BUCK電源的電感電流紋波率r的取值

今天我們來講一下BUCK電源的電感電流紋波率r的取值，可能有的朋友在計算BUCK電感量時都是以r=0.4 來取值的，也有的是按照r=2來取值的，或者其他的取值。那么紋波率的取值不同，影響到的是什么呢？為什么要引入紋波率r這個概念呢？那么本文就和大家一起深入透徹的討論這個問題，并用實際的例子，來量化，看看紋波率r的取值依據(jù)到底是什么。希望通過本文的講解，讓工程師們有更深的理解，如果能幫助到大家，深感榮幸。

在閱讀本文前，需要大家對BUCK拓撲的基本工作原理以及電感的工作模式有一定的了解。如果大家有需求，歡迎留言，會在以后的文章中給大家介紹。

我們知道，對于BUCK電源來說，最主要的核心器件就是電感。而電感有三種工作模式，分別是斷續(xù)模式（DCM）、臨界連續(xù)模式（BCM）、連續(xù)模式（CCM）。

我們用一副圖來表示，方便大家對比。那么，紋波率r表示的是什么意思呢？用書本上的表達是：

那么它代表的意思是：電流紋波/直流分量。這里注意，一般紋波率r只在BCM和CCM模式下才會談到。另外，需要注意的一個概念，就是交流分量是這么來定義的：

之所以有以上這2個公式，其實是從伏秒定律推導(dǎo)的，而伏秒定律只在BCM和CCM模式下才是滿足的，這也間接說明了為什么紋波率r值在BCM和CCM模式下才會談到的原因。

另外，根據(jù)基本的電感方程可推導(dǎo)出電感量公式（ton）：

那么，如果這個電感工作在BCM模式下的話，由于ΔI=2*Io，那么公式可以變?yōu)椋?/p>

（2）

根據(jù)（1）式可知，ΔI=r*Io那么分母下面的2其實就是紋波率r了。所以，關(guān)于電感量的計算公式還可以寫作下面這樣的形式：

（3）

那么，我們在設(shè)計BUCK電感量時會必不可少的用到（3）式來計算電感量，但是，紋波率r的取值依據(jù)是什么呢？我們知道，r的取值范圍：0~2（這里需要知道，r≠0，是因為BUCK電源工作原理是必須有紋波存在才能穩(wěn)定工作）。然而，當(dāng)r往大了取值的話，電感量L就會小，但是Ipk會大。為什么呢？這里我們舉個例子：

假設(shè)一個BUCK電源的負載范圍：Io=0A~2A。如果我們按照Io=2A時剛好工作在BCM模式下的話，就是下面這個波形：

如果我們按照Io=1A時剛好工作在BCM模式下的話，那么當(dāng)滿載時，就是下面這個波形：

通過以上2個圖形，就印證了剛才說的那句話：當(dāng)r往大了取的話，Ipk值就會大。那么，Ipk大的話，對于電感為了不出現(xiàn)飽和，磁芯要大，那么成本不就高了嘛。但是，根據(jù)公式可知，當(dāng)r往大了取的話，電感量L就會變小，然而，電感量小，電感體積是變小的。同樣的道理，當(dāng)r往小了取的話，Ipk雖然小，但是L變大了。

那么問題來了，r的取值到底多大合適呢？怎么才能讓電感的整體體積相對來說更優(yōu)啊。

從剛才的分析可知，r的改變同時影響了2個變量：L和Ipk，那么有沒有一種變量，可以讓r的改變只影響到這一個變量，再通過這一個變量來取它的最優(yōu)解呢？

值得開心的是，是有這個變量的，這就是電感的能量公式：

那么為什么會想到這個公式呢？其實它能把電感量L和電流I聯(lián)系起來，用一個能量的公式來表達。由于r的改變同時影響的是L和Ipk，那么電感能量公式就可以寫成這樣子的：

（4）

這里可能有朋友會有疑問，為什么非要用電感能量公式來把L和Ipk聯(lián)系來呢？其實一個電感的體積表示了它所存儲能量的能力，不信你看下面這個公式：

（5）

其中，μ--磁導(dǎo)率，A--磁芯截面積，l--磁路長度，H--磁場強度，B--磁感應(yīng)強度，N--匝數(shù)，V--磁芯體積。同時可知，V=Al；B=μH；（該公式的推導(dǎo)過程是這樣子的：

，而磁動勢F有這樣的公式：，所以，）。

通過（5）式可知，電感的能量處理能力的大小是和體積息息相關(guān)的。這就是我們要用電感能量公式來把L和Ipk聯(lián)系起來，用來求出r值最優(yōu)解的原因了。

好了，我們解釋了為什么用電感能量公式來求紋波率r值。還要知道

把公式（3）（6）代入到（4）式中得：

（7）

當(dāng)一個BUCK電源工況和f確定后，那么，上式中的前面一整項可以看做一個常量，所以上式可以看作是電感峰值能量Epk關(guān)于紋波率r 的一個函數(shù)了。

假設(shè)給出一個已知條件的話，那么這個函數(shù)的曲線如下圖所示：

根據(jù)上面這個曲線圖可以看出來，當(dāng)r=0.3~0.5時，會有一個物理意義上的拐點。也就是說，這條曲線變化趨勢拐了個彎，此時如果r再繼續(xù)增大的話，電感對應(yīng)的能量處理能力不會明顯下降了，換句話說，當(dāng)r在0.3~0.5以后，電感體積減小的不是特別明顯，但還是有一點的，這個我們待會兒去談。

r=0.3~0.5 其實就一般我們工程中常用的取值范圍了，而r=0.4是最常見的。到了這里，我們其實已經(jīng)把r值的取值依據(jù)講明白了。如果某些過程還是存在疑問，請大家掃二維碼，把問題提交給客服。

到了這里其實我們還遺留幾個問題沒有解答。正如剛才所說，既然r值在0.3~0.5以后，還有一點點電感體積上的爭取空間的話，為什么一般不繼續(xù)取大一點呢？其實這是因為當(dāng)r值繼續(xù)取大的話，Ipk值就大了，電解電容上的紋波電流就大，那么，由可知，當(dāng)Ipk變大時，電解電容的發(fā)熱量也就大了。也就是說，r值的選取其實是有電感體積和電容發(fā)熱量相互權(quán)衡的這層關(guān)系，這也是最終完全截止了r值在0.3~0.5的范圍內(nèi)取值的原因了。

可能有的朋友會有疑問，為什么看到有的人在設(shè)計BUCK電感時，r值是1，或者1.5，甚至是2呢？這其實也很好解釋，因為對于有的高頻BUCK來說，不能用ESR大的電解電容，而是用瓷片電容。而瓷片電容不存在ESR大的因素，所以，剛才分析的紋波電流大發(fā)熱量大的問題就不存在了。那么，很自然而然的，就把r值取到很大了。

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