量子混沌：相互作用如何影響量子多體系統(tǒng)的局域化？

導(dǎo)語(yǔ)

在量子系統(tǒng)中，相干性會(huì)打破單個(gè)粒子的遍歷性，使之進(jìn)入一種動(dòng)態(tài)局域化狀態(tài)。對(duì)于包含相互作用的量子多體系統(tǒng)，情況會(huì)是怎樣呢？近日發(fā)表于 Nature Physics 的兩項(xiàng)研究通過實(shí)驗(yàn)證明，相互作用會(huì)破壞量子多體系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)局域化，不過量子系統(tǒng)并不是產(chǎn)生經(jīng)典的混沌行為，而是顯示出亞線性的反常擴(kuò)散，進(jìn)入“量子混沌”。這些研究結(jié)果定量地闡明了多體量子混沌現(xiàn)象，對(duì)相互作用系統(tǒng)中的量子信息保護(hù)具有啟示意義。

近年來(lái)，量子力學(xué)在量子計(jì)算和量子信息等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，但理解和控制這些技術(shù)仍然充滿挑戰(zhàn)性。一個(gè)關(guān)鍵障礙是難以理解多個(gè)量子粒子如何相互作用。

1. 一種不同類型的混沌

最近，來(lái)自加州大學(xué)圣巴巴拉分校（UCSB）、馬里蘭大學(xué)和華盛頓大學(xué)的物理學(xué)家們解決了一個(gè)長(zhǎng)期存在的物理學(xué)難題：粒子間相互作用如何影響動(dòng)態(tài)局域化（dynamical localization）？

UCSB 實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家 David Weld 的專長(zhǎng)是超冷原子物理和量子模擬。他介紹說(shuō)，“這是從凝聚態(tài)物理繼承而來(lái)的老問題?！边@個(gè)問題屬于“多體”物理的范疇，它探究具有多個(gè)部分相互作用的量子系統(tǒng)的物理特性。

雖然多體問題幾十年來(lái)一直處在研究和爭(zhēng)論中，但由于這些系統(tǒng)的復(fù)雜性，及其量子疊加和糾纏行為，導(dǎo)致它們具有大量的可能性，不可能僅通過計(jì)算來(lái)解決。

幸運(yùn)的是，使用超冷鋰原子和激光實(shí)驗(yàn)可以有效地解決這個(gè)問題。那么，當(dāng)相互作用被引入無(wú)序、混沌的量子系統(tǒng)時(shí)，會(huì)發(fā)生什么呢？

Weld 認(rèn)為，會(huì)形成一種“奇異的量子態(tài)”。這是一種反常的狀態(tài)，其性質(zhì)在某種意義上介于經(jīng)典預(yù)測(cè)和非相互作用的量子預(yù)測(cè)之間。這些物理學(xué)家的發(fā)現(xiàn)最近發(fā)表在《自然·物理》雜志上。

論文題目：

Interaction-driven breakdown of dynamical localization in a kicked quantum gas

論文地址：

https://www.nature.com/articles/s41567-022-01724-7#citeas

2. 當(dāng)相互作用引入量子多體系統(tǒng)

量子的世界從來(lái)不缺乏奇異的、反直覺的行為?？紤]一個(gè)正常的單擺，它在受到周期性的作用力時(shí)，會(huì)如我們預(yù)期的那樣運(yùn)動(dòng)。Weld 解釋說(shuō)：“如果我們每隔一段時(shí)間擊打單擺，上下?lián)u晃它，經(jīng)典單擺會(huì)不斷吸收能量，開始到處擺動(dòng)，并在整個(gè)參數(shù)空間中混沌地漫游。”

量子系統(tǒng)中的混沌則截然不同。無(wú)序可能使粒子達(dá)到某種靜止?fàn)顟B(tài)，而不是運(yùn)動(dòng)。而且，與經(jīng)典單擺不同，被擊打的量子單擺或者說(shuō)“轉(zhuǎn)子”最初可能會(huì)從擊打中吸收能量，但在多次擊打后，系統(tǒng)會(huì)停止吸收能量，動(dòng)量分布不再變化，這就是所謂的動(dòng)態(tài)局域化狀態(tài)（dynamically localized state）。這種局域化類似于“骯臟”電子固體的行為，其中無(wú)序?qū)е码娮油Ｖ挂苿?dòng)并局域化，使得固體從金屬或?qū)w（移動(dòng)的電子）轉(zhuǎn)變?yōu)榻^緣體。

