光的雙縫干涉實(shí)驗(yàn)
光也是電磁波,符合空間電磁場(chǎng)矢量疊加原理。
光的雙縫干涉會(huì)形成明暗相間的條紋(圖片來(lái)自網(wǎng)上):
光源在a處,光線射到尺寸相同的縫隙b和c時(shí),就發(fā)出來(lái)頻率、幅度、相位都相同的兩束光,這兩束光是相干光源。
1、如果上圖S1、S2、F都是平行的,且abc是等腰三角形,那么從b和c發(fā)出來(lái)的兩束相干光到達(dá)屏幕F的正中心(對(duì)稱軸)位置的路徑差為0,兩個(gè)光源等幅度同相疊加,會(huì)形成亮斑;
2、如果偏離對(duì)稱軸一個(gè)角度,b和c發(fā)出來(lái)的光到達(dá)屏幕F,兩個(gè)光源的路徑差達(dá)到半波長(zhǎng),則會(huì)等幅度反相抵消形成暗斑;
3、再偏離一個(gè)角度,b和c發(fā)出來(lái)的光到達(dá)屏幕F,兩個(gè)光源的路徑差可能達(dá)到一個(gè)波長(zhǎng),則又會(huì)等幅度同相疊加形成亮斑;
……
依次循環(huán)下去,于是在屏幕F上形成明暗相間的條紋。
這與陣列天線的增益概念是一樣的:最亮的亮斑亮了多少,相當(dāng)于是天線增益的增加值。
可見光的波長(zhǎng)在390~780nm之間,擋板S2上刻出的兩條互相接近的縫隙,其間距必定遠(yuǎn)大于可見光波長(zhǎng),所以上圖雙縫干涉實(shí)驗(yàn)形成方向圖的增益增加值達(dá)到了3dB。
方向圖相乘原理
如下圖所示N個(gè)振子排列呈豎直的直線,相鄰振子之間為等間距d,每個(gè)振子與第1個(gè)振子之間的距離分別為d0~dN-1。
θ表示傾角方向。
設(shè)第n個(gè)振子上的激勵(lì)電流為In ,每個(gè)振子均在遠(yuǎn)場(chǎng)形成一平面波,場(chǎng)強(qiáng)與激勵(lì)電流呈正比,則第n個(gè)振子在遠(yuǎn)場(chǎng)觀察點(diǎn)A(r,θ)處產(chǎn)生的電場(chǎng)可以表示為:
f(θ)表示單個(gè)振子在空間不同方向上產(chǎn)生的歸一化電場(chǎng)值,是單振子方向圖;
a表示與振子形式有關(guān)的比例系數(shù);
k= 2π/λ,表示波數(shù),其中λ表示信號(hào)的波長(zhǎng)。由于各振子空間位置不同,故在遠(yuǎn)場(chǎng)觀察方向上產(chǎn)生的路徑差也是不同的。在上圖中標(biāo)出了藍(lán)色字體d1*sinθ,表示第2個(gè)振子與第1個(gè)振子之間在θ方向的路徑差。
路徑差則引起相位差,以第1個(gè)振子為參考點(diǎn),從上式中可以看出其相對(duì)相位為:
根據(jù)矢量疊加原理,可得A(r,θ)處的電場(chǎng)值:
上式中4πr有點(diǎn)像球面積公式,r上少了個(gè)平方符號(hào),這是因?yàn)樗蟮氖请妶?chǎng),而不是功率(功率與r的平方呈反比);
e-jkr表示電磁波相位在空間距離上隨著r的變化而變化;
ejkdn*sinθ表示每個(gè)振子與第1個(gè)振子之間的路徑相位差;
在上式中,定義函數(shù)F(θ)為:
F(θ)就是陣列方向圖函數(shù),方向圖是一個(gè)歸一化的無(wú)量綱值,可以將前面公式中的所有常數(shù)都忽略掉。再令:
B(θ)表示陣列因子,與振子的輻射特征無(wú)關(guān);F(θ)就可以寫成下式:
因?yàn)閒(θ)表示單振子方向圖,B(θ)表示陣列因子(與振子方向圖無(wú)關(guān))。
上式表示陣列方向圖是單振子方向圖f(θ)與陣列因子B(θ)之積,這就是方向圖乘積原理。
方向圖乘積原理有個(gè)前提:每個(gè)振子的方向圖f(θ)都是一致的。
上面推導(dǎo)公式的例子是一維的直線陣列,方向圖乘積原理也很容易擴(kuò)展到二維的平面陣列,在二維平面陣列中,每個(gè)振子的方向圖用f(θ,φ)表示。
方向圖乘積原理常用于直線陣列、平面陣列,
方向圖乘積原理不能直接用于曲面陣列(例如圓柱陣列),
因?yàn)槊總€(gè)振子的f(θ,φ)都是不同的,都隨著振子在圓柱上的位置而旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度。
總結(jié)
光的雙縫干涉實(shí)驗(yàn),可視化地揭示了陣列天線方向圖乘積原理;
方向圖乘積原理有個(gè)前提:每個(gè)振子的方向圖f(θ)都是一致的。
方向圖乘積原理適用于二維的平面陣列,在二維平面陣列中,每個(gè)振子的方向圖用f(θ,φ)表示。
方向圖乘積原理不能直接用于曲面陣列。
審核編輯:劉清
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原文標(biāo)題:050_陣列天線方向圖乘積原理
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