什么是串級(jí)PID?
什么是串級(jí)PID?顧名思義就是兩個(gè)串起來的PID,下面是一個(gè)雙閉環(huán)的例子,外環(huán)是位置環(huán),內(nèi)環(huán)是速度環(huán),最終的執(zhí)行器是電機(jī),電機(jī)輸出產(chǎn)生了速度和位置;具體框圖如下圖所示;
當(dāng)然執(zhí)行器也可以是四軸飛行器,整體過程如下:
我們?cè)谕猸h(huán)給定相應(yīng)的位置高度,外環(huán)PID的輸出就是內(nèi)環(huán)PID的期望值;
內(nèi)環(huán)PID的輸出將產(chǎn)生相應(yīng)的油門大小,最終飛行器會(huì)產(chǎn)生上升的速度;
內(nèi)環(huán)反饋值為速度,控制相應(yīng)的速度達(dá)到外環(huán)所需的速度期望值;
最終外環(huán)達(dá)到期望的位置;
可能這里比較抽象,好吧,下面繼續(xù)細(xì)化一下硬件的細(xì)節(jié);
PID的算法控制其實(shí)是一種無系統(tǒng)模型的控制,可以根據(jù)參數(shù)經(jīng)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)去調(diào)試系統(tǒng);
但是實(shí)際的物理對(duì)象的模型其實(shí)早就確定好了,PID的輸入量和輸出量的物理意義也會(huì)因?yàn)閷?shí)際的被控對(duì)象而改變;
換句話說,PID的輸入基本上和系統(tǒng)的反饋量相關(guān),而實(shí)際的反饋量是什么,從一開始就因?yàn)橄到y(tǒng)而確定下來了;
內(nèi)環(huán)和外環(huán)
如果外環(huán)是因,那內(nèi)環(huán)就是果。萬物皆有因果。
比如伺服控制器的三環(huán):
- 位置環(huán)
- 速度環(huán)
- 電流環(huán)
外環(huán)的變化會(huì)直接導(dǎo)致內(nèi)環(huán)的變化,而內(nèi)環(huán)是直接導(dǎo)致執(zhí)行器變化的關(guān)鍵,如果這里依然使用飛行器作為例子,對(duì)于整個(gè)四軸飛行系統(tǒng)而言;
我們通過控制電機(jī)的電流,從而決定電機(jī)的輸出扭矩;
扭矩和負(fù)載一起決定電機(jī)轉(zhuǎn)速;
螺旋槳快速旋轉(zhuǎn)從而產(chǎn)生了飛行器的升力,于是也決定了上升的速度;
最終也導(dǎo)致了飛行器的位置變化;
這是整個(gè)的控制過程。
如果只用單環(huán)的PID去控制系統(tǒng),可以在給定系統(tǒng)期望的情況下達(dá)到所需要的位置嗎?
答案是可以。
那這樣串級(jí)PID還有什么意義嗎?
答案是有。
我們?cè)囅胍幌?,如果單純使用單環(huán)PID去控制系統(tǒng)。
那我們看一下單環(huán)的PID系統(tǒng)框圖;
我們?cè)O(shè)定了一個(gè)高度,并且希望飛行器達(dá)到預(yù)期位置高度,那么這時(shí)候系統(tǒng)的反饋值只有位置量;
那么飛行器是以什么樣的速度去飛行?以什么樣的加速度去啟動(dòng)?我們就無法去有效地控制飛行器的速度,讓它去快速地到達(dá)期望的位置,具體位置曲線如下圖所示;
其實(shí)不難理解,因?yàn)橐婚_始的高度差很大,所以PID計(jì)算輸出的值就很大,因此初始速度會(huì)非常大,隨著飛行器越來越接近期望位置,偏差越來越小,PID輸出量逐漸減小,因此速度逐漸減小。
其實(shí)很多時(shí)候,PID只是底層,稱之為內(nèi)環(huán)PID,通過它可以先穩(wěn)定某個(gè)系統(tǒng),優(yōu)化動(dòng)態(tài)特性,然后在外層嵌套其他算法,當(dāng)然,外面有好幾層PID的控制系統(tǒng)是也很常見的。也就是我們介紹的串級(jí)PID的系統(tǒng),具體如下所示;
控制器的本質(zhì)是出入跟輸出的函數(shù)映射關(guān)系。
其實(shí)從這個(gè)角度來看,通常PID適用于低階的線性時(shí)不變系統(tǒng),在此基礎(chǔ)上限制到P,I,D三個(gè)系數(shù)。
整體還需要根據(jù)具體的系統(tǒng),有所變化,有的系統(tǒng)其實(shí)只需要兩個(gè)系數(shù)(比如PD或PI),甚至有的系統(tǒng)只需要一個(gè)就行(比如P)。因此上面系統(tǒng)中,外環(huán)只需要使用P環(huán)節(jié)就足夠了,另外可以對(duì)速度曲線進(jìn)行規(guī)劃。
假設(shè)這里使用了速度曲線規(guī)劃,因?yàn)榭梢詫?duì)飛行器的速度進(jìn)行控制了;
所以我們期望它盡快達(dá)到最大速度,因此從最開始的階段進(jìn)行勻加速,達(dá)到最大速度后開始勻速上升,即將到達(dá)期望位置的時(shí)候,進(jìn)行勻減速,最終懸停到目標(biāo)位置;
那么整體的位置變化曲線如下所示;
換句說話說,就是外環(huán)PID的輸出作為內(nèi)環(huán)PID的輸入;
下面是單環(huán)PID的偽算法;
previous_error := 0 //上一次偏差
integral := 0 //積分和
//循環(huán)
//采樣周期為dt
loop:
//setpoint 設(shè)定值
//measured_value 反饋值
error := setpoint ? measured_value //計(jì)算得到偏差
integral := integral + error × dt //計(jì)算得到積分累加和
derivative := (error ? previous_error) / dt //計(jì)算得到微分
output := Kp × error + Ki × integral + Kd × derivative //計(jì)算得到PID輸出
previous_error := error //保存當(dāng)前偏差為下一次采樣時(shí)所需要的歷史偏差
wait(dt) //等待下一次采用
goto loop
那么改成串級(jí)PID需要如何操作呢?
