電感線圈與電容器串聯(lián)的正弦交流電路

一.在研究正弦交流電路時(shí)，一般稱(chēng)表示正弦交流電源、正弦電壓和正弦電流的復(fù)數(shù)為相量。相量?jī)H表示了正弦量幅值(或有效值)和初相位兩個(gè)要素，默認(rèn)頻率是已知的或特定的，因此，相量不等于正弦量，且只有正弦周期量才能用相量表示。我們能將各支路正弦周期電壓、電流畫(huà)在同一個(gè)相量圖上，并進(jìn)行分析、比較和計(jì)算，是基于我們認(rèn)定它們的角頻率是相同的。

相量中的虛數(shù)單位j，在正弦交流電路中有特別的物理意義，稱(chēng)+j、-j及-1為旋轉(zhuǎn)因子，其中+j為逆時(shí)針向前旋轉(zhuǎn)+90度因子;-j為順時(shí)針向后旋轉(zhuǎn)-90度因子;因-1=(+j)?(+j)=(-j)?(-j)，故稱(chēng)-1為±180度旋轉(zhuǎn)因子。圖一為相量U與旋轉(zhuǎn)因子相乘后的結(jié)果。

圖一 旋轉(zhuǎn)因子

對(duì)于理想電感元件的正弦電源電路(不考慮其電阻的線性電感)：

電流增大時(shí)，L從電源取用電能，并轉(zhuǎn)換為磁能;電流減小時(shí)，L釋放原先儲(chǔ)存的磁能，并轉(zhuǎn)換為電能而歸還給電源。這是一種可逆的能量互換過(guò)程，電源沒(méi)有能量上的消耗，有功功率P=0。定義電感無(wú)功功率QL為其瞬時(shí)功率pL的幅值，即 QL=UI=XL I^2 。

對(duì)于理想電容元件的正弦電源電路(不考慮介質(zhì)損耗和金屬極板連接損耗的線性電容)：

電容電壓升高時(shí)，電容從電源取用電能并轉(zhuǎn)化為電場(chǎng)能;電壓下降時(shí)，電容放電，電場(chǎng)能轉(zhuǎn)化為電能，把它歸還給電源。同電感一樣，電容與電源之間只發(fā)生能量互換，并不消耗電能，有功功率P=0 。電容元件的無(wú)功功率為: Qc=-UI=-Xc I^2 。

L、C元件無(wú)功功率的正負(fù)，僅表示它們同時(shí)在電路中時(shí)，在無(wú)功功率上具有互補(bǔ)性質(zhì)。習(xí)慣上，將電容的無(wú)功功率設(shè)定成負(fù)值，而電感無(wú)功功率設(shè)定成正值(由參考正弦量確定)。

二. 實(shí)際使用的幾亨到幾十亨的電感，是帶有鐵心的線圈(俗稱(chēng)電抗器)，處于交變磁化下的鐵心會(huì)發(fā)熱而產(chǎn)生損耗(俗稱(chēng)鐵損)，鐵損包括渦流損耗和磁滯損耗;線圈電阻也會(huì)發(fā)熱而產(chǎn)生損耗(俗稱(chēng)銅損)，在分析實(shí)際L、C串聯(lián)電路時(shí)，可將鐵損和銅損一起等效為一個(gè)發(fā)熱電阻RL。

實(shí)際的電容器或等效電容模型(例如：電力電纜線芯與屏蔽層之間的電容;變壓器繞組與接地外殼之間的電容)，在正弦交流電的作用下也會(huì)產(chǎn)生發(fā)熱損耗，可分為介質(zhì)損耗和金屬損耗。介質(zhì)損耗包括介質(zhì)漏電流引起的電導(dǎo)損耗和介質(zhì)極化引起的極化損耗;金屬損耗包括金屬極板、引出線電阻及它們的接觸電阻引起的損耗。在分析低頻正弦交流電路時(shí)，可將發(fā)熱損耗等效為一個(gè)與電容串聯(lián)的電阻Rc 。

