預(yù)測(cè)和管理MEMS陀螺儀中的關(guān)鍵噪聲源

當(dāng)MEMS慣性測(cè)量單元（IMU）在運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)中作為反饋傳感器運(yùn)行時(shí)，陀螺儀噪聲是一種需要了解的重要行為，因?yàn)樗赡軐?dǎo)致其所監(jiān)控的平臺(tái)上出現(xiàn)不良的物理運(yùn)動(dòng)。根據(jù)條件的不同，在為特定MEMS IMU開(kāi)發(fā)針對(duì)應(yīng)用的早期噪聲估計(jì)時(shí)，需要考慮許多潛在的誤差源。在此過(guò)程中要考慮的三個(gè)常見(jiàn)陀螺儀屬性是其固有噪聲、對(duì)線性振動(dòng)的響應(yīng)和未對(duì)準(zhǔn)誤差。圖 1 提供了一個(gè)簡(jiǎn)單的模型，其中顯示了對(duì)評(píng)估每個(gè)誤差源有影響的幾個(gè)屬性：源、傳感器響應(yīng)和濾波。該模型為這些屬性中的每一個(gè)的光譜分析提供了基線。

圖1.陀螺儀噪聲源和信號(hào)鏈。

固有傳感器噪聲

固有的傳感器噪聲表示陀螺儀在靜態(tài)慣性和環(huán)境條件下運(yùn)行時(shí)輸出的隨機(jī)變化。MEMS IMU數(shù)據(jù)手冊(cè)通常提供速率噪聲密度（RND）參數(shù)來(lái)描述陀螺儀相對(duì)于頻率的固有噪聲。此參數(shù)通常使用°/sec/√Hz單位，是預(yù)測(cè)特定濾波器配置固有噪聲的關(guān)鍵部分。公式1提供了一種簡(jiǎn)單的方法來(lái)估計(jì)與特定頻率響應(yīng)（噪聲帶寬）和RND相關(guān)的噪聲。

當(dāng)RND的頻率響應(yīng)遵循單極點(diǎn)或雙極點(diǎn)低通濾波器曲線時(shí)，噪聲帶寬（fNBW） 與濾波器截止頻率 （fC） 根據(jù)公式 2 和公式 3。

除了RND參數(shù)外，MEMS IMU數(shù)據(jù)手冊(cè)有時(shí)還會(huì)使用輸出噪聲等參數(shù)指定特定濾波器配置的陀螺儀固有噪聲。此參數(shù)通常使用角速率的標(biāo)準(zhǔn)單位（°/sec），并使用統(tǒng)計(jì)術(shù)語(yǔ)（如均方根 （rms））來(lái)描述總噪聲幅度。

線性振動(dòng)

由于陀螺儀測(cè)量角旋轉(zhuǎn)速率，因此它們對(duì)線性運(yùn)動(dòng)的響應(yīng)會(huì)給測(cè)量帶來(lái)誤差。MEMS IMU數(shù)據(jù)手冊(cè)通常通過(guò)線性加速度對(duì)偏置的影響或線性g等參數(shù)來(lái)描述這種對(duì)線性運(yùn)動(dòng)的響應(yīng)，線性g通常使用°/sec/g單位。線性振動(dòng)是一種重復(fù)的慣性運(yùn)動(dòng)，其大小可以是位移 （m）、線速度 （m/s） 或線性加速度（m/s2 或 g）。在特定振動(dòng)頻率（f低壓）、位移 （|d低壓|）， 速度 （|v低壓|）和加速度（|a低壓|)根據(jù)公式4，幅度彼此相關(guān)。

當(dāng)振動(dòng)幅度以加速度 （grms） 表示時(shí)，將其乘以線性 g 參數(shù)以估計(jì)陀螺儀測(cè)量中產(chǎn)生的噪聲。例如，當(dāng)ADIS16488A經(jīng)歷5 g （rms）的振動(dòng)時(shí)，其陀螺儀中的噪聲估計(jì)值為0.045°/sec（rms），因?yàn)榫€性g等于0.009°/sec/g。

