正弦濾波器到底為何物

我在上篇博文中談到Δ-Σ模數(shù)轉(zhuǎn)換器（ADC）中常用的不同類型的數(shù)字濾波器。在這篇博文中，我會重點講述Δ-Σ模數(shù)轉(zhuǎn)換器中最常用的數(shù)字濾波器：正弦濾波器。

那么，正弦濾波器到底為何物？它為什么常用于Δ-Σ模數(shù)轉(zhuǎn)換器中？我在上篇博文中提到，“正弦”的名稱源于它的以sin（x）/ x函數(shù)形式存在的頻率響應(yīng)。該濾波器具有這種反應(yīng)的原因與它為什么常用于Δ-Σ模數(shù)轉(zhuǎn)換器密切相關(guān)。

在特定數(shù)目的調(diào)制器時鐘周期，數(shù)字濾波器使用調(diào)制器通過求和1秒輸出可創(chuàng)建一個數(shù)字輸出碼（記?。害?Σ模數(shù)轉(zhuǎn)換器的調(diào)制速率[fMOD]與其輸出的數(shù)據(jù)率[fDR]的比率被稱為“過采樣比”，或OSR）。這相當于在采樣周期取那些樣本的移動平均值。在時域取移動平均值可轉(zhuǎn)換為頻域中的一階正弦響應(yīng)。正弦響應(yīng)在數(shù)據(jù)速率的整數(shù)倍等于零，這出現(xiàn)在該濾波器幅度響應(yīng)曲線的陷波。

級聯(lián)多個串聯(lián)正弦過濾器時，平均量增加。在光譜中，這對應(yīng)于一個較低的截止頻率和較高的阻帶衰減，從而降低噪聲。圖1所示為一階正弦濾波器（sinc1）、三個串聯(lián)正弦濾波器（第三階正弦，sinc3）和五個串聯(lián)正弦濾波器（sinc5）的頻率響應(yīng)差異。

從這些響應(yīng)可以看出，數(shù)字濾波器輸出中似乎并沒有過多帶寬，這限制了可測量的信號內(nèi)容。但您可能會認為這并不是什么大事。有些諸如溫度和壓力傳感器的精密傳感器應(yīng)用無需測量所有帶寬，但確實需要一個良好的低通濾波器保持低噪音。正弦過濾器正好可解決此問題。

考慮到應(yīng)用程序，您可能希望較快地在多個傳感器輸入中復(fù)用。要做到這一點，您需要一個可響應(yīng)輸入變化，并同樣可迅速穩(wěn)定的數(shù)字濾波器。事實證明，正弦濾波器也正好可解決此問題！我在上篇博文中簡要提過，相比微調(diào)頻率響應(yīng)幅度更大的數(shù)字濾波器，正弦過濾器提供更快的穩(wěn)定時間。很多情況下，您可通過這些濾波器來解決單個轉(zhuǎn)換周期中的階躍輸入。話雖如此，確實需在各類正弦過濾器之間做出權(quán)衡。正弦濾波器的階越高，穩(wěn)定所需時間就越長——但它具有更好的阻帶衰減優(yōu)點。圖2所示為Sinc1，Sinc3和Sinc5濾波器如何響應(yīng)一個單位階躍輸入。需要注意的是正弦濾波器匹配穩(wěn)定輸入的采樣數(shù)量。

一些數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器稍微會對正弦過濾器改型。在一些工業(yè)應(yīng)用，50或60Hz時電力設(shè)施干擾污染設(shè)備的環(huán)境。50或60Hz時，在其頻率響應(yīng)具有陷波的數(shù)字濾波器有助于抑制設(shè)備頻率，維護系統(tǒng)的電源抑制（PSR）。

很多情況下，您可在一個轉(zhuǎn)換周期使用這些過濾器來解決階躍輸入。然而，一個周期內(nèi)的穩(wěn)定的過濾器不會擁有與未改型的高階sinc濾波器一樣出色的帶外抑制。圖3所示為數(shù)據(jù)速率設(shè)置為20SPS時，ADS1248 24位Δ-Σ模數(shù)轉(zhuǎn)換器上數(shù)字濾波器的幅度響應(yīng)。注意，這個過濾器可同時抑制50Hz和60Hz。一個正常的正弦濾波器在某個10SPS整數(shù)除數(shù)條件下需要數(shù)據(jù)速率來實現(xiàn)這一點，因為濾波器陷波將以10Hz的倍數(shù)出現(xiàn)。

總之，正弦濾波器在Δ-Σ模數(shù)轉(zhuǎn)換器中作為一個基本低通濾波器。它們合理的阻帶衰減，連同快速階躍響應(yīng)，非常適用于DC測量應(yīng)用，尤其是當正在多個傳感器之間復(fù)用時。密切注視有關(guān)Δ-Σ模數(shù)轉(zhuǎn)換器中數(shù)字濾波器三個系列的最后一個。下一個主題將會詳細討論寬帶寬、平通帶式數(shù)字濾波器。與此同時，請訂閱精密集線器博客，可在第一時間查看我的下篇博文，以及我的精密信號鏈同事的博文。

審核編輯：何安