雖然這種局域化狀態(tài)在單個(gè)、無(wú)相互作用粒子的環(huán)境下被研究了幾十年，當(dāng)一個(gè)無(wú)序系統(tǒng)包含多個(gè)相互作用電子時(shí)會(huì)發(fā)生什么呢？從幾年前，馬里蘭大學(xué)的理論物理學(xué)家 Victor Galitski 到UCSB 訪問 Weld 后，這樣的問題和量子混沌的相關(guān)問題就一直縈繞在他們的腦海中。

Weld 回憶道：“Victor 提出的問題是，如果不是單純的無(wú)相互作用的量子系統(tǒng)，由于干涉而保持穩(wěn)定，而是有一堆這樣的量子轉(zhuǎn)子，它們?nèi)靠梢耘鲎埠拖嗷プ饔?，?huì)發(fā)生什么？局域化會(huì)持續(xù)存在，還是會(huì)被相互作用破壞？”

Galitski 說(shuō)：“事實(shí)上，這是一個(gè)非常困難的問題，它涉及到統(tǒng)計(jì)力學(xué)的基礎(chǔ)和遍歷性這一基本概念。由于遍歷性，大多數(shù)相互作用系統(tǒng)最終會(huì)熱化到一個(gè)均勻狀態(tài)?！?/p>

想象把冷牛奶倒進(jìn)熱咖啡里的情況。隨著時(shí)間推移，通過相互作用，杯子里的粒子會(huì)自發(fā)形成一種均勻的平衡態(tài)，既不是單純的熱咖啡，也不是冷牛奶。此前人們一直預(yù)期，這種“熱化”（thermalization）行為在所有相互作用的系統(tǒng)中都會(huì)發(fā)生；直到大約16年前，有人認(rèn)為量子系統(tǒng)中的無(wú)序會(huì)導(dǎo)致多體局域化（many-body localization）。Galitski 說(shuō)：“這種現(xiàn)象在今年早些時(shí)候被昂薩格獎(jiǎng)*所認(rèn)可，但很難從理論或?qū)嶒?yàn)上嚴(yán)格證明。”

譯注：昂薩格獎(jiǎng)（Lars Onsager Prize）是為紀(jì)念物理學(xué)家 Lars Onsager 而設(shè)立，表彰統(tǒng)計(jì)物理領(lǐng)域的貢獻(xiàn)，2022年授予 Boris Altshuler，David A. Huse 和 Igor L. Aleiner 三位物理學(xué)家，認(rèn)可他們“在多體局域化方面的基礎(chǔ)工作，相關(guān)的相變，以及對(duì)熱化和遍歷性的影響”。該獎(jiǎng)項(xiàng)此前曾授予 Leo Kadanoff，楊振寧，David J. Thouless， John M. Kosterlitz， Bertrand Halperin， Giorgio Parisi 等人。

圖2. 圖像顯示原子的動(dòng)量分布隨激光脈沖沖擊次數(shù)的變化。（左）在非相互作用的簡(jiǎn)單情況下，前幾次沖擊加強(qiáng)非零動(dòng)量狀態(tài)，但隨后的沖擊不會(huì)進(jìn)一步改變這種分布。實(shí)際上，動(dòng)量分布是“凍結(jié)”的，表明動(dòng)態(tài)局域化的出現(xiàn)。（右）加入相互作用后，由于粒子間的碰撞和散射，原子開始在動(dòng)量狀態(tài)之間漫游，導(dǎo)致隨著沖擊次數(shù)增多，圖像變得更加模糊。這些散射事件影響整體動(dòng)量分布的方式，幫助我們定量地理解相互作用如何影響動(dòng)態(tài)局域化。

