使用噪聲頻譜密度評(píng)估軟件定義系統(tǒng)中的ADC

作者：Gabriele Manganaro and David H. Robertson

高速和超高速ADC和數(shù)字處理的可用性不斷擴(kuò)大，使得過采樣成為寬帶和RF系統(tǒng)的實(shí)用架構(gòu)方法。半導(dǎo)體縮放在提高速度和降低成本（以美元、功耗、電路板面積等計(jì)）方面做了很多工作，使系統(tǒng)設(shè)計(jì)人員能夠探索轉(zhuǎn)換和處理信號(hào)的不同途徑，無論是使用具有平坦噪聲頻譜密度的寬帶轉(zhuǎn)換器，還是使用在所需目標(biāo)頻段內(nèi)具有高動(dòng)態(tài)范圍的帶限 Σ- 轉(zhuǎn)換器。這些技術(shù)改變了設(shè)計(jì)工程師應(yīng)該考慮信號(hào)處理的方式，以及他們指定產(chǎn)品的方式。

噪聲頻譜密度（NSD）及其在目標(biāo)頻帶上的分布可以提供見解并指導(dǎo)轉(zhuǎn)換器選擇過程。

在比較以非常不同的速度運(yùn)行的系統(tǒng)或查看軟件定義系統(tǒng)如何處理不同帶寬的信號(hào)時(shí)，在進(jìn)行比較時(shí)，噪聲頻譜密度（NSD）可能比信噪比（SNR）規(guī)格有用得多。它不會(huì)取代其他規(guī)范，但是添加到分析工具箱中的有用項(xiàng)目。

我感興趣的樂隊(duì)中有多少噪音？

當(dāng)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器的數(shù)據(jù)手冊(cè)中指定SNR時(shí)，它表示滿量程信號(hào)中的功率與所有其他頻率檔中存在的總噪聲功率的比較。

現(xiàn)在考慮一個(gè)簡(jiǎn)化的案例，將SNR與NSD進(jìn)行比較，如圖1所示。假設(shè)ADC的時(shí)鐘頻率為75 MHz。圖中的顯示屏對(duì)輸出數(shù)據(jù)運(yùn)行快速傅里葉變換（FFT），顯示了從直流到37.5 MHz的頻譜。在本例中，目標(biāo)信號(hào)是唯一存在的強(qiáng)信號(hào)，它恰好位于2 MHz左右。對(duì)于白噪聲（在大多數(shù)情況下包括量化和熱噪聲），噪聲均勻分布在轉(zhuǎn)換器的奈奎斯特頻帶上。在這種情況下，它是從直流到37.5 MHz。

圖1.9 dB處理增益的圖形表示：保留所有信號(hào)，丟棄7/8噪聲。

由于目標(biāo)信號(hào)介于直流和4 MHz之間，因此應(yīng)用數(shù)字后處理來濾除或丟棄4 MHz以上的所有信號(hào)（僅保留紅色框中的內(nèi)容）相對(duì)簡(jiǎn)單。在這里，這將需要丟棄7/8的噪聲并保持所有信號(hào)能量 - 基本上將有效SNR提高9 dB。換句話說，如果知道信號(hào)將位于頻段的一半，實(shí)際上可以丟棄頻段的另一半，同時(shí)只消除噪聲。

這導(dǎo)致了一個(gè)有用的經(jīng)驗(yàn)法則：在存在白噪聲的情況下，處理增益可以為過采樣信號(hào)提供額外的3 dB/倍頻程SNR。在圖1示例中，可以將該技術(shù)應(yīng)用于3個(gè)倍頻程（8倍），從而實(shí)現(xiàn)9 dB的SNR改進(jìn)。

當(dāng)然，如果信號(hào)介于直流和4 MHz之間，則無需使用快速75 MSPS ADC來捕獲信號(hào)。只需9 MSPS或10 MSPS即可滿足奈奎斯特采樣定理帶寬要求。事實(shí)上，可以將75 MSPS樣本數(shù)據(jù)抽取8倍，以產(chǎn)生有效的9.375 MSPS數(shù)據(jù)速率，同時(shí)將本底噪聲保持在目標(biāo)頻段內(nèi)。

正確執(zhí)行抽取非常重要。通過簡(jiǎn)單地丟棄每 8 個(gè)樣本中的 7 個(gè)來抽取會(huì)導(dǎo)致噪聲折回或混疊到目標(biāo)頻段。在這種情況下，不會(huì)有SNR的改善。必須先進(jìn)行濾波，然后再抽取以實(shí)現(xiàn)處理增益。

