更多數(shù)學(xué)功能
1990年2月,針對(duì)仍在開(kāi)發(fā)的2.0版本Mathematica,提交了許多內(nèi)部錯(cuò)誤報(bào)告:
這花了我們很長(zhǎng)時(shí)間(此后也多次報(bào)告了許多相似問(wèn)題),但在13.1版本中,我們終于能修正這一錯(cuò)誤了!
思考以下微分方程(克萊羅方程):
DSolve默認(rèn)功能是,根據(jù)參數(shù)1,給出這一方程的通解。但微妙的是(在光學(xué)中,與焦散線有關(guān)),1的不同值的解群有包跡,它本身并不是該解群中的一部分,但仍是一個(gè)解:
在13.1版本中,你可以用IncludeSingularSolutions→True請(qǐng)求這一解:
以下是其圖形表示:
DSolve在2.0版本中是新函數(shù)(1991年時(shí))。2.0中的另一個(gè)新函數(shù)時(shí)Residue。而在13.1版本中,我們也為Residue添加了拓展功能:ResidueSum函數(shù)。Residue函數(shù)在特定點(diǎn)求復(fù)雜函數(shù)的殘差,而ResidueSum求殘差的和。
可以計(jì)算在整個(gè)復(fù)平面上,一個(gè)函數(shù)所有殘差的和:
也可以計(jì)算特定區(qū)域內(nèi)殘差的和,比如本例中的單位圓盤(pán):
創(chuàng)建自己的“功能導(dǎo)航”頁(yè)面
Wolfram語(yǔ)言內(nèi)置文件中重要的部分被稱(chēng)為“導(dǎo)航頁(yè)面”——就像以下所示頁(yè)面,可以組織功能(和其他構(gòu)成),給出總體的“認(rèn)知地圖”以及對(duì)于某些領(lǐng)域的總結(jié):
在13.1版本中,創(chuàng)建自定義導(dǎo)航頁(yè)面非常簡(jiǎn)單??梢粤谐鰞?nèi)置功能或其他構(gòu)成,也可以使用Wolfram函數(shù)庫(kù)或其他庫(kù)里的內(nèi)容。
訪問(wèn)文件中心的“根頁(yè)面”,點(diǎn)擊圖標(biāo):
將會(huì)出現(xiàn)一個(gè)空白自定義導(dǎo)航頁(yè)面:
隨意填入導(dǎo)航頁(yè)面,使用Deploy功能部署頁(yè)面,可以部署于本地或云端賬戶。用任何一種方法,本頁(yè)都會(huì)出現(xiàn)在根導(dǎo)航頁(yè)面的頂部菜單(也會(huì)在搜索欄出現(xiàn)):
最終只會(huì)生成一個(gè)最常用函數(shù)的自定義導(dǎo)航頁(yè)面?;蛘呱啥鄠€(gè),比如每個(gè)頁(yè)面對(duì)應(yīng)一個(gè)常用任務(wù)或主題。導(dǎo)航頁(yè)面不在于生成一個(gè)全方位的文件;更多的是減輕負(fù)擔(dān),旨在提供快速提醒(“那個(gè)函數(shù)叫什么名字來(lái)著?”)以及“全局”地圖——利用所有的特定函數(shù)和其他現(xiàn)存文件。
視覺(jué)效果與美化
起初,這一功能看起來(lái)不太起眼。但一旦開(kāi)始使用,我們發(fā)現(xiàn)它比我們想象的更加好用。正如你可以用不同顏色對(duì)圖片對(duì)象進(jìn)行著色(在13.1版本中叫做填充模式),在13.1中你也可以用投影對(duì)其著色:
投影也是一個(gè)“將圖片帶入生活”的好方法
或者強(qiáng)調(diào)某一個(gè)元素的重要性:
在地理圖片中也很好用:
DropShadowing可以對(duì)陰影進(jìn)行更細(xì)節(jié)的控制:從哪個(gè)方向切入,模糊程度如何,以及應(yīng)該是什么顏色:
投影在“幕后”比人們想象的更加復(fù)雜。在可能的情況下,它會(huì)使用硬件GPU像素陰影——這一技術(shù)跟12.3版本以來(lái),在3D圖形上應(yīng)用基于材質(zhì)的表面紋理是一樣的。在13.1版本中,我們明確公開(kāi)了一些為人熟知的3D陰影底層類(lèi)型。以下是測(cè)地線多面體(這是13.1版本中的另一個(gè)新函數(shù)),與其添加的表面法線(使用新函數(shù)EstimatedPointNormals):
以下是最基本的陰影形式:每個(gè)面的平面陰影(在這一情況下,鏡面反射率不會(huì)“捕捉”任何面):
以下是Gouraud陰影,并有多面閃光:
以下是Phong陰影,是一個(gè)看起來(lái)更加自然的球體:
自從1.0版本以來(lái),就有了交互方式,可以旋轉(zhuǎn)和放大3D圖形。(這一機(jī)制在34年前還有些原始,但很快就變成了現(xiàn)代形式。)但在13.1版本中,我們添加了一些新功能:能夠?qū)D形“推拉”成3D形式,模擬如果走進(jìn)了現(xiàn)實(shí)版本的圖形中會(huì)發(fā)生什么,而不是僅僅縮放相機(jī):
世界可能會(huì)變得有點(diǎn)超現(xiàn)實(shí)——在這里推拉或縮小圖形:
審核編輯 :李倩
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原文標(biāo)題:Wolfram語(yǔ)言與Mathematica13.1版本上線(9)
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