深度剖析模擬電路中的相移

本文將討論相移，即電路導(dǎo)致從輸入到輸出的電壓或電流超前或滯后的影響。特別是，我們將關(guān)注無(wú)功負(fù)載和網(wǎng)絡(luò)將如何影響電路的相移。

我們將專門(mén)研究相移如何影響原本完全可靠的運(yùn)算放大器，以及如何在某些諧振網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渲惺褂秒娍乖?lái)發(fā)揮我們的優(yōu)勢(shì)。

緩沖器上的容性負(fù)載

下面是一個(gè)充當(dāng)簡(jiǎn)單緩沖器的運(yùn)算放大器。

圖 1. 使用 LF411 運(yùn)算放大器的基本緩沖器或“電壓跟隨器”。

在相位開(kāi)始下降之前，響應(yīng)是均勻且平坦的，最高可達(dá) 1 MHz。

圖 2. LF411 電壓跟隨器的輸出響應(yīng)。它在大約 4 MHz 處開(kāi)始衰減信號(hào)。

該電路依賴負(fù)反饋（同相輸出到反相輸入），-180° 相移導(dǎo)致負(fù)反饋?zhàn)優(yōu)檎答仯?80° 相移輸出到反相輸入）。

現(xiàn)在讓我們嘗試用電容器加載電路。

圖 3. 使用緩沖器驅(qū)動(dòng)非常大的容性負(fù)載。這不是一個(gè)好主意！

如果運(yùn)算放大器具有電阻輸出阻抗，對(duì)于該運(yùn)算放大器（LF411）在單位增益下的輸出阻抗約為 0.1 - 10 Ω，我們預(yù)計(jì)該電容器會(huì)導(dǎo)致截止頻率以上 -90° 相移。讓我們看看發(fā)生了什么。

圖 4. 電容不良的證據(jù)：放大器開(kāi)始振蕩！

那看起來(lái)很糟糕。幅度響應(yīng)有一個(gè)共振峰，相位迅速下降到 -180°，這是一個(gè)完美的振蕩方法。必須至少有三個(gè)電容（電感不太可能）導(dǎo)致這些響應(yīng)變化。有了我們的嫌疑人，我們可以遍歷電路并找出導(dǎo)致問(wèn)題的確切原因。

使用反應(yīng)式網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)相移

相移在反饋網(wǎng)絡(luò)、諧振網(wǎng)絡(luò)和振蕩器等電路中變得尤為重要。我們可能希望在我們的電路中有一個(gè) 90° 的相移來(lái)有意地控制相位。很簡(jiǎn)單，我們可以添加一個(gè)電容器（或者對(duì)于冒險(xiǎn)者，一個(gè)電感器）來(lái)分流輸出，然后看看我們的位置。

事實(shí)上，我們可能不希望負(fù)載上只有90° 的相移。也許我們想要 180°。

也許我們只需要投入第二個(gè)電容器？

圖 5. 創(chuàng)建 180° 相移的無(wú)辜嘗試

這是行不通的——兩個(gè)并聯(lián)電容器只是形成一個(gè)等效電容器。它們都共享相同的電壓，因此它們不能都貢獻(xiàn)不同的滯后量。我們需要更有創(chuàng)造力。

實(shí)現(xiàn)這種效果的一種方法是使用多級(jí) RC 濾波器。但更理想的方法可能是將電容器與一個(gè)或多個(gè)電抗元件分開(kāi)，如下面的電路所示。

圖 6. 解決問(wèn)題，該電路在諧振時(shí)應(yīng)具有 180° 相移。

該電路是一個(gè)低通濾波器，它將以與由 1 μF 電容器和 0.5 μH 電感器（或 0.5 μF 電容器和 1 μH 電感器）組成的諧振網(wǎng)絡(luò)相同的頻率諧振。

圖 7. CLC 網(wǎng)絡(luò)的波特圖顯示出良好的共振和快速的相位變化。

從響應(yīng)和相移我們可以看出，電路的行為類似于 RC 濾波器，源電阻和兩個(gè)電容并聯(lián)，在諧振峰值前不久達(dá)到 -90°。然后出現(xiàn)諧振峰值，相位急劇下降到 -270°（三個(gè)電抗元件的最大相移）。恰好在諧振時(shí)，相移是所需的 180°。