即使在這種情況下，雖然完美的磚墻濾波器可以消除所有噪聲并產(chǎn)生理想的3 dB/倍頻程處理增益，但沒有實(shí)際濾波器具有這種特性。實(shí)際上，所需的濾波器阻帶抑制量是要實(shí)現(xiàn)的處理增益的函數(shù)。另外，請(qǐng)記住，3 dB/倍頻程的經(jīng)驗(yàn)法則是基于噪聲為白色的假設(shè)。在許多情況下，這是一個(gè)合理的假設(shè)，但不是全部。

當(dāng)動(dòng)態(tài)范圍受到通帶中非線性或其他雜散交調(diào)產(chǎn)物源的限制時(shí)，會(huì)出現(xiàn)一個(gè)重要的例外。在這些情況下，濾波器和丟棄方法可能會(huì)也可能不會(huì)捕獲性能限制雜散，并且可能需要更仔細(xì)的頻率規(guī)劃方法。

將信噪比采樣率轉(zhuǎn)換為噪聲頻譜密度

當(dāng)頻譜中存在多個(gè)信號(hào)時(shí)，例如在FM廣播頻段及其無數(shù)廣播電臺(tái)中，情況變得更加復(fù)雜。就恢復(fù)任何一個(gè)信號(hào)而言，最重要的不是數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器的整體噪聲，而是落入目標(biāo)頻帶的轉(zhuǎn)換器噪聲量。這需要數(shù)字濾波和后處理來消除所有帶外噪聲。

可以采用多種路徑來減少落入紅框的噪聲量。一種方法是選擇具有更好SNR（更低噪聲）的ADC?；蛘?，使用具有相同SNR和更快時(shí)鐘（例如150 MHz）的ADC會(huì)將噪聲分散到更寬的帶寬上，從而減少紅框中的噪聲。

NSD進(jìn)入畫面

這就提出了一個(gè)新問題：是否有比SNR更好的規(guī)格來快速比較轉(zhuǎn)換器以確定紅框中的性能？

這就是噪聲頻譜密度進(jìn)入圖片的地方。通過根據(jù)頻譜密度指定噪聲（通常以相對(duì)于滿量程/赫茲帶寬（dBFS/Hz）的dB為單位），可以比較具有不同采樣速率的不同ADC，以確定在特定應(yīng)用中哪個(gè)ADC的噪聲可能最低。

表1所示為SNR為70 dB的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器。它說明了采樣率從100 MHz到2 GHz時(shí)NSD的改善。

表 1.更改具有70 dB SNR的ADC的采樣速率

表2顯示了一些非常不同的轉(zhuǎn)換器的SNR和采樣速率的幾種組合。但是，它們都具有相同的NSD，因此每個(gè)NSD在1 MHz信道上都具有相同的總噪聲。請(qǐng)記住，轉(zhuǎn)換器的實(shí)際分辨率可能比有效位數(shù)大得多，因?yàn)樵S多轉(zhuǎn)換器希望具有額外的分辨率，以確保量化噪聲對(duì)NSD的貢獻(xiàn)可以忽略不計(jì)。

表 2.幾種非常不同類別的轉(zhuǎn)換器，它們都在 95 MHz 帶寬內(nèi)提供 1 dB 的 SNR ......SNR計(jì)算假設(shè)本底噪聲為“白”（雜散無貢獻(xiàn)）

在傳統(tǒng)的單載波系統(tǒng)中，使用10 GSPS轉(zhuǎn)換器捕獲1 MHz信號(hào)似乎很荒謬。但在多載波、軟件定義的環(huán)境中，這可能是設(shè)計(jì)師采取的確切行動(dòng)過程。一個(gè)例子可能是有線電視機(jī)頂盒，它可能使用 2.7 GSPS 到 3 GSPS 全頻譜調(diào)諧器來捕獲由數(shù)百個(gè)電視頻道組成的有線電視信號(hào)，每個(gè)頻道都有幾兆赫的帶寬。對(duì)于數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器，噪聲頻譜密度通常以dBFS/Hz為單位。也就是說，相對(duì)于每赫茲滿量程的dB，一個(gè)相對(duì)度量。這提供了一種以輸出為參考的噪聲電平測(cè)量，或者以dBm/Hz甚至dB mV/Hz為單位，以提供更絕對(duì)的測(cè)量，即數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器噪聲的輸入?yún)⒖贾甘尽?/p>

SNR、滿量程電壓、輸入阻抗和奈奎斯特帶寬也可用于計(jì)算ADC的有效噪聲系數(shù)。然而，這是一個(gè)相當(dāng)復(fù)雜的計(jì)算（參見ADI公司的MT-006教程：“ADC噪聲系數(shù)——經(jīng)常被誤解和誤解的規(guī)范”）。

