FIR濾波器與IIR濾波器之間有何區(qū)別

1. 兩種濾波器都是數(shù)字濾波器。根據(jù)沖激響應(yīng)的不同，將數(shù)字濾波器分為有限沖激響應(yīng)（FIR）濾波器和無限沖激響應(yīng)（IIR）濾波器。對于 FIR 濾波器，沖激響應(yīng)在有限時間內(nèi)衰減為零，其輸出僅取決于當前和過去的輸入信號值。對于 IIR 濾波器，沖激響應(yīng)理論上應(yīng)會無限持續(xù)，其輸出不僅取決于當前和過去的輸入信號值，也取決于過去的信號輸出值。

2.FIR：有限脈沖響應(yīng)濾波器。有限說明其脈沖響應(yīng)是有限的。與 IIR 相比，它具有線性相位、容易設(shè)計的優(yōu)點。這也就說明，IIR 濾波器具有相位不線性，不容易設(shè)計的缺點。而另一方面，IIR 卻擁有 FIR 所不具有的缺點，那就是設(shè)計同樣參數(shù)的濾波器，F(xiàn)IR 比 IIR 需要更多的參數(shù)。這也就說明，要增加 DSP 的計算量。DSP 需要更多的計算時間，對 DSP 的實時性有影響。

以下都是低通濾波器的設(shè)計。

FIR 的設(shè)計：

FIR 濾波器的設(shè)計比較簡單，就是要設(shè)計一個數(shù)字濾波器去逼近一個理想的低通濾波器。通常這個理想的低通濾波器在頻域上是一個矩形窗。根據(jù)傅里葉變換我們可以知道，此函數(shù)在時域上是一個采樣函數(shù)。通常此函數(shù)的表達式為：

sa（n）＝sin（n∩）/n∏，但是這個采樣序列是無限的，計算機是無法對它進行計算的。故我們需要對此采樣函數(shù)進行截斷處理。也就是加一個窗函數(shù)。就是傳說中的加窗。也就是把這個時域采樣序列去乘一個窗函數(shù)，就把這個無限的時域采樣序列截成了有限個序列值。但是加窗后對此采樣序列的頻域也產(chǎn)生了影響：此時的頻域便不在是一個理想的矩形窗，而是成了一個有過渡帶，阻帶有波動的低通濾波器。通常根據(jù)所加的窗函數(shù)的不同，對采樣信號加窗后，在頻域所得的低通濾波器的阻帶衰減也不同。通常我們就是根據(jù)此阻帶衰減去選擇一個合適的窗函數(shù)。如矩形窗、漢寧窗、漢明窗、BLACKMAN 窗、凱撒窗等。選擇一個具體的窗函數(shù) 之后，根據(jù)所設(shè)計濾波器的參數(shù)來計算所需的階數(shù)、此窗函數(shù)的表達式。然后用這個窗函數(shù)去和采樣序列相乘，就可以得到實際濾波器的脈沖響應(yīng)。

IIR 的設(shè)計（雙線性變換法）：

IIR 的設(shè)計理念是這樣的：根據(jù)所要設(shè)計濾波器的參數(shù)去確定一個模擬濾波器的傳輸函數(shù)，然后再根據(jù)這個傳輸函數(shù)，通過雙線性變換、或脈沖響應(yīng)不變法來進行數(shù)字濾波器的設(shè)計。它的設(shè)計比較復(fù)雜，復(fù)雜在于它的模擬濾波器傳輸函數(shù) H（s）的確定。這一點我們可以讓軟件來實現(xiàn)。然后，我們說一下它的具體實現(xiàn)步驟：首先你要先確定你需要一個什么樣的濾波器，巴特沃斯型，切比雪夫型，還是其它什么型的濾波器。當你選定一個型號后，你就可以根據(jù)設(shè)計參數(shù)和這個濾波器的計算公式來確定其階數(shù)、傳輸函數(shù)的表達式。通常這個過程中還存在預(yù)扭曲的問題（這只是雙線性變換法所需要注意的問題，脈沖響應(yīng)不變法不存在這種問題）。確定 H（S）后，就可以通過雙線性變換得到其數(shù)字域的差分方程。

