基于光的量子屬性的拓撲態(tài)

自量子霍爾效應被發(fā)現(xiàn)以來，電子的拓撲態(tài)逐漸成為了凝聚態(tài)物理研究的重要方向。為實現(xiàn)一些理論預言的拓撲態(tài)，人們發(fā)現(xiàn)可以用麥克斯韋波動方程來模擬單電子波函數(shù)的拓撲態(tài)，即利用經(jīng)典光在周期性介質中的傳輸模擬電子在晶格中的拓撲邊緣態(tài)。這一類研究被概括為拓撲光子學，屬于經(jīng)典光學的范疇。

那么，光的量子屬性能否帶來經(jīng)典光學不能解釋的拓撲態(tài)？最近，浙江大學物理學系博士后蔡晗、研究員王大偉在《國家科學評論》（National Science Review）發(fā)表論文，揭示了基于光的量子屬性的拓撲態(tài)。 光的量子屬性首先體現(xiàn)在分立的能量值上。其本征態(tài)被稱為?？?Fock)態(tài)，能量為(n+1/2)hν，其中h為普朗克常數(shù)，ν為光的頻率。整數(shù)n可被理解為福克態(tài)的光子數(shù)，1/2則為真空漲落的貢獻。這種離散性既是解釋黑體輻射的關鍵，也影響了光和原子的相互作用。例如，當原子和腔內光場相互作用時，原子在激發(fā)態(tài)和基態(tài)之間的震蕩頻率只包含正比于的離散值。這一模型被稱為Jaynes-Cummings (JC) 模型。 ? 乍看JC模型和拓撲態(tài)毫無關系，但其正比于的能譜使人聯(lián)想到石墨烯中電子的朗道能級。而石墨烯的結構正是構建Haldane模型以及拓撲絕緣體的基礎。本文建立了JC模型和石墨烯朗道能級之間的聯(lián)系。? 在三模JC模型中，一個原子和三個腔模耦合。所有總激發(fā)數(shù)為N的量子態(tài)構成了一個具有三角形邊緣、大小依賴于N的蜂窩狀晶格(見圖a)。量子態(tài)之間的耦合系數(shù)正比于產生耦合的腔中光子數(shù)的平方根，因而隨位置變化。這和處于應力下的石墨烯類似。此應力導致?？藨B(tài)晶格在三角形邊緣的內切圓上發(fā)生半金屬到絕緣體的拓撲相變。在位于圓內的半金屬相中，應力等效于一個磁場，導致量子化的朗道能級(見圖b)。 ?

（a）蜂窩狀?？藨B(tài)晶格及其隨位置變化的耦合系數(shù)。（b）三模JC模型的能譜。 在此基礎上，作者進一步研究了谷霍爾效應和基于?？藨B(tài)晶格的Haldane模型，以及一維?？藨B(tài)晶格的Su-Schriefer-Heeger模型及其拓撲邊緣態(tài)。 此研究可被拓展到更高維度并在超導電路中實現(xiàn)，為高維拓撲物態(tài)提供了新的研究平臺，并有望為量子信息處理提供新的方法。本項目得到了科技部重點研發(fā)計劃和國家自然科學基金的支持。

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