過采樣替代方案

以更高的采樣速率運(yùn)行ADC通常意味著更高的功耗，無論是在ADC本身還是在隨后的數(shù)字處理中。表1說明了過采樣在NSD方面的好處，但問題仍然存在：“過采樣真的值得嗎？

如表2所示，使用低噪聲轉(zhuǎn)換器也可以實(shí)現(xiàn)更好的NSD。需要捕獲多個(gè)載波的系統(tǒng)需要以更高的采樣率運(yùn)行，因此每個(gè)載波都被過度采樣。盡管如此，過采樣仍然有許多好處。

簡(jiǎn)化抗混疊濾波——采樣行為會(huì)將更高頻率的信號(hào)（和噪聲）混疊回轉(zhuǎn)換器的奈奎斯特頻段。因此，為了避免混疊偽影，必須在ADC之前通過濾波器抑制這些信號(hào)。這意味著濾波器的過渡帶必須落在所需的最高捕獲頻率（F在） 和該頻率的別名 （F樣本， F在).作為 F在接近 F 的一半樣本，該抗混疊濾波器的過渡帶變得非常窄，需要非常高階濾波器。兩到四個(gè)過采樣大大減輕了模擬域中的這種限制，將責(zé)任放在相對(duì)容易處理的數(shù)字域上。

即使使用完美的抗混疊濾波器，將折疊轉(zhuǎn)換器失真產(chǎn)物的影響降至最低，也會(huì)導(dǎo)致缺陷，在ADC中產(chǎn)生雜散和其他失真產(chǎn)物，包括一些非常高次的諧波。這些諧波也會(huì)在采樣頻率上折疊，可能會(huì)回落到帶內(nèi)并限制目標(biāo)頻段內(nèi)的SNR。在較高的采樣速率下，所需頻帶成為奈奎斯特帶寬的一小部分，因此減少了折疊次數(shù)。還值得一提的是，過采樣還有助于對(duì)可能折疊在帶內(nèi)的其他系統(tǒng)雜散進(jìn)行頻率規(guī)劃，例如器件時(shí)鐘源。

處理增益會(huì)影響任何白噪聲，包括熱噪聲和量化噪聲，以及某些類型的時(shí)鐘抖動(dòng)產(chǎn)生的噪聲。

隨著更高的轉(zhuǎn)換器和數(shù)字處理速度變得越來越容易獲得，系統(tǒng)設(shè)計(jì)人員更頻繁地使用一定量的過采樣來利用這些優(yōu)勢(shì)，例如本底噪聲和FFT。

通過檢查頻譜圖和本底噪聲深度來比較轉(zhuǎn)換器是很誘人的，如圖2所示。在進(jìn)行此類比較時(shí)，重要的是要記住，頻譜的繪制取決于快速傅里葉變換的大小。較大的FFT會(huì)將帶寬分解為更多的箱，從而在每個(gè)箱中累積更少的噪聲。在這種情況下，頻譜圖顯然會(huì)顯示較低的本底噪聲，但這只是一個(gè)繪圖偽影。事實(shí)上，噪聲頻譜密度沒有改變（這將相當(dāng)于改變頻譜分析儀的分辨率帶寬的信號(hào)處理）。

圖2.具有 524，288 個(gè)樣本 FFT 和 8192 個(gè)樣本 FFT 的 ADC。

最后，如果采樣率和FFT大小相同（或適當(dāng)縮放），則樓層比較是可以接受的。如果沒有，可能會(huì)產(chǎn)生誤導(dǎo)。這就是NSD規(guī)范提供有用的直接比較的地方。

當(dāng)本底噪音不平坦時(shí)

到目前為止，這些關(guān)于處理增益和過采樣的討論都是基于這樣的假設(shè)：任何噪聲在轉(zhuǎn)換器的奈奎斯特頻帶上都是平坦的。在許多情況下，這是一個(gè)合理的近似值，但在許多情況下，該假設(shè)站不住腳。

例如，已經(jīng)提到處理增益并不真正適用于雜散，盡管過采樣系統(tǒng)可能在頻率規(guī)劃和處理雜散方面提供一些優(yōu)勢(shì)。除此之外，1/f噪聲和某些類型的振蕩器相位噪聲將具有頻譜整形，處理增益計(jì)算不適用于這種情況。

噪聲不平坦的一個(gè)重要情況發(fā)生在使用Σ-Δ轉(zhuǎn)換器時(shí)。

Σ-調(diào)制器利用量化器周圍的反饋來塑造調(diào)制器的量化噪聲，從而降低落入目標(biāo)頻帶的噪聲，代價(jià)是將噪聲提高到帶外，如圖3所示。