該電路用作 Colpitts 振蕩器中的諧振元件，而電感-電容-電感變體用于 Hartley 振蕩器。通常，電路將如圖 8 所示繪制。

圖 8. CLC 電路的替代圖，常見(jiàn)于 Colpitts 振蕩器示意圖中。

雖然它可能會(huì)稍微混淆元素的用途，但將元素繪制為圖 8 會(huì)給出單個(gè)諧振元素的外觀。您可以在圖 9 中看到以這種方式繪制的諧振網(wǎng)絡(luò)的 Colpitts 振蕩器示例。

圖 9. Colpitts 振蕩器的典型圖

最后兩個(gè)例子引起了一些共鳴。因?yàn)橹C振元件依賴于電抗元件提供相移的能力，所以多談?wù)勚C振電路中的相位會(huì)是說(shuō)明性的。

模擬諧振槽

當(dāng)電感器的電抗和電容器的電抗相等時(shí)，串聯(lián)的 LC 電路會(huì)發(fā)生諧振。此時(shí)，電感和電容共享相同的電流；理想情況下，電感器提供 +90°（超前）電壓相移，而電容器提供理想 -90°（滯后）電壓相移，這意味著電路兩端的電壓異相 0°（無(wú)電壓降，短路）。類似的效果會(huì)產(chǎn)生 LC 諧振回路。

但正如我們現(xiàn)在所知，當(dāng)源阻抗或負(fù)載阻抗設(shè)置正確時(shí)，電容器和電感器只會(huì)提供 +/- 90° 的相移。以這個(gè)諧振槽為例。

圖 10. 一個(gè)簡(jiǎn)單的諧振回路，由 1 Ω 輸出阻抗供電。會(huì)響嗎？

源阻抗僅為 1 Ω，負(fù)載為 10 kΩ。坦克應(yīng)該以 5 kHz 共振。我們可以通過(guò)應(yīng)用輸入階躍并尋找振鈴來(lái)測(cè)試共振。模擬結(jié)果如下。

圖 11. 油箱的響應(yīng)過(guò)于阻尼，不允許出現(xiàn)任何振鈴，這在許多情況下都是可取的。

坦克似乎沒(méi)有太多的響聲。原因在于源阻抗，考慮到我們的 L 和 C 值，它太低了。我們希望我們的電容器和電感器允許在諧振頻率下快速來(lái)回交換能量，但這種效果會(huì)受到抑制，因?yàn)橹C振回路 Q 因子太低。

有幾種方法可以理解這一點(diǎn)。在相移的背景下，我們可能會(huì)提出以下解釋。僅查看源阻抗和電容器，我們看到它們形成了一個(gè)截止頻率為 160 kHz 的低通 RC 濾波器。相反，源阻抗和電感形成一個(gè)截止頻率為 160 Hz 的 RL 高通濾波器。

如果我們同意諧振回路的行為取決于組件提供的相移（來(lái)自電容器的-90°電壓相移，來(lái)自電感器的+90°電壓相移），那么阻尼的原因就很明顯了。

RC 低通濾波器將提供高于其截止頻率的 -90° 相移，而 RL 高通濾波器將提供低于其截止頻率的 +90° 相移。5 kHz 的諧振頻率對(duì)于 RL 濾波器而言太高而無(wú)法提供正相移，而對(duì)于 RC 濾波器而言太低而無(wú)法提供負(fù)相移。

以這種方式推理，我們通過(guò)改變 L 和 C 的值（減少電感和增加同等量度的電容）或改變?cè)醋杩箒?lái)誘使電路產(chǎn)生振鈴。

增加源阻抗具有預(yù)期的效果。

圖 12. 源阻抗為 100 Ω 時(shí)，諧振頻率為 5 kHz。

現(xiàn)在，如預(yù)期的那樣，槽環(huán)以 0.2 ms 的周期（對(duì)應(yīng)于 5 kHz 的諧振頻率）響鈴。

結(jié)論

本文仔細(xì)研究了模擬電路中的相移。我們的主題讓我們了解了各種電路：放大器、濾波器、諧振回路和振蕩器。電容器和電感器總是會(huì)引起相移，但其影響受源阻抗和負(fù)載阻抗的影響。在這里，我們主要假設(shè)源阻抗和負(fù)載阻抗是電阻性的。然而，反應(yīng)元素總是存在的。