Weld 的團(tuán)隊(duì)擁有闡明這種情況所需的技術(shù)和專業(yè)知識(shí)。在他們的實(shí)驗(yàn)室里，一種由10萬(wàn)個(gè)超冷鋰原子組成的氣體懸浮在駐波光中，每個(gè)原子代表一個(gè)量子轉(zhuǎn)子，可以受到激光脈沖的沖擊。Weld 解釋說(shuō)：“我們可以使用一種叫做費(fèi)什巴赫共振（Feshbach resonance）的工具來(lái)保持原子之間恍若隱形，或者也可以讓它們具有任意強(qiáng)度的相互作用，彼此碰撞反彈?！敝灰D(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)旋鈕，研究人員就可以讓鋰原子從整齊的成排舞蹈變成激烈的狂舞，并捕捉它們的行為。

正如預(yù)期的那樣，當(dāng)原子彼此不可見時(shí)，它們吸收激光的能量被沖擊到某個(gè)點(diǎn)，之后便停止運(yùn)動(dòng)，停留在動(dòng)態(tài)局域化狀態(tài)，盡管不斷受到激光沖擊。但當(dāng)研究人員啟動(dòng)相互作用時(shí)，不僅局域化狀態(tài)減弱，而且系統(tǒng)從重復(fù)的沖擊中吸收能量，模仿經(jīng)典的混沌行為。然而，Weld 指出，雖然相互作用的無(wú)序量子系統(tǒng)在吸收能量，但它吸收能量的速度比經(jīng)典系統(tǒng)要慢得多。

他說(shuō)：“我們看到一種物質(zhì)吸收能量，但不如經(jīng)典系統(tǒng)那么高效。而且能量似乎是大致隨著時(shí)間的平方根增長(zhǎng)，而不是線性增長(zhǎng)。所以相互作用并沒有使它成為經(jīng)典系統(tǒng)；它仍然是一種奇異的量子態(tài)，表現(xiàn)出反常的非定域性?！?/p>

圖3. 對(duì)于三種散射波長(zhǎng)，動(dòng)能隨激光脈沖沖擊次數(shù)的變化。散射波長(zhǎng)越長(zhǎng)，原子間相互作用越強(qiáng)。可以看到，隨著相互作用增強(qiáng)，動(dòng)態(tài)局域化的破壞很明顯。在無(wú)相互作用時(shí)（0a0），能量始終保持恒定。當(dāng)相互作用增加到 240a0時(shí)，在沖擊幾百次之后，能量出現(xiàn)偏離；在相互作用增加到 760a0 時(shí)，能量持續(xù)增長(zhǎng)。而且這種能量增長(zhǎng)明顯低于經(jīng)典系統(tǒng)的擴(kuò)散增長(zhǎng)（如內(nèi)嵌圖中藍(lán)色實(shí)線和三角形數(shù)據(jù)所示），被稱為“反常擴(kuò)散”。

3. 量子混沌

Weld 的團(tuán)隊(duì)使用一種叫做“回聲”的技術(shù)，其中動(dòng)態(tài)演化先是向前然后向后運(yùn)行，以直接測(cè)量相互作用破壞時(shí)間可逆性的方式。這種時(shí)間可逆性的破壞是量子混沌（quantum chaos）的一個(gè)關(guān)鍵特征。

論文合作者、鋰研究團(tuán)隊(duì)的研究生 Roshan Sajjad 說(shuō)：“另一種思考方法是問這樣的問題：一段時(shí)間后，系統(tǒng)對(duì)初始狀態(tài)還有多少記憶？”在沒有雜散光或氣體碰撞等任何擾動(dòng)的情況下，如果物理系統(tǒng)反向運(yùn)行，系統(tǒng)應(yīng)該能夠回到初始狀

態(tài)。他說(shuō)：“在我們的實(shí)驗(yàn)中，我們通過逆轉(zhuǎn)沖擊激光的相位來(lái)逆轉(zhuǎn)時(shí)間，‘消除’前一次正常沖擊的影響。吸引我們研究這個(gè)問題的部分原因是，對(duì)這種類型的相互作用系統(tǒng)，不同理論預(yù)測(cè)了不同行為，但從來(lái)沒有人做過實(shí)驗(yàn)。”

