Wolfram語(yǔ)言與Mathematica13.1版本

更多數(shù)學(xué)功能

1990年2月，針對(duì)仍在開(kāi)發(fā)的2.0版本Mathematica，提交了許多內(nèi)部錯(cuò)誤報(bào)告：

這花了我們很長(zhǎng)時(shí)間（此后也多次報(bào)告了許多相似問(wèn)題），但在13.1版本中，我們終于能修正這一錯(cuò)誤了！

思考以下微分方程（克萊羅方程）：

DSolve默認(rèn)功能是，根據(jù)參數(shù)1，給出這一方程的通解。但微妙的是（在光學(xué)中，與焦散線有關(guān)），1的不同值的解群有包跡，它本身并不是該解群中的一部分，但仍是一個(gè)解：

在13.1版本中，你可以用IncludeSingularSolutions→True請(qǐng)求這一解：

以下是其圖形表示：

DSolve在2.0版本中是新函數(shù)（1991年時(shí)）。2.0中的另一個(gè)新函數(shù)時(shí)Residue。而在13.1版本中，我們也為Residue添加了拓展功能：ResidueSum函數(shù)。Residue函數(shù)在特定點(diǎn)求復(fù)雜函數(shù)的殘差，而ResidueSum求殘差的和。

可以計(jì)算在整個(gè)復(fù)平面上，一個(gè)函數(shù)所有殘差的和：

也可以計(jì)算特定區(qū)域內(nèi)殘差的和，比如本例中的單位圓盤(pán)：

創(chuàng)建自己的“功能導(dǎo)航”頁(yè)面

Wolfram語(yǔ)言內(nèi)置文件中重要的部分被稱(chēng)為“導(dǎo)航頁(yè)面”——就像以下所示頁(yè)面，可以組織功能（和其他構(gòu)成），給出總體的“認(rèn)知地圖”以及對(duì)于某些領(lǐng)域的總結(jié)：

在13.1版本中，創(chuàng)建自定義導(dǎo)航頁(yè)面非常簡(jiǎn)單?？梢粤谐鰞?nèi)置功能或其他構(gòu)成，也可以使用Wolfram函數(shù)庫(kù)或其他庫(kù)里的內(nèi)容。

訪問(wèn)文件中心的“根頁(yè)面”，點(diǎn)擊圖標(biāo)：

將會(huì)出現(xiàn)一個(gè)空白自定義導(dǎo)航頁(yè)面：

隨意填入導(dǎo)航頁(yè)面，使用Deploy功能部署頁(yè)面，可以部署于本地或云端賬戶。用任何一種方法，本頁(yè)都會(huì)出現(xiàn)在根導(dǎo)航頁(yè)面的頂部菜單（也會(huì)在搜索欄出現(xiàn)）：

最終只會(huì)生成一個(gè)最常用函數(shù)的自定義導(dǎo)航頁(yè)面?；蛘呱啥鄠€(gè)，比如每個(gè)頁(yè)面對(duì)應(yīng)一個(gè)常用任務(wù)或主題。導(dǎo)航頁(yè)面不在于生成一個(gè)全方位的文件；更多的是減輕負(fù)擔(dān)，旨在提供快速提醒（“那個(gè)函數(shù)叫什么名字來(lái)著？”）以及“全局”地圖——利用所有的特定函數(shù)和其他現(xiàn)存文件。

視覺(jué)效果與美化

起初，這一功能看起來(lái)不太起眼。但一旦開(kāi)始使用，我們發(fā)現(xiàn)它比我們想象的更加好用。正如你可以用不同顏色對(duì)圖片對(duì)象進(jìn)行著色（在13.1版本中叫做填充模式），在13.1中你也可以用投影對(duì)其著色：

投影也是一個(gè)“將圖片帶入生活”的好方法

或者強(qiáng)調(diào)某一個(gè)元素的重要性：

在地理圖片中也很好用：

DropShadowing可以對(duì)陰影進(jìn)行更細(xì)節(jié)的控制：從哪個(gè)方向切入，模糊程度如何，以及應(yīng)該是什么顏色：

投影在“幕后”比人們想象的更加復(fù)雜。在可能的情況下，它會(huì)使用硬件GPU像素陰影——這一技術(shù)跟12.3版本以來(lái)，在3D圖形上應(yīng)用基于材質(zhì)的表面紋理是一樣的。在13.1版本中，我們明確公開(kāi)了一些為人熟知的3D陰影底層類(lèi)型。以下是測(cè)地線多面體（這是13.1版本中的另一個(gè)新函數(shù)），與其添加的表面法線（使用新函數(shù)EstimatedPointNormals）：

以下是最基本的陰影形式：每個(gè)面的平面陰影（在這一情況下，鏡面反射率不會(huì)“捕捉”任何面）：

以下是Gouraud陰影，并有多面閃光：

以下是Phong陰影，是一個(gè)看起來(lái)更加自然的球體：

自從1.0版本以來(lái)，就有了交互方式，可以旋轉(zhuǎn)和放大3D圖形。（這一機(jī)制在34年前還有些原始，但很快就變成了現(xiàn)代形式。）但在13.1版本中，我們添加了一些新功能：能夠?qū)D形“推拉”成3D形式，模擬如果走進(jìn)了現(xiàn)實(shí)版本的圖形中會(huì)發(fā)生什么，而不是僅僅縮放相機(jī)：

世界可能會(huì)變得有點(diǎn)超現(xiàn)實(shí)——在這里推拉或縮小圖形：

審核編輯 ：李倩