模擬RTD電阻溫度特性

對(duì)電阻溫度檢測(cè)器 (RTD) 的特性曲線和用于表征這些設(shè)備的常用標(biāo)準(zhǔn)（如 alpha 參數(shù)和 Callendar-Van Dusen 方程）進(jìn)行建模。

RTD是一種常見的溫度傳感器，具有高精度、出色的長(zhǎng)期穩(wěn)定性和可重復(fù)性。此外，這些類型的傳感器都是相當(dāng)線性的設(shè)備。在較窄的溫度范圍內(nèi)，可以使用線性模型來(lái)描述 RTD 的電阻-溫度曲線。然而，為了獲得更高的精度，通常使用稱為Callendar-Van Dusen 方程的四階多項(xiàng)式來(lái)描述傳感器響應(yīng)。

本文討論了 RTD 特性曲線的建模以及用于表征這些設(shè)備的通用標(biāo)準(zhǔn)。

RTD 線性與熱電偶線性

圖 1 中的藍(lán)色曲線顯示了按照 DIN/ IEC 60751標(biāo)準(zhǔn)構(gòu)建的 100 Ω 鉑 RTD 的電阻-溫度特性。該標(biāo)準(zhǔn)要求傳感器在 0 °C 和 100 °C 時(shí)分別表現(xiàn)出 100 Ω 和 138.5 Ω 的電阻。

圖 1.RTD 電阻-溫度特性圖。

另一方面，圖 1 中的綠色曲線顯示了 S 型熱電偶的輸出電壓。目視檢查表明 RTD比熱電偶更線性（您可以更容易地識(shí)別 S 型熱電偶在 100 °C 至 300 °C 的溫度范圍內(nèi)與直線的偏差）。通過繪制上述曲線的斜率可以最好地顯示這兩種傳感器類型的非線性行為。圖 2 中繪制的斜率曲線顯示了這些傳感器的靈敏度如何隨溫度變化。

圖 2.顯示傳感器隨溫度變化的斜率曲線。圖片由ADI 公司提供

為了獲得線性響應(yīng)，我們期望靈敏度曲線在感興趣的溫度范圍內(nèi)具有最小的變化。RTD 和熱電偶都不是完全線性的；但是，RTD 傾向于提供更線性的響應(yīng)。在上述示例中，RTD 的靈敏度從 0 °C 到 800 °C 變化了大約 25%，而熱電偶的塞貝克系數(shù)變化了大約 83%。

RTD 溫度系數(shù)或“Alpha 參數(shù)”

由于 RTD 是一個(gè)相當(dāng)線性的設(shè)備，因此稱為“alpha”參數(shù)的單個(gè)值或 RTD 的溫度系數(shù)可用于指定其電阻-溫度特性。α 參數(shù) (α) 定義為 0 oC 至 100 oC 溫度范圍內(nèi)每單位溫度的平均電阻變化除以 0 oC 時(shí)的標(biāo)稱電阻值。通過數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換，可以通過應(yīng)用以下等式找到該參數(shù)：

a=R100?R0100×R0a=R100?R0100×R0

其中 R100和 R0分別表示 100 oC 和 0 oC 時(shí)的傳感器電阻。α 的單位是 Ω/Ω/°C，而純金屬的溫度系數(shù)在 0.003 到 0.007 Ω/Ω/°C 范圍內(nèi)。請(qǐng)記住，少量雜質(zhì)會(huì)顯著改變金屬的溫度系數(shù)。

通過溫度系數(shù)表征 RTD

不同的組織采用不同的溫度系數(shù)作為他們的標(biāo)準(zhǔn)，以采用一致的方式來(lái)表征 RTD。1983 年，IEC（國(guó)際電工委員會(huì)）對(duì) 100 Ω 鉑 RTD 采用了 DIN（德國(guó)規(guī)范協(xié)會(huì)）標(biāo)準(zhǔn)。該標(biāo)準(zhǔn)稱為 DIN/IEC 60751，或簡(jiǎn)稱為 IEC-751，定義了 100 Ω、0.00385 Ω/Ω/°C 鉑 RTD 的溫度與電阻。根據(jù) IEC-751 構(gòu)建的 100 Ω 鉑 RTD 在 0 °C 時(shí)的電阻必須為 100.00 Ω，在 0 和 100 °C 之間的平均電阻溫度系數(shù) (TCR) 必須為 0.003850 Ω/Ω/°C。

另一個(gè)常用的鉑 RTD 溫度系數(shù)值是 0.003923 Ω/Ω/°C，對(duì)應(yīng)于 SAMA（科學(xué)儀器制造商協(xié)會(huì)）標(biāo)準(zhǔn)。下面的表 1 列出了一些其他 RTD 標(biāo)準(zhǔn)的參數(shù)。我們將很快討論此表中的 A、B 和 C 值的含義。

表 1.RTD 溫度系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)的三個(gè)示例。數(shù)據(jù)由TI提供

目前，DIN/IEC-751 是大多數(shù)國(guó)家公認(rèn)的行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)；但是，您仍然需要查閱 RTD 數(shù)據(jù)表以確保該設(shè)備是按照哪個(gè)標(biāo)準(zhǔn)構(gòu)建的。如果您使用的 RTD 與您的測(cè)量系統(tǒng)不一致，您的測(cè)量可能會(huì)出現(xiàn)重大錯(cuò)誤。

使用 Alpha 參數(shù)

指定特性曲線的斜率，alpha 參數(shù)允許我們通過以下等式估計(jì) RTD 電阻：

R(T)=R0(1+αT)R(T)=R0(1+αT)

