陷波濾波器（Notch Filter）

原理

陷波濾波器指的是一種可以在某一個頻率點迅速衰減輸入信號，以達到阻礙此頻率信號通過的濾波效果的濾波器。實際上，陷波濾波器能夠消除特定頻率的諧波，從而只留下基波，方便后續(xù)的處理。陷波濾波器的傳遞函數(shù)

其中ωc表示陷波中央角頻率，ωbw表示陷波寬度。在Matlab上輸入該傳遞函數(shù)，畫出伯德圖如下所示：

可以看出，輸入信號在特定頻率在會急速衰減，達到濾波的效果。

離散化設(shè)計

根據(jù)陷波濾波器的傳遞函數(shù)，通過matlab軟件進行離散化（雙線性），程序如下

fc = 150;
fbw = 15;
% tustin
wc = 2 * pi * fc;
wbw = 2 * pi * fbw;
Ts = 0.0001;
a = [1 0 wc^2];
b = [1 wbw wc^2];
sys = tf(a, b)
bode(sys)
sysd_tustin = c2d(sys, Ts, 'tustin')

得到如下公式

其中Y表示輸出值，X表示輸入值，整理可得如下公式

其中X(t-1)表示上一次X的值，其他同理。

小數(shù)位數(shù)

由于matlab的限制，窗口打印出來的只保留了四位有效數(shù)字，最然能滿足大部分要求，但如果陷波寬度小到一定程度，四位有效數(shù)字顯然不夠。

可以在matlab修改顯示小數(shù)的位數(shù)，然后分別顯示分子分母，但是直接打印離散之后的分式仍然只顯示4位有效數(shù)字。

分別顯示

仿真驗證

審核編輯：湯梓紅