綜上所述，可將電感線圈與電容器串聯(lián)的正弦交流電路，等效為集參元件R、L、C串聯(lián)的電路，其中 R=Rc+RL ，如圖二所示。

圖二 LC串聯(lián)電路

我們可以用相量和復(fù)阻抗來(lái)表示LC串聯(lián)電路，如圖三所示。

圖三 相量和復(fù)阻抗表示的正弦交流電路

復(fù)阻抗Z的實(shí)部為電阻R，虛部為電抗 X，輻角arctanX/R就是電源電壓u和電流i之間的相位差，相位差大小完全由電路參數(shù)決定。

類(lèi)似地，我們也可用復(fù)功率S來(lái)表示L、C 串聯(lián)電路，如圖四所示。

圖四 用復(fù)功率表示的LC串聯(lián)電路

復(fù)功率S的實(shí)部P為電阻R上消耗的有功功率，虛部Q為L(zhǎng)、C串聯(lián)組合后要和電源互換的無(wú)功功率;復(fù)功率的模|S丨為電源要提供給負(fù)載的視在功率。儲(chǔ)能元件本身并不消耗電源能量，但對(duì)電源來(lái)說(shuō)也是一種負(fù)擔(dān)。需要注意的是，與電壓、電流相量不同，復(fù)功率S和復(fù)阻抗Z都不是相量，而是復(fù)數(shù)計(jì)算量，不能用相量表示。下面利用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)對(duì)S做進(jìn)一步的說(shuō)明，如圖五所示。

圖五 復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)表示S

可以看出，當(dāng)QL>Qc時(shí)，功率因數(shù)角 arctanQ/P > 0，電壓相位超前電流，電路對(duì)電源呈現(xiàn)感性;QL

圖六 串諧電路圖和相量圖

諧振時(shí)的頻率和電路的品質(zhì)因數(shù)，都是由電路元件的參數(shù)決定的，是電路的固有屬性，本質(zhì)上與電源頻率無(wú)關(guān)。前面從可獲得比電源更高電壓的角度，說(shuō)明了L、C串聯(lián)諧振電路品質(zhì)因數(shù)的內(nèi)涵。從能量角度來(lái)分析問(wèn)題，往往會(huì)更接近事物運(yùn)動(dòng)的真相。下面從能量的角度出發(fā)，重新定義品質(zhì)因數(shù)的意義。

圖七 能量轉(zhuǎn)換參考圖

儲(chǔ)能元件利用自身不能突變的電量來(lái)儲(chǔ)存能量，參考圖七所示電路，

由此可見(jiàn)，諧振時(shí)，L、C存儲(chǔ)的總能量為恒應(yīng)值，但各自?xún)?chǔ)存的能量一直在按正弦規(guī)律變化著，兩者之間進(jìn)行此消彼長(zhǎng)的電場(chǎng)能和電磁能互換，已與電源解耦能量關(guān)系，彼此相互提供所需無(wú)功功率;電源僅提供電阻消耗的能量。

圖八 LC串聯(lián)諧振應(yīng)用系統(tǒng)

圖八應(yīng)用系統(tǒng)，可以產(chǎn)生幾十千伏至幾百千伏的正弦高壓，主要用于電力變壓器、高壓電纜及GIS等電力設(shè)備的交流耐壓試驗(yàn)。其中調(diào)頻電源是基于SPWM控制原理的逆變器，調(diào)頻范圍一般為35～75Hz;TC是耦合變壓器，將控制器與現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)高壓進(jìn)行隔離。其次級(jí)一般為雙繞組，根據(jù)試驗(yàn)電壓和電流的大小進(jìn)行串接或并接，起變換電壓或電流的作用;Cx是被試品等效電容;Cp為電容分壓器，采集諧振時(shí)的正弦波高壓信號(hào);Cm為補(bǔ)償電容器，在Cx較小時(shí)，加補(bǔ)償電容，易于將頻率控制在試驗(yàn)規(guī)程允許的范圍內(nèi);L為電抗器，根據(jù)電容負(fù)載(Cx、Cm)所需電壓和無(wú)功功率的不同，可以多只串聯(lián)、并聯(lián)或混聯(lián)使用。