AD、RJ和KS-哪種正態(tài)性檢驗是最好的

Minitab中的正態(tài)性檢驗提供了三種方法：Anderson-Darling（AD），Ryan-Joiner（RJ）和Kolmogorov-Smirnov（KS）。AD檢驗是默認的，那它在檢驗非正態(tài)的時候是不是最好的方法呢？

對于這三種正態(tài)性檢驗方法，檢驗結(jié)果有時是有差異的(如下圖)，那么就有個問題：到底以哪種方法的結(jié)果為準？

今天我們就來比較一下每種正態(tài)性檢驗在以下三種不同情形下檢驗非正態(tài)數(shù)據(jù)的能力。我們將為每個情形使用模擬數(shù)據(jù)，但是它們反映了在分析數(shù)據(jù)以提高質(zhì)量時可能遇到的常見情況。

三種情形

情形1：生產(chǎn)過程中產(chǎn)生較大的離群值。
在此模擬中，從平均值= 0，標準偏差= 1的正態(tài)分布中模擬了29個值，從均值= 0，標準偏差= 4的正態(tài)分布中模擬了1個值。

情形2：制造過程發(fā)生了變化，從而導致分布發(fā)生變化。
創(chuàng)建一個雙峰分布(如下圖)，一個是均值為10，標準差為1的正態(tài)分布；一個是均值為14，標準差為1的正態(tài)分布。

情形3：測量結(jié)果自然遵循非正態(tài)分布，正如我們通常會看到的失效時間數(shù)據(jù)。對于這種情況，從Weibull（a = 1，b = 1.5）分布中模擬了30個值。

注意：此文中評估的三種情形并非旨在評估使用中心極限定理的檢驗（例如單樣本t，雙樣本t和配對t檢驗）的正態(tài)性假設(shè)的有效性。我們的重點是在使用分布估計制造有缺陷（不合格）單元的可能性時檢驗非正態(tài)性。

仿真(情形1為例)

步驟1：模擬數(shù)據(jù)（即29個來自正態(tài)分布+ 1個來自具有大標準差的正態(tài)分布）。
步驟2：運行正態(tài)性檢驗（AD，RJ和KS），并記錄P值。
步驟3：重復步驟1和2 ，N次。
步驟4：分析每個正態(tài)性檢驗的P值，并基于不同的alpha值繪制拒絕正態(tài)性概率的置信區(qū)間。

仿真結(jié)果比較

在情形1中，Ryan-Joiner檢驗顯然是贏家，仿真結(jié)果如下。

在情形2中，Anderson-Darling檢驗是最好的，仿真結(jié)果如下。

在情形3中，AD和RJ檢驗之間沒有太大差異。兩者都比Kolmogorov-Smirnov檢驗更有效地檢驗非正態(tài)性，仿真結(jié)果如下。

小結(jié)

總而言之，AD檢驗從來都不是最糟糕的檢驗，但在檢驗離群值方面，其效果不及RJ檢驗。如果您要分析制造過程中的數(shù)據(jù)往往會產(chǎn)生單個離群值，則最適合使用Ryan-Joiner檢驗。

RJ檢驗在情形1和情形3下均表現(xiàn)出色，但是當數(shù)據(jù)發(fā)生變化時(情形2)，在檢驗非正態(tài)性方面表現(xiàn)不佳。如果您要分析制造過程中的數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)由于意外更改而趨于變化，那么AD檢驗是最合適的。

KS檢驗在任何情況下均表現(xiàn)不佳。

在后續(xù)文章中，我還將討論當從正態(tài)分布模擬數(shù)據(jù)并且對數(shù)據(jù)進行一定程度的舍入時，這三個檢驗在不拒絕正態(tài)性方面的表現(xiàn)如何。

審核編輯：符乾江