總結一下微波傳輸線理論相關的知識點

今天我們再來總結一下傳輸線理論相關的知識點，參照《簡明微波》上第二章的內容介紹，傳輸線理論主要包括：傳輸線方程，傳輸狀態(tài)，傳輸矩陣。




微波設計最重要的就是各種各樣微波傳輸線的設計，我們在設計中經常用到的微博傳輸線包括；同軸線，帶狀線，微帶線和波導。

No.1 傳輸線方程

我們先來看一下傳輸線方程，這個顧名思義，就是描述傳輸線狀態(tài)的方程，也叫做電報方程。這個方程的基礎是長線效應：也就是當線長與波長相比擬的時候，就必須考慮微波的波動性，這個時候就需要用分布參數(shù)的方法來分析傳輸線的傳輸狀態(tài)，其等效電路圖如下圖所示



這個時候，傳輸線上電壓和電流均是傳輸距離和時間的函數(shù)。根據(jù)傳輸線上的等效電感，電容和電阻，可以得到電壓和電流的關系如下：



當Δz→0，就可以得到下面方程式，這個方程就是均勻傳輸線的方程。



如果電壓和電流滿足：



那么傳輸線方程就可以表示為：



進而，假設傳輸線為無耗傳輸線，即電阻R=0，導納G=0，我們就可以進一步簡化傳輸線方程為：



按照麥克斯韋推導電磁波波動方程的方法，我們對上式再求導，就可以得到：



我們再回憶一下平面電磁波的波動方程是什么呢？將傳輸線方程和平面電磁波方程對比，發(fā)現(xiàn)是不是很像？



長線效應就是這么神奇，電流和電壓在長線上的傳輸狀態(tài)和平面電磁波在自由空間的傳輸狀態(tài)是不是很類似。

進而得到傳輸線上電壓和電流的解：



No.2 傳輸狀態(tài)

根據(jù)上文中傳輸線上電壓和電流的通解，我們知道，在任何時間，任何位置，傳輸線上的電壓和電流都是入射波和反射波的疊加。



這樣就可以把電壓和電流表示為:

? ?

這個時候就引入了描述傳輸線上傳輸狀態(tài)的幾個參量：反射系數(shù)，特征阻抗，駐波比等。 反射系數(shù)比較好理解，就是反射波和入射波的比值。反射系數(shù)的主要性質如下 根據(jù)傳輸線電壓電流的方程，我們可以傳輸線的狀態(tài)分為三種：

1，行波狀態(tài)，即傳輸線上沒有反射波，只有入射波。



2，全駐波狀態(tài)，即傳輸線上入射波和反射波相等，互相抵消。



3，行駐波狀態(tài)，即傳輸線上入射波大于反射波。

?

這個時候就引入了描述傳輸線上傳輸狀態(tài)的幾個參量：反射系數(shù)，特征阻抗，駐波比等。 反射系數(shù)比較好理解，就是反射波和入射波的比值。反射系數(shù)的主要性質如下 1，反射系數(shù)的模是無耗傳輸系統(tǒng)中的不變量。



2，反射系數(shù)的變化成周期變化：



我們直接摘抄《簡明微波》的總結如下：



傳輸線上任意一點的阻抗Z可以表示為：



我們發(fā)現(xiàn)，傳輸線上阻抗z的分布也是周期性的。



反射系數(shù)和阻抗的關系如下：

?

駐波比VSWR，駐波比VSWR>=1







No.3 傳輸矩陣



我們直接給出傳輸線的矩陣解，詳細過程可以參考《簡明微波》講義第5講



常用傳輸線的矩陣解如下表所示：









審核編輯：劉清