計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)重復(fù)性的測(cè)量方法

計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的重復(fù)性是計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的主要計(jì)量特性之一。

計(jì)量?jī)x器的檢定結(jié)果具有標(biāo)準(zhǔn)性、統(tǒng)一性和一致性和可靠性及可重復(fù)性

JJF1033-2008《計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)考核規(guī)范》規(guī)定，計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的重復(fù)性是建標(biāo)單位必須提供的主要技術(shù)指標(biāo)之一。它是指在相同測(cè)量條件下，重復(fù)測(cè)量同一個(gè)被測(cè)量，計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)提供相近示值的能力。

重復(fù)性之所以是計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的一個(gè)主要計(jì)量特性，是因?yàn)閷?duì)于大多數(shù)的測(cè)量來說，測(cè)量結(jié)果的重復(fù)性往往都是測(cè)量結(jié)果的一個(gè)重要的不確定度來源。

計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的重復(fù)性規(guī)定用測(cè)量結(jié)果的分散性來定量地表示，即用單次測(cè)量結(jié)果yi的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差s(yi)來表示。當(dāng)測(cè)量結(jié)果由單次測(cè)量得到時(shí)，它直接就是由重復(fù)性引入的不確定度分量。當(dāng)測(cè)量結(jié)果由N次重復(fù)測(cè)量的平均值得到時(shí)，則由重復(fù)性引入的不確定度分量為。

重復(fù)性的測(cè)量方法

在重復(fù)性條件下，用計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)對(duì)常規(guī)的被檢定或被校準(zhǔn)對(duì)象進(jìn)行n次的獨(dú)立重復(fù)測(cè)量，若得到的各次測(cè)量結(jié)果為yi(i=1，2，……，n)，則其重復(fù)性s(yi)可用貝塞爾公式計(jì)算。

式中:y——n次測(cè)量結(jié)果的算術(shù)平均值；n——重復(fù)測(cè)量次數(shù)，n應(yīng)盡可能大，一般應(yīng)不少于10次。

對(duì)于可以測(cè)量多種參數(shù)的計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)，應(yīng)分別對(duì)每種參數(shù)進(jìn)行重復(fù)性試驗(yàn)。

重復(fù)測(cè)量的次數(shù)

由于用貝塞爾公式計(jì)算得到的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差s不是標(biāo)準(zhǔn)偏差σ的無偏估計(jì)量，也就是說，當(dāng)用實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差s作為標(biāo)準(zhǔn)偏差σ的估計(jì)值時(shí)，除了存在隨機(jī)誤差之外還會(huì)存在系統(tǒng)誤差，并且該系統(tǒng)誤差隨測(cè)量次數(shù)減少而增大。因此，在使用貝塞爾公式計(jì)算實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)，一般要求測(cè)量次數(shù)較多，在計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)考核中要求測(cè)量次數(shù)n≥10。但當(dāng)重復(fù)性引入的不確定度分量不是主要分量時(shí)，允許適當(dāng)減少測(cè)量次數(shù)，但不得少于6次。

關(guān)于重復(fù)性條件

JJF1001-1998《通用計(jì)量術(shù)語及定義》在術(shù)語“測(cè)量結(jié)果的重復(fù)性”的定義中指出，重復(fù)性條件包括:相同的測(cè)量程序，相同的觀測(cè)者，在相同的條件下使用相同的儀器，在相同地點(diǎn)以及在短時(shí)間內(nèi)重復(fù)測(cè)量等。

在進(jìn)行重復(fù)性測(cè)量時(shí)，相同的測(cè)量程序，相同的觀測(cè)者，使用相同的儀器，以及相同地點(diǎn)等要求一般均能得到滿足而不會(huì)有任何問題。關(guān)鍵是如何理解“在相同的條件下”以及“在短時(shí)間內(nèi)重復(fù)測(cè)量”這兩條要求。

嚴(yán)格地說，要在完全相同的條件下進(jìn)行兩次重復(fù)測(cè)量是不可能的。這里的“在相同的條件下”應(yīng)理解為測(cè)量時(shí)的環(huán)境條件應(yīng)處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)下。而要求“在短時(shí)間內(nèi)重復(fù)測(cè)量”也是為了確保測(cè)量時(shí)的環(huán)境條件基本保持不變。如果測(cè)量時(shí)間較長(zhǎng)，難免環(huán)境條件發(fā)生變化，因此在進(jìn)行重復(fù)性測(cè)量時(shí)，測(cè)量時(shí)間應(yīng)盡可能短。