具體偽算法如下所示;
previous_error := 0 //上一次偏差
integral := 0 //積分和
previous_error_inner := 0 //內(nèi)環(huán)PID上一次偏差
integral_inner := 0 //內(nèi)環(huán)PID積分和
//循環(huán)
//采樣周期為dt
loop:
//外環(huán)計(jì)算
//setpoint 外環(huán)設(shè)定值
//measured_value 外環(huán)反饋值
error := setpoint ? measured_value //計(jì)算得到偏差
integral := integral + error × dt //計(jì)算得到積分累加和
derivative := (error ? previous_error) / (n*dt) //計(jì)算得到微分
output := Kp × error + Ki × integral + Kd × derivative //計(jì)算得到PID輸出
previous_error := error //保存當(dāng)前偏差為下一次采樣時(shí)所需要的歷史偏差
setpoint_inner = output //外環(huán)的PID輸出賦值給內(nèi)環(huán)的PID輸入
wait(n*dt) //等待下一次采樣
goto loop
loop_inner:
//setpoint_inner 內(nèi)環(huán)設(shè)定值
//measured_value_inner 內(nèi)環(huán)反饋值
error_inner := setpoint_inner ? measured_value_inner //計(jì)算得到偏差
integral_inner := integral_inner + error_inner × dt //計(jì)算得到積分累加和
derivative_inner := (error_inner ? previous_error_inner) / dt //計(jì)算得到微分
//計(jì)算得到PID輸出
output_inner := Kp_inner × error + Ki_inner × integral_inner + Kd_inner × derivative_inner
previous_error_inner := error_inner //保存當(dāng)前偏差為下一次采樣時(shí)所需要的歷史偏差
wait(dt) //等待下一次采樣
goto loop_inner
這里將內(nèi)環(huán)PID的相關(guān)變量加了后綴 _inner,loop是外環(huán)PID進(jìn)行周期控制,loop_inner是內(nèi)環(huán)PID進(jìn)行周期控制,兩者相互獨(dú)立,將外環(huán)PID的輸出賦值給內(nèi)環(huán)PID的輸入即可;
遇到干擾的時(shí)候,內(nèi)環(huán)控制器首先進(jìn)行粗調(diào),外環(huán)控制器再進(jìn)一步細(xì)調(diào)。
因此控制效果必然優(yōu)于單環(huán)的PID控制系統(tǒng)。
串級(jí)控制系統(tǒng)在結(jié)構(gòu)上僅僅比簡(jiǎn)單控制系統(tǒng)多了一個(gè)內(nèi)環(huán)回路,可是實(shí)踐證明,對(duì)于相同的干擾,串級(jí)控制系統(tǒng)的控制質(zhì)量是簡(jiǎn)單控制系統(tǒng)無法比擬的。
PID參數(shù)
串級(jí)PID的參數(shù)整定基本遵循從內(nèi)到外,先整定內(nèi)環(huán)PID的參數(shù),再整定外環(huán)PID的參數(shù);
根據(jù)經(jīng)驗(yàn)法調(diào)試參數(shù),通常來說先整定內(nèi)環(huán)比例參數(shù)P,然后整定積分參數(shù)I,動(dòng)態(tài)特性可以整理微分參數(shù)D,當(dāng)然還需要對(duì)飽和的情況進(jìn)行處理;
總之可以觀察輸入輸出曲線;
那到底什么樣的響應(yīng)曲線算好的呢?
一般來說并不存在最優(yōu)的,比如有的對(duì)速度和加速度有限制,有的系統(tǒng)一定不能出現(xiàn)超調(diào)量等等,有的系統(tǒng)則是響應(yīng)越快越好。所以還是那句話,我不要你覺得,我要我覺得,合適才是最好的。
總結(jié)
本文簡(jiǎn)單介紹了串級(jí)PID的相關(guān)概念,以四軸飛行器為例,對(duì)比了簡(jiǎn)單PID和串級(jí)PID的優(yōu)劣;
編輯:hfy
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PID
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執(zhí)行器
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