3. 對于 IIR 和 FIR 的比較，有些書上有論述。我引用陳懷琛的“數(shù)字信號處理教程－－MATLAB 釋義與實現(xiàn)”：

從性能上來說，IIR 濾波器傳遞函數(shù)包括零點和極點兩組可調(diào)因素，對極點的惟一限制是在單位圓內(nèi)。因此可用較低的階數(shù)獲得高的選擇性，所用的存儲單元少，計算量小，效率高。但是這個高效率是以相位的非線性為代價的。選擇性越好，則相位非線性越嚴重。FIR 濾波器傳遞函數(shù)的極點固定在原點，是不能動的，它只能靠改變零點位置來改變它的性能。所以要達到高的選擇性，必須用較高的階數(shù)；對于同樣的濾波器設(shè)計指標，F(xiàn)IR 濾波器所要求的階數(shù)可能比 IIR 濾波器高 5-10 倍，結(jié)果，成本較高，信號延時也較大；如果按線性相位要求來說，則 IIR 濾波器就必須加全通網(wǎng)絡(luò)進行相位校正，同樣要大大增加濾波器的階數(shù)和復(fù)雜性。而 FIR 濾波器卻可以得到嚴格的線性相位。

從結(jié)構(gòu)上看，IIR 濾波器必須采用遞歸結(jié)構(gòu)來配置極點，并保證極點位置在單位圓內(nèi)。由于有限字長效應(yīng)，運算過程中將對系數(shù)進行舍入處理，引起極點的偏移。這種情況有時會造成穩(wěn)定性問題，甚至產(chǎn)生寄生振蕩。相反，F(xiàn)IR 濾波器只要采用非遞歸結(jié)構(gòu)，不論在理論上還是在實際的有限精度運算中都不存在穩(wěn)定性問題，因此造成的頻率特性誤差也較小。此外 FIR 濾波器可以采用快速傅里葉變換算法，在相同階數(shù)的條件下，運算速度可以快得多。

另外，也應(yīng)看到，IIR 濾波器雖然設(shè)計簡單，但主要是用于設(shè)計具有分段常數(shù)特性的濾波器，如低通、高通、帶通及帶阻等，往往脫離不了模擬濾波器的格局。而 FIR 濾波器則要靈活得多，尤其是他易于適應(yīng)某些特殊應(yīng)用，如構(gòu)成數(shù)字微分器或希爾波特變換器等，因而有更大的適應(yīng)性和廣闊的應(yīng)用領(lǐng)域。

從上面的簡單比較可以看到 IIR 與 FIR 濾波器各有所長，所以在實際應(yīng)用時應(yīng)該從多方面考慮來加以選擇。從使用要求上來看，在對相位要求不敏感的場合，如語言通信等，選用 IIR 較為合適，這樣可以充分發(fā)揮其經(jīng)濟高效的特點；對于圖像信號處理，數(shù)據(jù)傳輸?shù)纫圆ㄐ螖y帶信息的系統(tǒng)，則對線性相位要求較高。如果有條件，采用 FIR 濾波器較好。當然，在實際應(yīng)用中可能還要考慮更多方面的因素。

不論 IIR 和 FIR，階數(shù)越高，信號延遲越大；同時在 IIR 濾波器中，階數(shù)越高，系數(shù)的精度要求越高，否則很容易造成有限字長的誤差使極點移到單位園外。因此在階數(shù)選擇上是綜合考慮的。

IIR 濾波器（切比雪夫濾波）各濾波器比較（IIR 和 FIR，數(shù)字和模擬） 第 19，20，21 章內(nèi)容，主要講 IIR 濾波器和濾波器的比較

IIR 濾波不使用卷積運算，而是用遞歸(recursive)運算，因此執(zhí)行速度很快，但在性能上不一定比 FIR 濾波好。IIR 的沖擊響應(yīng)由衰減性指數(shù)信號構(gòu)成。

IIR 輸入輸出的遞推關(guān)系式為：

IIR 遞歸系數(shù)和其頻率響應(yīng)之間的關(guān)系可以通過 Z 變換來轉(zhuǎn)換，Z 變換在此不涉及。

通過取不同的遞歸系數(shù)，就可以實現(xiàn)不同的濾波：

當然這是最簡單的應(yīng)用，遞歸系數(shù)的取法有一定的講究和公式，這里略了。

審核編輯 黃昊宇