等式 1。

其中 R(T) 和 R0分別是溫度 T 和 0 oC 下的電阻值。

例如，假設(shè) R0= 100 Ω 和 α = 0.003850 Ω/Ω/°C。通過應(yīng)用上述等式，150 °C 時(shí)的電阻可估算為 R = 157.75 Ω。等式 1 只是傳感器實(shí)際響應(yīng)的線性模型。此線性模型的誤差在 -100 至 200 oC 溫度范圍內(nèi)小于約 3.1 oC。我們可以將此線性模型用于 0 oC 左右的有限溫度范圍。但是，在 RTD 的整個(gè)溫度范圍內(nèi)，與線性模型的偏差很大，如下圖 3 所示。

圖 3.電阻與溫度的線性模型和 RTD 電阻。

如果需要更高的精度，我們可以使用著名的 Callendar-Van Dusen 方程，我們將在下一節(jié)中深入探討。

Callendar-Van Dusen 方程

Callendar-Van Dusen 方程是一個(gè)四階多項(xiàng)式，用于定義 RTD 的電阻-溫度特性。該方程式以大約 100 年前研究 RTD 的兩位科學(xué)家的名字命名，得出 RTD 電阻為：

等式 2。

在哪里：

R0是 0 oC 時(shí)的電阻

T 是攝氏溫度

A、B 和 C 是常數(shù)，取決于所使用的特定 RTD

表 1 給出了三種不同標(biāo)準(zhǔn)的這些系數(shù)。請(qǐng)注意，只有在處理負(fù)溫度時(shí)，C 系數(shù)才采用表中給出的非零值。對(duì)于正溫度，應(yīng)使用 C = 0，這可以簡(jiǎn)化方程。

對(duì)于 α = 0.003850 Ω/Ω/°C 的 DIN/IEC-751 鉑 RTD，系數(shù)為：

例如，考慮一個(gè) 100 Ω 鉑 RTD，其溫度系數(shù)為 0.003850 Ω/Ω/°C，符合 IEC-751 標(biāo)準(zhǔn)。將上述值代入公式 2 可得出在 = 150 °C 時(shí)的電阻值為 157.325 Ω。請(qǐng)注意，此計(jì)算的 C = 0。

公式 2 給出了 RTD 的溫度電阻。然而，在許多實(shí)際的 RTD 應(yīng)用中，我們需要求解公式 2 以根據(jù) RTD 電阻的知識(shí)確定溫度?？紤]到 RTD的非線性傳遞函數(shù)，這可能會(huì)更加復(fù)雜和處理器密集?？梢哉业?Callendar-Van Dusen 方程的倒數(shù)。

對(duì)于正溫度，此計(jì)算相當(dāng)簡(jiǎn)單，其中涉及二次方程。對(duì)于負(fù)溫度，需要找到四階方程的逆。在這種情況下，可以使用計(jì)算機(jī)程序（例如 Mathematica）來(lái)找到逆?zhèn)鬟f函數(shù)的近似值。另一種方法是分段線性逼近法。要了解有關(guān)這些方法的更多信息，您可以參考 Analog Devices 的此應(yīng)用筆記。

RTD 響應(yīng)和高階模型

盡管 Callendar-Van Dusen 方程相當(dāng)準(zhǔn)確，但高階多項(xiàng)式可以更好地描述實(shí)際 RTD 響應(yīng)。Callendar 和 Van Dusen 不得不使用一個(gè)相對(duì)簡(jiǎn)單的方程，因?yàn)樗麄冊(cè)诂F(xiàn)代數(shù)字計(jì)算機(jī)出現(xiàn)之前幾年就開發(fā)了他們的模型。1968 年，IEC 為 100 Ω 鉑 RTD 開發(fā)了 20 項(xiàng)多項(xiàng)式。盡管這種較新的模型產(chǎn)生了更準(zhǔn)確的結(jié)果，但 Callendar-Van Dusen 方程仍然是一種常用模型，因?yàn)樗峁┝撕侠淼木?，而不?huì)消耗大量的處理能力。

IEC-751 標(biāo)準(zhǔn)容差和 RTD 溫度范圍

除了定義電阻溫度特性外，IEC-751 還規(guī)定了 RTD 的標(biāo)準(zhǔn)化容差和工作溫度范圍。表 2 列出了 RTD 的五個(gè)主要類別，并給出了溫度范圍、溫度容差、°C 時(shí)的電阻容差以及每個(gè)類別在 100°C 時(shí)產(chǎn)生的誤差。

表 2.關(guān)于溫度、容差和電阻的不同 RTD 規(guī)格的細(xì)分。數(shù)據(jù)由TI提供

例如，A 類 RTD 在 100 °C 時(shí)的誤差可能高達(dá) ±(0.15+0.002*100) = ±0.35 °C。圖 4 幫助您可視化 A 類和 B 類 RTD 的誤差上限和下限。

圖 4.通過誤差限制和溫度顯示 RTD 精度的圖表。圖片由BAPI提供

請(qǐng)注意，AAA (1/10DIN) 等級(jí)不包含在 DIN-IEC-60751 規(guī)范中，但它是行業(yè)認(rèn)可的高性能測(cè)量公差等級(jí)。使用按照這些廣泛接受的標(biāo)準(zhǔn)構(gòu)建的 RTD，可以更輕松地用來(lái)自相同或不同制造商的傳感器替換傳感器，同時(shí)確保在最少重新設(shè)計(jì)或重新校準(zhǔn)系統(tǒng)的情況下保持所需的性能。這種可互換性可以縮短您產(chǎn)品的上市時(shí)間。

審核編輯：湯梓紅