模態(tài)分析定義以及模態(tài)假設(shè)理論

一、什么是模態(tài)

模態(tài)是結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的固有振動特性。線性系統(tǒng)的自由振動被解耦合為N個正交的單自由度振動系統(tǒng)，對應(yīng)系統(tǒng)的N個模態(tài)。每一個模態(tài)具有特定的固有頻率、阻尼比和模態(tài)振型。這些模態(tài)參數(shù)可以由計算或試驗分析取得，這樣一個計算或試驗分析過程稱為模態(tài)分析。

模態(tài)分析的經(jīng)典定義為，將線性定常系統(tǒng)振動微分方程組中的物理坐標(biāo)變換為模態(tài)坐標(biāo)，使方程組解耦，成為一組以模態(tài)坐標(biāo)及模態(tài)參數(shù)描述的獨立方程，以便求出系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)。坐標(biāo)變換的變換矩陣為模態(tài)矩陣，其每列為模態(tài)振型。

通過結(jié)構(gòu)模態(tài)分析法，可得出機(jī)械結(jié)構(gòu)在某一易受影響的頻率范圍內(nèi)各階模態(tài)的振動特性，以及機(jī)械結(jié)構(gòu)在此頻段內(nèi)及在內(nèi)部或外部各種振源激勵作用下的振動響應(yīng)結(jié)果，再由模態(tài)分析法獲得模態(tài)參數(shù)并結(jié)合相關(guān)試驗，借助這些特有參數(shù)用于結(jié)構(gòu)的重新設(shè)計。

二、模態(tài)假設(shè)理論

1. 線性假設(shè)

結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性（模態(tài)參數(shù)）是線性的，就是說任何輸入組合引起的輸出等于各自輸出的組合，其動力學(xué)特性可以用線性二階微分方程來描述。

其中，F(xiàn) 為輸入力，X 為響應(yīng)值，H 為傳遞函數(shù)。

一般說來，單一金屬材質(zhì)的結(jié)構(gòu)是滿足線性假設(shè)的，但對于復(fù)雜結(jié)構(gòu)，可能就需要進(jìn)行線性檢查了，而如果結(jié)構(gòu)具有非線性，更應(yīng)該做這個工作，因為通過施加不同量級的激勵力，獲得頻響函數(shù)之后，能使你明白激勵力改變多少時，頻率移動了多少Hz。因此，如果有條件，最好對結(jié)構(gòu)進(jìn)行線性檢查，通過數(shù)據(jù)驗證更具有說服力。

2. 時不變假設(shè)

結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性不隨時間變化，因而微分方程的系數(shù)是與時間無關(guān)的常數(shù)。

質(zhì)量載荷：當(dāng)測點較多，而加速度傳感器和數(shù)據(jù)采集通道有限時，可能需要分批移動傳感器，而傳感器是有重量的，因此，會引起待測結(jié)構(gòu)的質(zhì)量（附加了傳感器的重量）隨著傳感器的移動變化，從而影響到結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性。尤其是輕質(zhì)結(jié)構(gòu)，這個問題更突出。因此，當(dāng)需要傳感器分批移動測量時，分批移動也有一定的技巧：盡量使傳感器的重量分布到整個結(jié)構(gòu)中去，而不是一個局部小區(qū)域。當(dāng)然也可以使用輕質(zhì)的傳感器。

支承剛度變化：如果測量過程中，支承結(jié)構(gòu)的支承系統(tǒng)的剛度發(fā)生變化，肯定會影響到結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性，因此，要確定測量過程中，支承剛度發(fā)生不變。

溫度變化：結(jié)構(gòu)的某些屬性，如材料參數(shù)，可能會受溫度影響，從而導(dǎo)致影響結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性。

3. 互異性假設(shè)

結(jié)構(gòu)應(yīng)該遵從Maxwell互易性原理，即在j 點輸入所引起的k 點響應(yīng)，等于在k 點的相同輸入所引起的j 點響應(yīng)。此假設(shè)使得質(zhì)量矩陣，剛度矩陣、阻尼矩陣和頻響函數(shù)矩陣都成了對稱陣。

4. 可觀測性假設(shè)

即系統(tǒng)動態(tài)特性所需要的全部數(shù)據(jù)都是可以測量的。

審核編輯 ：李倩