LDPC—原理及H矩陣（校驗矩陣）構造

來源：知乎
作者: Trustintruth

突然高產(chǎn)了?。?/p>

1.LDPC嗎原理簡述

LDPC碼（低密度奇偶校驗碼）的校驗矩陣具有非常強的稀疏性，也就是校驗矩陣里面“0”占了大多數(shù)，“1”的數(shù)量極少?！?”元素的分布非常稀疏，所以他是低密度的。

下面我們來說校驗矩陣，白話來說就是你收到的信息位和矩陣的每一行的每一個元素對應相乘再相加，最后得到（行數(shù)）個結果，如果各個結果都是0那么就通過了，也就是公式

。為了達到這個，我們就要控制我們的校驗位來讓這個結果的值為0.
如果你要發(fā)送碼字長度為N，信息位長度為K。所以校驗信息長度為M=N-K，而我們上次講的碼率就是R=K/N，我們需要的LDPC碼校驗矩陣H大小為M*N。例如下面這個矩陣

這個矩陣有以下的幾個特點：

每行的“1”元素數(shù)量一致，均為k，k為行重。

每列的“1”元素數(shù)量一致，均為j，j為列重。

在該矩陣中每兩列的相同位置均為“1”的個數(shù)不超過1.

根據(jù)矩陣我們可以畫得出他的Tanner圖，，校驗節(jié)點數(shù)為M，變量節(jié)點數(shù)為

他們之間的關系可以以用下面公式來表示。

2.QC-LDPC碼

上面說完了LDPC碼，我們來說一說循環(huán)LDPC。

上面的校驗矩陣，如果是一個碼長為9216，校驗位1024的碼流，那么矩陣存儲空間就太大了。所以構造一個下面這個樣子的矩陣

8*16的矩陣分為了8個區(qū)域，每個區(qū)域是一個4*4的小矩陣。每個小矩陣的第二行是第一行向右平移，第三行是第二行向右平移，以此類推。所以如果我們構造這樣的矩陣，那么像這樣一個矩陣我們只需要存儲他的基矩陣就好，基矩陣的每個元素就是每個小矩陣相對于單位矩陣的平移數(shù)。像上面這個的基矩陣為2*4，步長為4。

3.短環(huán)與消除短環(huán)

由于短環(huán)的存在會嚴重削弱 LDPC 碼的性能，因此構造時需盡量減少短環(huán)。

六環(huán)呢則有不同的形式

所以在構造校驗矩陣的時候，要注意消除短環(huán)。
我們采取了一種循環(huán)消環(huán)法，有效地消除四環(huán)六環(huán)。由于這討論意義不大，所以不再詳細談。相關的matlab代碼上傳至我的個人公共號Trustintruth中，輸入“LDPC校驗矩陣”或者“H矩陣”獲取偶。

最后寫這些東西不容易，希望大家點贊點關注，鞠躬！

P.S其實文章上午就已經(jīng)寫得差不多，寫到最后手邊突然爬來一只大蟑螂……會飛的蟑螂是真的可怕，所以拖到這會才發(fā)了。愿寢室再無蟑螂！

審核編輯 黃昊宇