如圖1所示，陀螺儀信號(hào)鏈通常包括濾波器，這有助于降低線性振動(dòng)的噪聲貢獻(xiàn)。用頻譜術(shù)語(yǔ)（幅度、頻率）定義振動(dòng)提供了在估計(jì)噪聲貢獻(xiàn)時(shí)考慮濾波器影響的機(jī)會(huì)。加速度譜密度 （ASD） 函數(shù)是用頻譜表示振動(dòng)的常用方法，通常以g2/赫茲。以下步驟提供了一個(gè)示例程序，用于估計(jì)ASD和陀螺儀頻率響應(yīng)（HG） 已知：

1. 將ASD函數(shù)乘以陀螺儀頻率響應(yīng)的平方：

2. 利用帕塞瓦爾定理，通過(guò)在感興趣的頻率范圍內(nèi)積分 ASDF，計(jì)算“濾波振動(dòng)曲線”中的平均功率：

3. 通過(guò)取噪聲功率估計(jì)值的平方根并將結(jié)果乘以線性g因子（HLG）來(lái)計(jì)算陀螺儀噪聲幅度。

未對(duì)準(zhǔn)誤差

運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)通常建立一個(gè)慣性參考系，其中包含三個(gè)彼此相距90°的軸。這三個(gè)軸為MEMS IMU中的每個(gè)傳感器提供方向參考。理想情況下，將IMU安裝到平臺(tái)上后，每個(gè)陀螺儀的旋轉(zhuǎn)軸將與系統(tǒng)參考系中的軸完美對(duì)齊，它將在操作過(guò)程中進(jìn)行監(jiān)控。在這種情況下，圍繞慣性參考系中的一個(gè)軸旋轉(zhuǎn)將僅使用該軸的陀螺儀生成響應(yīng)。在實(shí)踐中，這是不可能的，因?yàn)?a target="_blank">機(jī)械缺陷不可避免地會(huì)導(dǎo)致一些對(duì)準(zhǔn)誤差，這會(huì)導(dǎo)致離軸陀螺儀響應(yīng)慣性參考系中圍繞一個(gè)軸的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。量化這種響應(yīng)需要一些三角恒等式，并仔細(xì)定義陀螺儀的錯(cuò)位誤差。

每個(gè)陀螺儀的對(duì)準(zhǔn)誤差將有兩個(gè)分量，每個(gè)分量定義它們相對(duì)于慣性參考系中另一個(gè)軸的對(duì)準(zhǔn)誤差。例如，在圖2中的系統(tǒng)中，θXZ表示 x 軸陀螺儀相對(duì)于 z 軸的未對(duì)準(zhǔn)誤差。這種未對(duì)準(zhǔn)誤差定義有助于建立公式，用于計(jì)算離軸陀螺儀對(duì)系統(tǒng)慣性參考系中繞另一個(gè)軸旋轉(zhuǎn)的響應(yīng)。公式9提供了一個(gè)示例，該示例量化了x軸陀螺儀上的響應(yīng)（ωGX），由于其相對(duì)于 z 軸 （θXZ） 和圍繞 z 軸旋轉(zhuǎn) （ω鋯).

圖2.三軸陀螺儀未對(duì)準(zhǔn)誤差。

MEMS IMU通常有兩種類型的對(duì)齊誤差，它們彼此相關(guān)，但在系統(tǒng)級(jí)建模方面有不同的應(yīng)用：軸到封裝和軸到軸。軸到封裝未對(duì)準(zhǔn)誤差項(xiàng)描述了陀螺儀相對(duì)于器件封裝上特定機(jī)械特性的對(duì)準(zhǔn)。當(dāng)系統(tǒng)在將IMU安裝到系統(tǒng)后無(wú)法支持慣性對(duì)準(zhǔn)時(shí)，軸到封裝的未對(duì)準(zhǔn)誤差將是導(dǎo)致整體未對(duì)準(zhǔn)誤差的關(guān)鍵因素之一。系統(tǒng)與 IMU 的機(jī)械接口中的機(jī)械缺陷也會(huì)導(dǎo)致整體對(duì)準(zhǔn)誤差。軸到軸未對(duì)準(zhǔn)誤差項(xiàng)描述了每個(gè)陀螺儀旋轉(zhuǎn)軸相對(duì)于其他兩個(gè)陀螺儀的相對(duì)對(duì)準(zhǔn)精度。當(dāng)系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單的對(duì)準(zhǔn)過(guò)程時(shí)，此參數(shù)的影響最大，該過(guò)程通常涉及傳感器觀察，同時(shí)沿系統(tǒng)慣性參考系中的一個(gè)軸沿一條線移動(dòng)整個(gè)組件（IMU在系統(tǒng)平臺(tái)上的位置）。