圖3.感興趣的波段和噪聲整形。

即使沒有進(jìn)行全面分析，也可以看到使用NSD作為規(guī)格來確定帶內(nèi)可用動(dòng)態(tài)范圍對(duì)Σ-調(diào)制器特別有用。圖4顯示了高速帶通Σ-ADC的本底噪聲放大圖。在目標(biāo)頻段75 MHz（中心頻率為225 MHz）上，噪聲約為–160 dBFS/Hz，提供超過74 dBFS的SNR。

圖4.AD6676—本底噪聲

總結(jié)性例子

為了總結(jié)和修復(fù)我們目前討論的一些想法，讓我們看一下圖 5 中所示的圖。本例考慮了五個(gè)ADC。12 位、2.5 GSPS（紫色曲線）;一個(gè)14位、1.25 GSPS ADC，時(shí)鐘頻率為500 MSPS（紅色曲線）;和分別為1 GSPS（綠色曲線）;一個(gè)14位、3 GSPS ADC，時(shí)鐘頻率為3 GSPS（灰色曲線）;以及不同的 14 位、500 MSPS，時(shí)鐘頻率為 500 MSPS（藍(lán)色曲線）;最后是圖4中提到的帶通Σ-ADC。前五種情況的特點(diǎn)是具有近乎白（平坦）的本底噪聲，而Σ-ADC具有浴缸形噪聲頻譜密度，在目標(biāo)頻帶內(nèi)具有低噪聲分布，如圖4所示。

在每種情況下，雖然采樣速率保持固定，但通過改變數(shù)字濾波器的截止頻率來掃描信號(hào)帶寬，該截止頻率可在數(shù)字化后消除帶外噪聲。可以提出一些意見。

首先，動(dòng)態(tài)范圍會(huì)隨著信號(hào)帶寬的減小而增加。然而，紫色、紅色和綠色直線的斜率始終為3 dB/倍頻程，因?yàn)樗哂衅教沟腘SD曲線。而藍(lán)色曲線的斜率（Σ-ADC）的斜率明顯更陡峭。當(dāng)抽取濾波器的截止頻率被掃過通帶的陡峭兩側(cè)時(shí)，這一點(diǎn)尤其明顯，因?yàn)樵擃l率的每次增量/減少都會(huì)導(dǎo)致濾波噪聲功率的快速變化。

其次，每條曲線具有不同的垂直偏移，具體取決于轉(zhuǎn)換器的NSD。例如，紅色和綠色曲線對(duì)應(yīng)于完全相同的ADC。但是綠色曲線（1 GSPS）高于紅色曲線（500 MSPS），因?yàn)樗腘SD比另一個(gè)低3 dB / Hz，因?yàn)樗臅r(shí)鐘是紅色曲線的兩倍。

圖5顯示了幾種不同高速ADC的SNR與信號(hào)帶寬的權(quán)衡：其中5個(gè)斜率遵循平坦本底噪聲的3 dB/倍頻程處理增益權(quán)衡——AD6676顯示了與整形本底噪聲相關(guān)的更陡峭的處理增益。

圖5.不同ADC上的信噪比與信號(hào)帶寬的關(guān)系

結(jié)論

高速和超高速ADC和數(shù)字處理的可用性不斷擴(kuò)大，使得過采樣成為寬帶和RF系統(tǒng)的實(shí)用架構(gòu)方法。半導(dǎo)體縮放在提高速度和降低成本（以美元、功率、電路板面積等計(jì)）方面做了很多工作，使系統(tǒng)設(shè)計(jì)人員能夠探索轉(zhuǎn)換和處理信號(hào)的不同途徑，無論是使用具有平坦噪聲頻譜密度的寬頻轉(zhuǎn)換器，還是在所需目標(biāo)頻段內(nèi)具有高動(dòng)態(tài)范圍的帶限 Σ- 轉(zhuǎn)換器。這些技術(shù)改變了我們對(duì)信號(hào)處理的思考方式以及我們指定產(chǎn)品的方式。在思考如何捕獲信號(hào)時(shí)，工程師可能會(huì)被要求比較可能以非常不同的速度運(yùn)行的系統(tǒng)。噪聲頻譜密度可能比SNR規(guī)范更有用，進(jìn)行此類比較，或查看軟件定義系統(tǒng)如何處理不同帶寬的信號(hào)。它不會(huì)取代其他規(guī)格，但是添加到規(guī)格列表中的有用項(xiàng)目。

審核編輯：郭婷