淺談線性公差分析

公差分析是指在滿足產(chǎn)品功能、性能、外觀和可裝配性等要求的前提下，合理地定義和分配零件和產(chǎn)品的公差，優(yōu)化產(chǎn)品設(shè)計(jì)，從而以最小的成本和最高的質(zhì)量制造產(chǎn)品。公差分析是面向制造和裝配的產(chǎn)品設(shè)計(jì)中非常重要的一個(gè)環(huán)節(jié)，對(duì)于降低產(chǎn)品成本、提高產(chǎn)品質(zhì)量具有重大影響。

01公差分析具體的步驟：

1) 定義公差分析的目標(biāo)尺寸和判斷標(biāo)準(zhǔn)。

2) 定義尺寸鏈。

3) 判斷尺寸的正負(fù)。

4) 將非雙向?qū)ΨQ公差轉(zhuǎn)化為雙向?qū)ΨQ公差。

5) 公差分析的計(jì)算。

6) 判斷和優(yōu)化。

02公差分析基礎(chǔ)知識(shí)：

03公差變異分布規(guī)律：

公差的設(shè)定就是為了規(guī)范產(chǎn)品在設(shè)計(jì)和生產(chǎn)過程中理論值發(fā)生的變異，一般變異有（如下圖）三種規(guī)律，我們的尺寸公差分析都是默認(rèn)正態(tài)分布來分析的。

04公差分析的種類

常用的公差分析的計(jì)算模型有四種，一是極值法，二是均方根法，三是六西格瑪法，四是蒙特卡洛方法。

1）極值法

極值法是考慮零件尺寸最不利的情況，通過尺寸鏈中尺寸的最大值或最小值來計(jì)算目標(biāo)尺寸的值。

2）均方根法

均方根法是統(tǒng)計(jì)分析法的一種，顧名思義，均方根法是把尺寸鏈中的各個(gè)尺寸公差的平方之和再開根即得到目標(biāo)尺寸的公差。

3)6σ公差分析法

6σ公差分析法是統(tǒng)計(jì)公差法的一種，是將尺寸鏈內(nèi)尺寸的不同制程能力考慮在內(nèi)，通過優(yōu)化尺寸鏈公差參數(shù)達(dá)到目標(biāo)尺寸為6σ的方法。 4)蒙特卡洛 蒙特卡羅分析是一種更通用、更強(qiáng)大的統(tǒng)計(jì)方法。它不限于正態(tài)分布，我們可以截?cái)喾植嫉奈膊恳钥紤]超出公差部分的拒絕。每個(gè)零件尺寸都被視為一個(gè)隨機(jī)變量，就像在 RSS 中所做的那樣。

#1極值法

極值法(Worst Case ,WC)，也叫最差分析法，最壞情況分析是直接添加零件公差以確定裝配變化。通過這種方法，單個(gè)零件的接受度將是100%，不會(huì)發(fā)生干擾。這也可能導(dǎo)致過度設(shè)計(jì)，例如保留的裝配間隙過大。這種方法適用于需要為零的百萬分之一 （ppm） 缺陷的極其關(guān)鍵的應(yīng)用。對(duì)于僅涉及三四個(gè)部分的問題，它也很有用且合適。這種分析主要是在一個(gè)方向上進(jìn)行的，即一維分析。如果分析的零件尺寸不在所研究的裝配體測(cè)量的平面中，則需要將堆疊方法修改為 2D 分析，以考慮角度或不平行于 1D 方向的任何變化。

Worst Case Analysis缺陷：

設(shè)計(jì)Gap往往要留很大,根本沒有足夠的設(shè)計(jì)空間,同時(shí)也可能造成組裝困難；公差分配時(shí),使組成環(huán)公差減小,零件加工精度要求提高,制造成本增加。 以上例Part A +Part B+ Part C，假設(shè)A、B、C三個(gè)部材,相對(duì)于公差規(guī)格都有3σ的制程能力水平，則每個(gè)部材的不良機(jī)率為1-0.9973=0.0027；在組裝完畢后所有零件都有缺陷的概率為：0.0027^3=0.000000019683。這表明幾個(gè)或者多個(gè)零件在裝配時(shí),同一部件的各組成環(huán),恰好都是接近極限尺寸的情況非常罕見。

#2均方根法

統(tǒng)計(jì)公差方法的思想是考慮零件在機(jī)械加工過程中尺寸誤差的實(shí)際分布,運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)理論進(jìn)行公差分析和計(jì)算,不要求裝配過程中100 %的成功率(零件的100 %互換) ,要求在保證一定裝配成功率的前提下,適當(dāng)放大組成環(huán)的公差,降低零件(組成環(huán))加工精度,從而減小制造和生產(chǎn)成本。 RSS假設(shè)每個(gè)組件的尺寸分布是正態(tài)的，這在批量生產(chǎn)中通常是這種情況。這允許將標(biāo)準(zhǔn)偏差與裝配限值進(jìn)行比較，這有助于計(jì)算質(zhì)量指標(biāo)，如 Cpk、Cp、Ppk 等。這種方法要求分布是正態(tài)的，所有零件的質(zhì)量水平相同，即 +/- 3σ。