如果對(duì)準(zhǔn)誤差不是IMU規(guī)范的一部分，則評(píng)估器件封裝中關(guān)鍵機(jī)械特性的物理公差可以為估計(jì)這些誤差提供一些機(jī)會(huì)。例如，以下情況會(huì)導(dǎo)致 0.5° 的未對(duì)準(zhǔn)誤差：

4 mm × 4 mm LGA 封裝上的焊料回流工藝中的 35 μm 建立誤差

PCB 上相距 20 mm 的兩個(gè)安裝孔之間的公差為 0.175 mm

個(gè)案研究

為了說(shuō)明這些原理，請(qǐng)考慮以下示例，該示例涉及估算ADIS16488A中在以下配置/條件下運(yùn)行的新型航空電子系統(tǒng)的陀螺儀噪聲：

陀螺儀提供全帶寬

振動(dòng)（泛自閉癥障礙（f））： 0.122g2/赫茲;10 Hz 至 2000 Hz（總振動(dòng) = 5 grms）

最大轉(zhuǎn)速 = ±100°/秒，頻率范圍 = 5 Hz 至 50 Hz

全帶寬配置符合ADIS16488A固有傳感器噪聲0.135°/sec（rms）輸出噪聲規(guī)格的相關(guān)條件。對(duì)于振動(dòng)貢獻(xiàn)，圖3提供了剖面ASD（f）的圖示，以及濾波的ASD剖面F泛自閉癥障礙的頻率響應(yīng)F（f） 反映了與該 IMU 陀螺儀信號(hào)路徑中的兩極點(diǎn)（404 Hz、757 Hz）低通濾波器相關(guān)的衰減曲線。

圖3.振動(dòng)譜分析。

公式10將ASDF（f）曲線的幅度2.24 g rms乘以線性g參數(shù)，以估計(jì)產(chǎn)生的0.02°/sec（rms）噪聲水平。該噪聲水平比公式5中的0.045°/sec（rms）水平低55%，公式5未從頻譜角度評(píng)估該噪聲源。這種改進(jìn)是通過(guò)用頻譜術(shù)語(yǔ)定義振動(dòng)曲線來(lái)獲取值的一個(gè)例子。

公式11提供了x軸陀螺儀噪聲的計(jì)算，該噪聲來(lái)自頻率為50 Hz時(shí)圍繞z軸的±100°/sec旋轉(zhuǎn)振蕩。由于50 Hz完全在兩極點(diǎn)濾波器的通帶內(nèi)，因此濾波器不會(huì)抑制該噪聲源。該計(jì)算假設(shè)ADIS16488A的軸間對(duì)準(zhǔn)誤差將是未對(duì)準(zhǔn)誤差的主要來(lái)源（換句話說(shuō)，在將IMU安裝到系統(tǒng)中后，全面部署將包括一個(gè)簡(jiǎn)單的慣性坐標(biāo)系對(duì)準(zhǔn)過(guò)程）。

表1總結(jié)了ADIS16488A中每個(gè)屬性的陀螺儀噪聲。公式12給出了總體噪聲估計(jì)值（ω噪聲） 的 0.15°/秒 （rms），表示表 1 中所有三個(gè)噪聲源的和方根 （RSS） 組合。

表 1.噪聲貢獻(xiàn)摘要

結(jié)論

這些技術(shù)提供了評(píng)估MEMS陀螺儀信號(hào)中常見(jiàn)噪聲源的簡(jiǎn)單過(guò)程，使用數(shù)據(jù)手冊(cè)中的常見(jiàn)參數(shù)信息以及初步的慣性條件見(jiàn)解或估計(jì)。了解和評(píng)估這些噪聲源有助于識(shí)別重要的應(yīng)用信息，指導(dǎo)IMU選擇過(guò)程，并可以揭示增強(qiáng)機(jī)會(huì)（簡(jiǎn)單對(duì)準(zhǔn)，當(dāng)IMU支持適當(dāng)?shù)妮S到軸錯(cuò)位誤差水平時(shí)），從而可以使用更經(jīng)濟(jì)的解決方案。

審核編輯：郭婷