基于灰色預(yù)測模型的APF預(yù)測控制方案

1 引言

無源濾波器利用電容和電感諧振的特點(diǎn)來抑制特定頻率的高次諧波分量和提高功率因數(shù)，體積大、濾波頻率固定和會(huì)出現(xiàn)串/并聯(lián)諧振等缺點(diǎn)，限制了它的廣泛使用；近十年來，有源電力濾波器（Active Power Filters）以其可補(bǔ)償各次諧波，還可以抑制閃變、補(bǔ)償無功，有一機(jī)多能的特點(diǎn)，引起人們的廣泛重視，這一新型的諧波抑制裝置有著廣闊的發(fā)展應(yīng)用前景。與無源濾波器相比，有源電力濾波器能夠?qū)崿F(xiàn)動(dòng)態(tài)補(bǔ)償，并具有體積小，不易發(fā)生諧振等優(yōu)點(diǎn)。

為了保證有源電力濾波器的工作性能，實(shí)時(shí)準(zhǔn)確的檢測出負(fù)載中的諧波分量，獲取正確的諧波補(bǔ)償信號至關(guān)重要。目前諧波電流檢測的主要方法有基于瞬時(shí)無功功率理論、基于頻域分析的快速傅里葉變換（FFT）和自適應(yīng)方法，但這些方法涉及參數(shù)多，計(jì)算量大，過程復(fù)雜，尤其是對APF 系統(tǒng)延遲問題。針對數(shù)字化的APF系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)固有的延遲特點(diǎn)，運(yùn)用灰色系統(tǒng)理論的ＧＭ（1，1）灰色預(yù)測模型，提出基于灰色預(yù)測的APF預(yù)測控制方案。

2.系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)

2.1APF 系統(tǒng)的工作原理和數(shù)學(xué)模型

并聯(lián)型有源濾波器電路原理圖如圖1 所示，其中us 和uc 分別為電網(wǎng)電源相電壓和逆變器輸出相電壓，L 為扼流電感，R 為電感內(nèi)阻及線路的等效電阻。設(shè)系統(tǒng)的三相平衡，系統(tǒng)可用單相來近似描述。電流Li和APF輸出的補(bǔ)償電流ci由圖1可得APF 的數(shù)學(xué)模型。

圖1 APF 主電路框圖

在APF中，快速實(shí)時(shí)跟蹤負(fù)荷中諧波電流的變化時(shí)，通常是當(dāng)前時(shí)刻檢測出負(fù)載的諧波電流和補(bǔ)償電流，計(jì)算出下一時(shí)刻逆變器的補(bǔ)償量，即給系統(tǒng)帶來至少一個(gè)采樣周期的延遲。此外，系統(tǒng)受電壓、電流的采樣、輸入濾波器的相位滯后和參數(shù)計(jì)算所需的運(yùn)算時(shí)間等的影響同樣會(huì)給系統(tǒng)的控制帶來時(shí)間的滯后。控制的時(shí)延將會(huì)直接影響系統(tǒng)的性能和穩(wěn)定性。

設(shè)系統(tǒng)信號輸入濾波器為一理想環(huán)節(jié)，對補(bǔ)償范圍內(nèi)的諧波分量不帶來相位滯后，通過選用高A/D 轉(zhuǎn)換器和數(shù)據(jù)處理器使系統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理和控制信號的產(chǎn)生在功率開關(guān)器件一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)完成。即構(gòu)成的離散控制系統(tǒng)，從信號的采樣到形成PWM 電壓指令，并在下一個(gè)開關(guān)周期產(chǎn)生脈寬調(diào)制信號由逆變器輸出，即最少延遲了約一個(gè)開關(guān)周期。系統(tǒng)電流環(huán)的結(jié)構(gòu)圖可寫為

圖2 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

其中Gn （s） 、K 、e？sT 分別為諧波檢測環(huán)節(jié)、逆變器、電流比例調(diào)節(jié)器、延遲環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)。其中PWM 逆變器的輸出電壓uc 在一個(gè)采樣周期得平均值就是uc 。

2．2APF 的灰色預(yù)測控制系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)

圖3為APF灰色預(yù)測控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖，系統(tǒng)通過采樣裝置在k時(shí)刻對負(fù)載電流和APF輸出補(bǔ)償電流進(jìn)行采集和整理；由灰色預(yù)測裝置建模，得出k+1時(shí)刻負(fù)載諧波電流；由APF的模型、控制量和ic （k） ，預(yù)測出APF輸出的電流在k+1時(shí)刻的值i？c （k + 1） ；確定控制量，使未來的輸出ic 盡量接近目標(biāo)。

