峰值電流模式和連續(xù)電流模式DC-DC轉(zhuǎn)換器建模和環(huán)路補(bǔ)償設(shè)計(jì)注意事項(xiàng)

在許多應(yīng)用中，例如計(jì)算，電源軌的負(fù)載瞬態(tài)要求變得越來(lái)越嚴(yán)格。此外，由于環(huán)路補(bǔ)償設(shè)計(jì)涉及復(fù)雜的拉普拉斯傳遞函數(shù)計(jì)算，因此對(duì)于許多工程師來(lái)說(shuō)，環(huán)路補(bǔ)償設(shè)計(jì)通常被視為一項(xiàng)困難且耗時(shí)的任務(wù)。

本文逐步討論了廣泛使用的峰值電流模式（PCM）和連續(xù)電流模式（CCM）DC-DC轉(zhuǎn)換器的平均小信號(hào)建模。利用ADI的ADIsimPE/SIMPLIS數(shù)學(xué)模型，利用開關(guān)電路仿真工具最大限度地減少?gòu)?fù)雜計(jì)算的工作。然后展示了一個(gè)簡(jiǎn)化的模型，用于更簡(jiǎn)單、更快速的環(huán)路補(bǔ)償設(shè)計(jì)和仿真。最后，利用ADP2386EVAL評(píng)估板測(cè)試結(jié)果證明環(huán)路交越頻率、相位裕量和負(fù)載瞬態(tài)響應(yīng)仿真結(jié)果與測(cè)試結(jié)果吻合良好。

PCM 平均小信號(hào)建模

如圖1所示，電流模式DC-DC轉(zhuǎn)換器功能有6個(gè)模塊：反饋電阻分壓器、補(bǔ)償器網(wǎng)絡(luò)、電流檢測(cè)和采樣、比較器、功率級(jí)和輸出網(wǎng)絡(luò)。在環(huán)路中，電感電流斜坡信號(hào)與補(bǔ)償器誤差放大器輸出進(jìn)行比較，后者從輸出電壓反饋。產(chǎn)生PWM信號(hào)以驅(qū)動(dòng)開關(guān)以調(diào)制電感電流。電感電流流入輸出電容和負(fù)載。在這六個(gè)模塊中，功率級(jí)是唯一的非線性模塊，也可能是DC-DC建模最困難的模塊。

圖1.電流模式降壓框圖

將功率級(jí)建模為 3 端子開關(guān)：

主動(dòng)開關(guān)模式 （A）

共模 （C）

無(wú)源開關(guān)模式（P），如圖2所示，我們得到如下公式1：

圖2.3 端子開關(guān)的平均小信號(hào)模型。

這是一個(gè)平均模型，僅在連續(xù)電流模式下有效，相當(dāng)于匝數(shù)比為 1：d 的變壓器。該模型得到微分方程2：

小信號(hào)已被納入平均模型，成為平均小信號(hào)

模型（ASSM）。使用此模型，功率級(jí)可以線性化以進(jìn)行分析。

仍然以PCM CCM降壓器為例，整個(gè)穩(wěn)壓器已建模為拉普拉斯傳遞函數(shù)框圖，如圖3所示。有兩個(gè)控制回路：電壓環(huán)路和電流環(huán)路。在電流環(huán)路中，電感電流由RT檢測(cè)，并采樣到比較器第一個(gè)負(fù)輸入端的斜坡中。在電壓環(huán)路中，輸出電壓紋波由增益為K的電阻分壓器檢測(cè)，并作為誤差電壓采樣到補(bǔ)償器網(wǎng)絡(luò)Av（s）中，進(jìn)入比較器的正輸入。以斜率補(bǔ)償斜坡作為第二個(gè)負(fù)輸入信號(hào)時(shí)，比較器將穩(wěn)定的占空比信號(hào)生成到功率級(jí)的平均小信號(hào)模型中，以調(diào)制電感電流。

圖3.PCM CCM DC-DC 控制模型框圖。

從電感電流到輸出電壓的增益函數(shù)如公式3所示：

從PWM占空比到電感電流的增益函數(shù)如公式4所示：

比較器增益 Fm如公式5，S所示n是電感電流的上升斜率，Se為斜率補(bǔ)償，Ts是切換周期：

采樣效應(yīng)的增益函數(shù)如公式6所示：

從輸入電壓到電感電流的增益函數(shù)如公式7所示：

電流環(huán)路增益函數(shù)如公式8所示：

電壓環(huán)路增益函數(shù)如公式9所示：

環(huán)路增益函數(shù)如公式10所示：

DC-DC環(huán)路增益設(shè)計(jì)目標(biāo)有四個(gè)考慮因素：

高直流環(huán)路增益，實(shí)現(xiàn)低直流誤差

寬環(huán)路帶寬，實(shí)現(xiàn)快速瞬態(tài)響應(yīng)