“混沌的大致概念是，即使運(yùn)動(dòng)規(guī)律是時(shí)間可逆的，由于一個(gè)多粒子系統(tǒng)是如此復(fù)雜且對(duì)擾動(dòng)敏感，它幾乎不可能回到初始狀態(tài)，”論文第一作者 Alec Cao 說(shuō)。問題在于，在實(shí)際無(wú)序（局域化）狀態(tài)下，相互作用在一定程度上破壞了局域化，使系統(tǒng)失去了時(shí)間反轉(zhuǎn)的能力。Sajjad 補(bǔ)充說(shuō)，“你可能會(huì)天真地認(rèn)為，相互作用會(huì)破壞時(shí)間反轉(zhuǎn)，但我們發(fā)現(xiàn)了更有趣的事情：一點(diǎn)點(diǎn)相互作用實(shí)際上就有幫助！這是這項(xiàng)研究中一個(gè)更令人驚訝的結(jié)果?！?/p>

圖4. 相互作用誘導(dǎo)的離域化標(biāo)志著向多體量子混沌的轉(zhuǎn)變。向系統(tǒng)施加 5 次沖擊，然后延遲半個(gè)周期再施加 5 次沖擊?？梢钥吹?，在施加第二組沖擊時(shí)，動(dòng)量分布開始“反轉(zhuǎn)”。如果哈密頓量完全逆轉(zhuǎn)，在 10 次沖擊之后，最終狀態(tài)和初始狀態(tài)應(yīng)該相同，會(huì)再次觀察到初始的 0 動(dòng)量狀態(tài)。但結(jié)果顯示無(wú)法逆轉(zhuǎn)相互作用能量，即相互作用破壞了時(shí)間反轉(zhuǎn)。

Weld 和 Galitski 并不是唯一看到這種模糊量子態(tài)的人。華盛頓大學(xué)的物理學(xué)家 Subhadeep Gupta 和他的團(tuán)隊(duì)同時(shí)進(jìn)行了一項(xiàng)補(bǔ)充實(shí)驗(yàn)，在一維情況下使用更重的原子得到了類似的結(jié)果。Gupta 的團(tuán)隊(duì)與德克薩斯大學(xué)達(dá)拉斯分校的理論物理學(xué)家 Chuanwei Zhang 及其團(tuán)隊(duì)合作，他們的研究結(jié)果一起發(fā)表在《自然·物理》雜志上。

論文題目：

Many-body dynamical delocalization in a kicked one-dimensional ultracold gas

論文地址：

https://www.nature.com/articles/s41567-022-01721-w

Gupta 團(tuán)隊(duì)的實(shí)驗(yàn)是在一種非常艱難的物理環(huán)境下進(jìn)行的，重25倍的原子只能在一維空間運(yùn)動(dòng)，但也測(cè)量到了周期性撞擊產(chǎn)生的弱于線性的能量增長(zhǎng)。

這些發(fā)現(xiàn)，就像許多重要的物理結(jié)果一樣，開啟了更多的問題，并為更多的量子混沌實(shí)驗(yàn)鋪平了道路，使得經(jīng)典物理和量子物理之間的聯(lián)系可能被揭示。

Galitski 評(píng)論說(shuō)：“Weld 的實(shí)驗(yàn)是第一次嘗試在更可控的實(shí)驗(yàn)室環(huán)境中探測(cè)多體量子局域化的動(dòng)態(tài)版本。盡管它沒有明確地解決基本問題，但數(shù)據(jù)顯示一些奇怪的事情在發(fā)生。”

Weld 追問道：“在凝聚態(tài)系統(tǒng)中多體局域化的大量工作背景下，我們要如何理解這些結(jié)果？如何描述這種物質(zhì)狀態(tài)？我們觀察到系統(tǒng)在離域化，但不具有預(yù)期的線性時(shí)間依賴性；這是怎么回事？我們期待未來(lái)的實(shí)驗(yàn)?zāi)軌蛱剿鬟@些和其他問題?！?/p>

審核編輯 ：李倩