圖3 灰色預(yù)測控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖

2.2.1負(fù)載的諧波電流的預(yù)測

為了不斷把新得到的數(shù)據(jù)考慮進(jìn)去， 這就要求將每一個(gè)新得到的數(shù)據(jù)送入原始序列X （0） 中，重建GM（1，1）， 重新預(yù)測， 我們把它稱為新息模型。采用這種新息模型，隨著時(shí)間的推移， 新息越來越多， 存貯量不斷擴(kuò)大，運(yùn)算量也不斷增加， 這既不適合工業(yè)過程控制對實(shí)時(shí)性、快速性的要求， 而且老數(shù)據(jù)的信息意義會(huì)隨時(shí)間的推移而降低， 甚至?xí)蜎]新信息。為了克服這一矛盾，在這里每補(bǔ)充一個(gè)新信息的同時(shí)去掉一個(gè)老信息，以便在滾動(dòng)建模時(shí)維持原始序列數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)n不變。

可得系統(tǒng)的諧波電流（k+1）時(shí)刻的預(yù)測值

2.2.2 APF補(bǔ)償電流的預(yù)測

對應(yīng)的離散方程可近似描述為：

其中T為系統(tǒng)采樣周期，則可得APF補(bǔ)償電流的k+1時(shí)刻預(yù)測值

取，則上式可改寫為

2.2.3 控制律的設(shè)計(jì)

取目標(biāo)函數(shù)

令

則可得系統(tǒng)得優(yōu)化控制律

3.系統(tǒng)的仿真

取系統(tǒng)的非線性負(fù)載采用三相不可控整流電路，系統(tǒng)的非線性負(fù)載電流和諧波電流波形如圖6所示。取系統(tǒng)的采樣頻率fs =10kHz ，L=1mH，R=0.5Ω，Kp =Kq =1，運(yùn)算過程中的序列組元素個(gè)數(shù)n=5，采用GM（1，1）對系統(tǒng)諧波信號進(jìn)行預(yù)測，系統(tǒng)的仿真結(jié)果如圖4所示：

圖4 電網(wǎng)經(jīng)APF補(bǔ)償后的負(fù)載電流波形

采用圖2和圖3系統(tǒng)控制后系統(tǒng)各部分電流波形分別如圖4（a）、（b）所示。對比圖4（a）和（b）可見，采用灰色預(yù)測控制能較好克服APF滯后對諧波補(bǔ)償?shù)挠绊?，改善了系統(tǒng)的性能。

4. 結(jié)論

4.1 本研究取得以下創(chuàng)新點(diǎn)：

（1）提出了基于灰色預(yù)測的APF預(yù)測控制方案；

（2）應(yīng)用灰色系統(tǒng)理論建立了負(fù)荷諧波電流的GM（1，1）預(yù)測模型，在第k 步預(yù)報(bào)出第k+1 步的諧波電流i？h （k + 1） ，在此基礎(chǔ)上來實(shí)現(xiàn)補(bǔ)償分量對負(fù)載諧波分量的無差拍跟蹤。

（3）實(shí)現(xiàn)了灰色系統(tǒng)，完成了負(fù)載的諧波電流的預(yù)測、APF補(bǔ)償電流的預(yù)測和控制律的設(shè)計(jì)。

4.2 本研究得出以下結(jié)論：

（1）目前諧波電流檢測的主要方法有基于瞬時(shí)無功功率理論、基于頻域分析的快速傅里葉變換（FFT）和自適應(yīng)等方法，但這些方法涉及參數(shù)多，計(jì)算量大，過程復(fù)雜，尤其是對APF 系統(tǒng)有延遲問題。

（2）灰色預(yù)測需要的原始數(shù)據(jù)少， 計(jì)算量較小，方法簡單。

（3）基于灰色系統(tǒng)模型的電力有源濾波器控制方法，利用灰色系統(tǒng)理論實(shí)現(xiàn)負(fù)載諧波的預(yù)測，并應(yīng)用到有源濾波器中，來提高有源濾波器的動(dòng)態(tài)補(bǔ)償性能。

（4）采用灰色預(yù)測控制能較好克服APF滯后對諧波補(bǔ)償?shù)挠绊懀纳屏讼到y(tǒng)的性能。

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