在進(jìn)行重復(fù)性測(cè)量時(shí)，從原則上講所有的測(cè)量條件均應(yīng)該保持不變。此時(shí)在進(jìn)行重復(fù)性測(cè)量時(shí)應(yīng)該使該不確定度來源所對(duì)應(yīng)的影響量在合理范圍內(nèi)改變。所謂“合理范圍”是指在日常檢定或校準(zhǔn)中該影響量的可能變化范圍。不遺漏，也不重復(fù)計(jì)算每一個(gè)不確定度分量，特別是重要的不確定度分量，是不確定度評(píng)定的一項(xiàng)基本原則。

測(cè)量對(duì)象的選擇

由于測(cè)量對(duì)象本身的不穩(wěn)定性，并且還可能受到環(huán)境條件的影響，因此被測(cè)對(duì)象也會(huì)對(duì)測(cè)量結(jié)果的分散性有影響，特別是當(dāng)被測(cè)對(duì)象是非實(shí)物量具的測(cè)量?jī)x器時(shí)。于是由式(1)計(jì)算得到的分散性通常比計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)本身所引入的分散性稍大。

《規(guī)范》規(guī)定計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的重復(fù)性應(yīng)該包括被測(cè)對(duì)象對(duì)測(cè)量結(jié)果分散性的影響。但由于不同的測(cè)量對(duì)象對(duì)重復(fù)性的影響可能不同，因此就產(chǎn)生了應(yīng)該選擇什么樣的測(cè)量對(duì)象來進(jìn)行重復(fù)性測(cè)量的問題。

為了使評(píng)定得到的不確定度可以用在大多數(shù)的同類測(cè)量中，《規(guī)范》規(guī)定重復(fù)性試驗(yàn)所采用的測(cè)量對(duì)象應(yīng)是常規(guī)的測(cè)量對(duì)象。所謂“常規(guī)”的測(cè)量對(duì)象應(yīng)理解為其本身的穩(wěn)定性是絕大多數(shù)的被測(cè)對(duì)象都能達(dá)到的，而不能采用穩(wěn)定性最好的測(cè)量對(duì)象。無論被檢定或被校準(zhǔn)的測(cè)量對(duì)象是否穩(wěn)定，計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的重復(fù)性是建標(biāo)單位必須提供的主要技術(shù)指標(biāo)之一。

被測(cè)儀器的分辨力對(duì)重復(fù)性測(cè)量的影響

測(cè)量?jī)x器的分辨力是指測(cè)量?jī)x器能有效辨別的最小示值差。對(duì)于數(shù)字式測(cè)量?jī)x器，分辨力為變化一個(gè)末位有效數(shù)字時(shí)其示值的變化。對(duì)于模擬式儀表，讀數(shù)時(shí)能分辨到幾分之一格就是其分辨力。由于測(cè)量?jī)x器的分辨力不可能做得無限小，于是測(cè)量?jī)x器的有限分辨力也會(huì)對(duì)測(cè)量結(jié)果產(chǎn)生影響，若測(cè)量?jī)x器的分辨力為δx，則分辨力所引入的不確定度分量為0.289δx。

由于重復(fù)性測(cè)量中的每一個(gè)測(cè)量結(jié)果都會(huì)受到被測(cè)儀器分辨力的影響，并且在大多數(shù)情況下對(duì)不同的測(cè)量結(jié)果其影響是不同的。因此，在通常情況下，由式(1)計(jì)算得到的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差s(yi)同時(shí)包含了被測(cè)儀器分辨力對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。故此時(shí)應(yīng)只考慮重復(fù)性所引入的不確定度分量，而不必再考慮分辨力所引入的不確定度分量。

但如果測(cè)量?jī)x器的分辨力太大，而導(dǎo)致由貝塞爾公式計(jì)算得到的重復(fù)性引入的不確定度分量小于被測(cè)儀器的分辨力所引入的不確定度分量，或甚至由式(1)計(jì)算得到的重復(fù)性引入的不確定度分量等于零時(shí)，則應(yīng)該用分辨力引入的不確定度分量代替重復(fù)性分量?？傊?，由貝塞爾公式計(jì)算得到的重復(fù)性分量和由被測(cè)儀器的分辨力引入的不確定度分量中，僅取兩者中的較大者即可。

