如何最大化檢測概率和最小化虛警概率？如何提高檢測的SNR

在本文中，將解釋噪聲和信號檢測的基本術語，如何最大化檢測概率和最小化虛警概率，以及如何提高檢測的SNR。

關于信號檢測

當需要使用RF接收機檢測信號時，必須考慮信號和噪聲之間的關系，接收機輸入端的最小可檢測信號和噪聲的一個眾所周知的表達式是：



其中，S 是靈敏度(單位：dBm)，B是檢測前的IF帶寬。NF是接收機的噪聲系數(shù)(單位:dB)。SNR是檢測出期望信號所需的信噪比(單位:dB)。

由于噪聲是不可避免，因此處理單元需要最大化SNR從而檢測出盡可能低的信號功率。在對包含多個信道的“寬頻帶”RF進行采樣之后，應該分離出包含信號頻譜但具有最小噪聲功率的最窄帶寬的各個信道。

如果使用窄帶處理，將使用數(shù)字下變頻（DDC）來實現(xiàn)上述目標，如果使用寬帶處理，會使用適當?shù)恼未翱?，然后使用FFT來實現(xiàn)上述目標。

FFT階數(shù)越大，每個頻道中包含的噪聲就越少，因為噪聲被劃分到頻率范圍內的所有頻道中。 當檢測信號時，由于不想將噪聲檢測為信號，需要使用一個功率門限值來區(qū)分信號和噪聲。

下面的圖是產生兩種分布的噪聲，分別做10000次試驗，選擇x倍的平均噪聲功率作為門限，得到不同的門限值情況下的虛警次數(shù)。



圖1.1虛警概率與門限值關系

如圖所示，如果需要小于10^?4的虛警概率（常見要求），則應使用平均噪聲功率的10倍的門限值。

如果使用均勻的噪聲分布，也得到相同的結果（圖1.1）。

下一步是在給定上述門限值的情況下確定信號的信噪比，以便99%以上的試驗成功。

如圖所示，對于上述門限值和SNR>13 dB，超過99%（常見要求）的試驗被檢測為“信號”，如果使用了均勻的噪聲分布，也會產生相同的結果（圖1.2）



圖1.2 10 dB門限值的檢測概率與SNR

當信號的SNR太低而無法使用單個快拍進行檢測時，采樣和觀測的時間間隔應該增加，正如從Cramer-Rao界限所知，信號的估計誤差與SNR和處理時間的平方根成反比。

如果寬帶處理也使用FFT，那么必須逐幀對FFT結果求和，以提高SNR，逐個頻道對各自的復數(shù)結果求和稱為相參處理，逐頻道對功率結果求和稱為非相參處理。

兩種情況下，一幀的SNR均為12dB，結果表明，對于相參處理，SNR比非相參情況下的SNR好10*log10(R)dB，其中R是兩種情況中的幀數(shù)之比。

兩種情況下的噪聲功率都增加了N，但相參情況下的信號功率增加了N^2，非相參情況下增加了N。

因此，通過對幀求和，非相參情形的SNR保持不變，但相參情形下的SNR增加了N（圖1.3和1.4）。



圖1.3 100幀的相參和非相參處理



圖1.4 10000幀的相參和非相參處理 在本文中，解釋了噪聲和信號檢測的基本術語，提出了最大化檢測概率和最小化虛警概率的決策門限值，然后演示了用于提高檢測信噪比的相參處理方法。

審核編輯：劉清