均方根 Analysis優(yōu)勢(shì)：

公差合成后所得的公差范圍縮小了,對(duì)設(shè)計(jì)者而言,較小的公差范圍意味著較準(zhǔn)確的組裝與配合,累積下來的誤差也會(huì)減少。

在公差分配的情況時(shí),每個(gè)零件所得到的公差范圍變大了,對(duì)制造者而言,較大的公差范圍意味著較容易制作及控制生產(chǎn)質(zhì)量,有利于制造者。

使用RSS的假設(shè)條件：

使用RSS統(tǒng)計(jì)公差分析方法的前提是,制造加工出來的零件尺寸數(shù)值是比較集中于中心值,輸出呈正態(tài)分布 如果公差疊加分析里面一個(gè)單獨(dú)的公差是在±3σ的過程控制下生產(chǎn)的,那么RSS公差疊加分析的結(jié)果也是代表了±3σ,也就是說,輸入的過程控制等級(jí)也代表了輸出的工程控制等級(jí)

#3六西格瑪法

在實(shí)際當(dāng)中,更加有可能的是用來制造公差疊加分析里面的特征的制程通常都沒有控制在同一個(gè)等級(jí).公差分析里面的公差有可能是有幾個(gè)是±2σ,有幾個(gè)是±3σ。 六標(biāo)準(zhǔn)差分析：允許每個(gè)組立部件有不同的制程水平,甚至是不同的分布型態(tài)。

六西格瑪公差分析步驟

①.建立公差回路圖（封閉尺寸鏈）

②.確認(rèn)Loop中各尺寸的設(shè)計(jì)值與公差

③.確認(rèn)Loop中各尺寸的制程能力水平(Cp，Cpk)

④.選擇適當(dāng)?shù)姆▌t與工具,進(jìn)行公差分析

⑤.根據(jù)分析結(jié)果作出判斷

如下圖，通過給尺寸鏈中的每個(gè)尺寸賦予不同的CPK能力計(jì)算出來的公差更加準(zhǔn)確。

#4蒙特卡羅分析 [MCA]

蒙特卡羅分析是一種迭代方法，通過隨機(jī)更改尺寸的可能值來計(jì)算裝配變化，每個(gè)值都通過遵循特定分布獲得。當(dāng)零件裝配對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生非線性影響或系統(tǒng)的各個(gè)組件不服從正態(tài)分布時(shí)，這是最合適的方法。

05公差分析的要求

1. 設(shè)計(jì)合理的間隙

設(shè)計(jì)合理的間隙，防止零件過約束，避免對(duì)零件尺寸的不必要的公差要求，不合理的零件間隙設(shè)計(jì)會(huì)帶來對(duì)零件不合理的公差要求

2.簡(jiǎn)化產(chǎn)品裝配關(guān)系，縮短裝配尺寸鏈

對(duì)于重要的裝配尺寸，在產(chǎn)品最初設(shè)計(jì)階段就要重點(diǎn)加以關(guān)注，簡(jiǎn)化產(chǎn)品的裝配關(guān)系，避免重要裝配尺寸涉及更多的零件，從而減少尺寸鏈中尺寸的數(shù)目，達(dá)到減少累積公差的目的，產(chǎn)品設(shè)計(jì)于是能夠允許零件寬松的公差要求。

3.使用定位特征

在零件的裝配關(guān)系中增加可以定位的特征，例如定位柱等，定位特征能夠使得零件準(zhǔn)確的裝配在產(chǎn)品之中，產(chǎn)品設(shè)計(jì)只需要對(duì)定位特征相關(guān)的尺寸公差進(jìn)行制程管控，對(duì)其他尺寸就可以允許寬松的公差要求。

4.使用點(diǎn)或線或小平面與平面配合代替平面與平面配合

使用點(diǎn)或線與平面配合的方式代替平面與平面的配合方式，避免平面的變形或者平面較高的粗糙度阻礙零件的順利運(yùn)動(dòng)，從而可以對(duì)零件的平面度和粗糙度允許寬松的公差。

06公差分析的線性與非線性

RSS 公差分析方法在易于計(jì)算、實(shí)際應(yīng)用中的準(zhǔn)確性、簡(jiǎn)單性和對(duì)各種情況的可擴(kuò)展性之間取得了完美的平衡。但是，RSS所基于的基本假設(shè)并不總是正確的！重要的是要了解所涉及的制造過程是否按照上述假設(shè)運(yùn)行。 具體來說，也許是最重要的一點(diǎn)，并非所有過程都遵循正態(tài)分布。由于不同制造工藝的基本物理原理、人為錯(cuò)誤元素、內(nèi)部和外部因素，許多工藝遵循不對(duì)稱分布，其中故障預(yù)計(jì)會(huì)偏向于分布的一個(gè)尾部。在這些情況下，蒙特卡羅公差分析方法可以代替RSS，非常有用。

審核編輯：湯梓紅