合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差

對(duì)于常規(guī)的計(jì)量檢定或校準(zhǔn)，當(dāng)無法滿足n≥10時(shí)，為使得到的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差更可靠，如果有若干組類似的重復(fù)性測(cè)量數(shù)據(jù)可以利用，可以采用合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差sp。其計(jì)算公式為

式中:m——測(cè)量的組數(shù)；n——每組包含的測(cè)量次數(shù)；ykj——第j組中第k次的測(cè)量結(jié)果；——第j組測(cè)量結(jié)果的平均值。

由式(2)計(jì)算得到的合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差的準(zhǔn)確程度決定于根式中分母的大小。也就是說，如果每組的重復(fù)測(cè)量次數(shù)n不太大，通過增加所采用的組數(shù)m，同樣可以得到較為準(zhǔn)確的sp。

不是在任何重復(fù)性測(cè)量中都可以采用合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差，只有當(dāng)已經(jīng)存在若干組類似的重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)可以利用時(shí)，才有可能采用合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差。所謂若干組類似的重復(fù)性測(cè)量數(shù)據(jù)是指在不同的時(shí)刻對(duì)同一測(cè)量對(duì)象，在規(guī)程或技術(shù)規(guī)范規(guī)定的條件下測(cè)得的各組重復(fù)性測(cè)量數(shù)據(jù)；或者雖然是對(duì)不同的測(cè)量對(duì)象(包括同一測(cè)量對(duì)象的不同測(cè)量點(diǎn))得到的重復(fù)性測(cè)量數(shù)據(jù)，但實(shí)驗(yàn)結(jié)果或理論分析表明其重復(fù)性相差不大。

對(duì)重復(fù)性的要求

重復(fù)性所引入的不確定度，只是測(cè)量結(jié)果的不確定度中的一個(gè)分量。因此，從原則上來說，對(duì)重復(fù)性本身并無嚴(yán)格要求，只要最終得到的測(cè)量結(jié)果的擴(kuò)展不確定度滿足要求即可。但由于在新建計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)時(shí)已經(jīng)對(duì)計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的重復(fù)性進(jìn)行了測(cè)量，并且已經(jīng)證明最終得到的測(cè)量結(jié)果的不確定度滿足要求，因此，可以將新建計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)時(shí)測(cè)得的重復(fù)性數(shù)據(jù)作為判斷的初步依據(jù)。

如果測(cè)得的重復(fù)性小于或等于新建計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)時(shí)測(cè)得的重復(fù)性，則表明計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的重復(fù)性已滿足要求。

如果測(cè)得的重復(fù)性大于新建計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)時(shí)測(cè)得的重復(fù)性，在測(cè)得的重復(fù)性與以往重復(fù)性數(shù)據(jù)相比不存在較大突變的條件下，則應(yīng)按新的重復(fù)性測(cè)量數(shù)據(jù)重新將各不確定度分量合成并得到測(cè)量結(jié)果的擴(kuò)展不確定度。當(dāng)評(píng)定得到的測(cè)量不確定度仍符合要求，判重復(fù)性符合要求，否則判為不符合要求。在任何情況下重復(fù)性的較大突變都是應(yīng)該尋找原因并將其消除的。

《規(guī)范》規(guī)定，除了新建計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)時(shí)應(yīng)當(dāng)進(jìn)行重復(fù)性試驗(yàn)，并提供測(cè)得的重復(fù)性數(shù)據(jù)外，已建計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)至少每年進(jìn)行一次重復(fù)性試驗(yàn)，并判斷其是否符合要求。

對(duì)于已經(jīng)有效建立測(cè)量過程統(tǒng)計(jì)控制的計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)，由于控制圖本身已經(jīng)提供了大量的重復(fù)性測(cè)量數(shù)據(jù)，因此可以不必再單獨(dú)進(jìn)行重復(fù)性試驗(yàn)。

在計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)考核中，我們關(guān)心的不僅是測(cè)量結(jié)果的不確定度到底是多少，更重要的是在最壞的情況下其測(cè)量不確定度是否仍能滿足要求。

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