的計(jì)數(shù)函數(shù)自己包裝了一層,提出了一個(gè)黎曼質(zhì)數(shù)計(jì)數(shù)函數(shù)J(x),其中:
然后,黎曼給出了質(zhì)數(shù)計(jì)數(shù)函數(shù)的準(zhǔn)確形式,并發(fā)現(xiàn)它跟非平凡零點(diǎn)有非常大的關(guān)系。這樣,非平凡零點(diǎn)的意義一下子就凸顯出來了。同樣的,我貼出來的這些公式,不理解也無所謂,反正就是只要知道黎曼質(zhì)數(shù)計(jì)數(shù)函數(shù)跟非平凡零點(diǎn)之間有種關(guān)系就行了,觀其大意,抓住要點(diǎn),不求甚解。
再回憶一下,質(zhì)數(shù)計(jì)數(shù)函數(shù)是什么意思?它表達(dá)的是小于這個(gè)數(shù)的范圍內(nèi)有多少個(gè)質(zhì)數(shù),這其實(shí)就是在研究質(zhì)數(shù)的分布規(guī)律,這對(duì)于質(zhì)數(shù)的研究是非常重要的,我們的質(zhì)數(shù)到底是隨機(jī)分布的,還是有什么特殊的規(guī)律呢?
不平凡零點(diǎn)的意義
不平凡零點(diǎn)雖然是黎曼用Zeta函數(shù)來研究質(zhì)數(shù)的時(shí)候蹦出來的東西,但是這東西一旦出來了就不再受控了。
比如,物理學(xué)家居然發(fā)現(xiàn)這個(gè)不平凡零點(diǎn)的分布跟多粒子系統(tǒng)相互作用下能級(jí)的分布有這某種驚人的相似性。
這些零點(diǎn)的分布到底有什么規(guī)律?這些零點(diǎn)到底有什么意義?它是不是無意中泄露了某種新的天機(jī)?我們可能只是通過質(zhì)數(shù)的研究無意中把它炸了出來,但是它的真實(shí)能量可能遠(yuǎn)遠(yuǎn)不止如此。
也正因?yàn)檫@些不平凡的零點(diǎn)慢慢變得如此不平凡,黎曼猜想就變得愈發(fā)的重要,畢竟,對(duì)于這些不平凡零點(diǎn)來說,它們是實(shí)部是不是永遠(yuǎn)等于1/2,這可是個(gè)大事。
結(jié)語(yǔ)
不知不覺,文章快6000字了。
黎曼在1859年提出了黎曼猜想,這問題在159年之后依然懸而未決,可見問題難度之大。因此,要把這個(gè)問題跟不太懂高等數(shù)學(xué)的人講清楚是非常困難的,尤其長(zhǎng)尾科技是打算讓初中生甚至小學(xué)生也能看懂黎曼猜想(如此偉大美妙的思想,憑什么不讓初中生小學(xué)生了解?),因?yàn)樾W(xué)初中時(shí)期是學(xué)生思想最純的時(shí)候,那個(gè)時(shí)候的學(xué)生是發(fā)自內(nèi)心的想當(dāng)科學(xué)家。如果我的文章能夠讓初中生小學(xué)生對(duì)黎曼猜想,對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣并自發(fā)的研究數(shù)學(xué),那長(zhǎng)尾科技寫文章的目的就達(dá)到了。
長(zhǎng)尾科技寫相對(duì)論文章的目的也是如此。長(zhǎng)尾就是要把物理、數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)里一些最難以理解,最前沿的科學(xué)思想用初中生甚至小學(xué)生都能看懂的語(yǔ)言寫出來,而且是把他們的原理前前后后都寫清楚,而不是簡(jiǎn)單的介紹一下他們。長(zhǎng)尾科技自己沒有真的弄懂的東西,絕不輕易下筆,寧可不寫,也不要誤導(dǎo)別人,也因此,長(zhǎng)尾科技的公眾號(hào)里只有自己原創(chuàng)的文章。
相對(duì)論、量子力學(xué)、黑洞、超弦、無窮、哥德爾定理、貝爾不等式、人工智能、深度學(xué)習(xí),這些超酷的字眼我不能只讓科學(xué)家們才理解它們啊。我相信科學(xué)本身就是非常美的,只要我把科學(xué)的美自然的展現(xiàn)出來,別人不需要外力就能自動(dòng)的愛上它,這也是科普的意義~
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原文標(biāo)題:數(shù)學(xué)大地震:一個(gè)半世紀(jì)懸而未決黎曼猜想被證明?它到底說了啥
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