交越頻率附近 –20 dB 斜率，可實(shí)現(xiàn)更高的相位裕量 （>45°）

高頻高衰減，用于噪聲衰減

在穩(wěn)壓器環(huán)路中，設(shè)計(jì)人員僅定制補(bǔ)償器Av（s）和反饋電阻分壓器K。因此，在循環(huán)設(shè)計(jì)中，包括兩個(gè)步驟。首先，斷開電阻分壓器與輸出的連接以獲得開環(huán)增益，如公式11所示：

其次，設(shè)計(jì)補(bǔ)償器Av，以補(bǔ)償開環(huán)增益Goc的零點(diǎn)和極點(diǎn)，以滿足環(huán)路增益設(shè)計(jì)目標(biāo)。

圖 4 顯示了正常負(fù)載條件下的示例

。在低頻域中，有一個(gè)極點(diǎn)（1/2πRoCo） 和一個(gè)零 （1/2πRcCo）和高頻域中的一個(gè)2階極點(diǎn)（1/πfs）由采樣效應(yīng)He（s）引起。補(bǔ)償器Av旨在擴(kuò)大交越頻率，確保交越點(diǎn)附近的?20 dB斜率，并獲得超過(guò)45°的相位裕量。補(bǔ)償器有兩個(gè)極和一個(gè)零點(diǎn);一個(gè)極點(diǎn)用于補(bǔ)償開環(huán)增益電容ESR零點(diǎn)，另一個(gè)極點(diǎn)用作積分器以增加環(huán)路直流增益，零極點(diǎn)用于補(bǔ)償開環(huán)負(fù)載效應(yīng)。高頻（1/πfs）的二階極點(diǎn)有利于噪聲衰減。

圖4.PCM CCM DC-DC 環(huán)路設(shè)計(jì)步驟。

ADsimPE工具由SIMetrix/SIMPLIS提供支持，是一款個(gè)人版電路仿真器，非常適合評(píng)估ADI公司的線性和開關(guān)元件。SIMetrix對(duì)于運(yùn)算放大器等線性電路非常有用，而SIMPLIS則適用于DC-DC轉(zhuǎn)換器和PLL等開關(guān)元件。在圖5中，PCM CCM降壓基準(zhǔn)電路被設(shè)置為基準(zhǔn)，以檢查電路行為和模型精度。這是一款PCM同步降壓穩(wěn)壓器，具有3.3 V輸入、1.2 V輸出和1.2 MHz開關(guān)頻率。

圖5.PCM CCM 降壓 SIMPLIS 參考電路。

如圖6所示，在平均小信號(hào)模型的左環(huán)路增益計(jì)算結(jié)果中，交越頻率為50 kHz，相位裕量為90.35°。如圖6右側(cè)所示，SIMPLIS 仿真結(jié)果顯示，在 47.6 kHz 交越頻率下相位裕量為 90.8°。這證明ADIsimPE/SIMPLIS開關(guān)電路仿真結(jié)果與復(fù)雜的ASSM計(jì)算相匹配，為設(shè)計(jì)人員提供了一種快速的環(huán)路設(shè)計(jì)方法。但是，如圖5所示，原理圖并不是很簡(jiǎn)單。

圖6.ASSM計(jì)算結(jié)果和SIMPLIS仿真結(jié)果。

PCM 簡(jiǎn)化平均小信號(hào)建模

考慮到應(yīng)用中的交越頻率遠(yuǎn)大于1√LCo，可以對(duì)復(fù)雜的方程進(jìn)行估計(jì)。對(duì)于公式4，從PWM占空比到電感電流的增益函數(shù)可以簡(jiǎn)化，如公式12所示：

從圖3中，我們可以得到開環(huán)增益函數(shù)，即補(bǔ)償器輸出電壓與電感電流的關(guān)系，如公式13所示：

Se是補(bǔ)償斜率正邊的斜率。拿

交越頻率遠(yuǎn)大于1√LCo，因此，公式13中的開環(huán)增益函數(shù)可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化為公式14：

結(jié)果是，如圖7所示，開環(huán)ASSM可以簡(jiǎn)化為補(bǔ)償器輸出電壓控制電流源流入RLC網(wǎng)絡(luò)，產(chǎn)生電感電流。與原始的復(fù)雜方程相比，這是一個(gè)更容易用于模擬或計(jì)算的模型。

圖7.簡(jiǎn)化的ASSM開環(huán)電路。

使用圖5參考電路，計(jì)算Re和 Ce，然后在ADSimPE中設(shè)置閉環(huán)簡(jiǎn)化ASSM電路，如圖8所示。SIMetrix仿真結(jié)果如圖8的右半部分所示，交越頻率為49 kHz，相位裕量為90.5°，與ASSM計(jì)算結(jié)果和第2節(jié)所示的SIMPLIS仿真結(jié)果相匹配。

圖8.簡(jiǎn)化的ASSM仿真電路和結(jié)果。

ADP2386 建模仿真和測(cè)試結(jié)果

ADP2386是ADI公司的同步PCM CCM降壓穩(wěn)壓器。其范圍從 20 V 輸入電壓低至 0.6 V 輸出電壓，輸出電流高達(dá) 6 A，開關(guān)頻率范圍為 200 kHz 至 1.2 MHz。該器件的多功能性使其可用于降壓應(yīng)用和反相降壓-升壓拓?fù)洌鵁o(wú)需額外的成本和尺寸。在本節(jié)中，將使用ADP2386EVAL評(píng)估板來(lái)驗(yàn)證模型仿真結(jié)果。比較了兩個(gè)測(cè)試：環(huán)路測(cè)試和負(fù)載瞬態(tài)測(cè)試。

圖9顯示了ADP2386EVAL的原理圖。為了進(jìn)行測(cè)試，電路板在下面表 1 第 1 行所示的條件下設(shè)置。ADP2386的內(nèi)部斜率補(bǔ)償在占空比為0.6 fs的周期下自適應(yīng)

，公式14用于獲得簡(jiǎn)化的ASSM參數(shù)，如表1第2行所示。輸出電容的直流偏置規(guī)格在3.3 V時(shí)下降約30%，因此在簡(jiǎn)化的ASSM仿真中，輸出電容值已更改為100 μF，而不是評(píng)估板中的147 μF。

圖9.ADP2386EVAL原理圖

圖10顯示了ADP2386EVAL環(huán)路簡(jiǎn)化的ASSM仿真和測(cè)試結(jié)果。左側(cè)是ADIsimPD/SIMetrix的仿真——交越頻率為57 kHz，相位裕量為71°。右側(cè)是AP型號(hào)300下的測(cè)試結(jié)果，交越頻率為68.7 kHz，相位裕量為59.3°。雖然測(cè)試結(jié)果與模型仿真之間存在差異，但我們從ADP2386的數(shù)據(jù)手冊(cè)中得知，其誤差放大器增益在380 μS至580 μS之間變化，再加上電感和輸出電容的不精度。所以兩個(gè)結(jié)果之間的這種差異是可以接受的。

圖 10.ADP2386EVAL環(huán)路仿真和測(cè)試結(jié)果

對(duì)于負(fù)載瞬態(tài)測(cè)試，包括兩個(gè)測(cè)試。測(cè)試 1 是在表 1 補(bǔ)償器條件下進(jìn)行的測(cè)試，具有良好的相位裕量和寬交越頻率。測(cè)試 2 是將補(bǔ)償器更改為 100 pF/1.2 nF/44.2 kΩ 的測(cè)試，其中交越頻率低至 39 kHz，相位裕量低至 36°。圖11顯示了負(fù)載瞬態(tài)（0.5 A至3 A，0.2 A/μs）測(cè)試1的仿真和測(cè)試結(jié)果。測(cè)試過(guò)沖峰值為67 mV，仿真結(jié)果為59 mV，瞬態(tài)曲線匹配良好。圖12顯示了負(fù)載瞬態(tài)（0.5 A至3 A，0.2 A/μs）測(cè)試2的仿真和測(cè)試結(jié)果。測(cè)試過(guò)沖峰值為109 mV，仿真結(jié)果為86 mV，瞬態(tài)曲線再次匹配良好。

圖 11.ADP2386EVAL負(fù)載瞬態(tài)測(cè)試1仿真和測(cè)試結(jié)果。

圖 12.ADP2386EVAL負(fù)載瞬態(tài)測(cè)試2仿真和測(cè)試結(jié)果

結(jié)論

工程師通常將環(huán)路補(bǔ)償視為一項(xiàng)極具挑戰(zhàn)性的設(shè)計(jì)任務(wù)，尤其是在快速負(fù)載瞬態(tài)應(yīng)用中。本文基于廣泛使用的峰值電流控制模式連續(xù)電流降壓器件，總結(jié)了平均小信號(hào)數(shù)學(xué)建模和環(huán)路計(jì)算，以及ADISimPE/Simplis快速簡(jiǎn)便的仿真技術(shù)。它還引入了簡(jiǎn)化的平均小信號(hào)模型，并提供了一種簡(jiǎn)化的環(huán)路補(bǔ)償設(shè)計(jì)方法。ADP2386EVAL評(píng)估板環(huán)路和負(fù)載瞬態(tài)臺(tái)架測(cè)試結(jié)果證明了簡(jiǎn)化模型及其仿真的準(zhǔn)確性。

審核編輯：郭婷