觸摸屏系統(tǒng)中校準(zhǔn)的簡(jiǎn)單易懂的說明

機(jī)械未對(duì)準(zhǔn)和比例因子導(dǎo)致來自觸摸屏面板（由觸摸屏控制器轉(zhuǎn)換）的值與安裝觸摸屏面板的顯示器（通常為 LCD）之間的不匹配。本教程討論如何校準(zhǔn)觸摸屏面板以匹配顯示器。

介紹

機(jī)械未對(duì)準(zhǔn)和比例因子可能導(dǎo)致觸摸屏系統(tǒng)（在本教程中，觸摸屏系統(tǒng)意味著由觸摸屏和觸摸屏控制器組成的設(shè)置）與安裝觸摸屏的顯示器（通常為 LCD）的值不匹配。本文討論了校準(zhǔn)觸摸屏系統(tǒng)的數(shù)學(xué)技術(shù)，以便將顯示上的圖形與觸摸屏控制器的輸出相匹配。

了解圖像轉(zhuǎn)換：平移、旋轉(zhuǎn)和縮放

圖1是LCD觸摸屏顯示器上顯示的圓圈可能發(fā)生的失真的夸大視圖。當(dāng)手指繞著圓圈（紅線）描摹時(shí)，觸摸屏系統(tǒng)可能會(huì)給出橢圓（藍(lán)線）而不是圓的坐標(biāo)，如圖1所示。形狀從圓形到橢圓的這種變化可以通過以下圖形轉(zhuǎn)換來解釋：平移、旋轉(zhuǎn)和縮放。

圖1.由于顯示器和觸摸屏系統(tǒng)不匹配，圓圈在觸摸屏上會(huì)改變形狀。

直覺表明，x-y 平面中任何經(jīng)過變換的坐標(biāo)點(diǎn) x， y 都應(yīng)該如下所示：

其中 x新增功能和 y新增功能是轉(zhuǎn)換后的坐標(biāo);x老和 y老是舊坐標(biāo);f1（） 和 f2（） 是轉(zhuǎn)換舊坐標(biāo)的函數(shù);常量 1 和 2 就是常量。

如果變換是線性的，則函數(shù) f1（） 和 f2（） 可以用以下等式替換：

其中 A、B、C、D、E 和 F 是常數(shù)系數(shù)。

請(qǐng)注意，f1() = A xOLD +B yOLD and f2() = D xOLD + E yOLD, 其中常量 1 和常量 2 分別是 C 和 F。

平移、旋轉(zhuǎn)和縮放背后的數(shù)學(xué)原理

一個(gè)顯示圖形變換的示例將證明本練習(xí)的最終變換方程將導(dǎo)致上述方程 2a 和 2b，因此，我們的直覺成立。（用戶可以繞過此示例，直接跳轉(zhuǎn)到下面的三點(diǎn)校準(zhǔn)和 N 點(diǎn)校準(zhǔn)討論。

下圖（圖 2）顯示了一個(gè)經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)和縮放的正方形（形狀 A）（形狀 B）。在此過程中，它被轉(zhuǎn)換為矩形。

圖2.平移、旋轉(zhuǎn)和縮放將正方形轉(zhuǎn)換為矩形。

要旋轉(zhuǎn)和縮放正方形（形狀 A），重要的是首先將其中心移動(dòng)到原點(diǎn)（圖 3），以確保旋轉(zhuǎn)和縮放均勻發(fā)生。

圖3.移動(dòng)圖 2（形狀 A）的正方形，使其中心位于 x-y 軸的原點(diǎn)上。

向中心移動(dòng)或向中心平移將更改正方形所有坐標(biāo)的值。為簡(jiǎn)單起見，這里只有 x 的變換1， y1在圖 2 中將進(jìn)行探討。因此，x1一， y1一轉(zhuǎn)換為 x1b， y1b代表這個(gè)新數(shù)字的新方程是：

旋轉(zhuǎn)上圖，以便在 x 和 y 方向上進(jìn)行適當(dāng)?shù)目s放。圖4顯示該圖已逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度θ。

圖4.按照等式3，正方形逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。

新坐標(biāo) （x1c， y1c） 旋轉(zhuǎn)后如下所示。（請(qǐng)參閱附錄，了解此旋轉(zhuǎn)方程的推導(dǎo)。

將等式3a和3b代入等式4a和4b，并簡(jiǎn)化：

其中Kx = Tx0 Cosθ - Ty0 Sinθ and Ky = Tx0 Sinθ + Ty0 Cosθ.

現(xiàn)在，在 x 和 y 方向上縮放正方形，使其與圖 2（形狀 B）中的矩形大小相同。如果我們說Gx是 x 方向和 G 方向上的比例因子y是 y 方向上的比例因子，則正方形將轉(zhuǎn)換為矩形（圖 5）。

圖5.使用比例因子 G 將正方形轉(zhuǎn)換為矩形x對(duì)于 x 方向，和 Gy對(duì)于 Y 方向。

將公式 5a 和 5b 乘以比例因子 Gx和 Gy公式6a和6b是圖5所示矩形的坐標(biāo)。

將矩形旋轉(zhuǎn) a，使其與圖 2 中形狀 B 的旋轉(zhuǎn)方向匹配。這導(dǎo)致 （x1d， y1d） 到 （x1e， y1e），如圖 6 所示。

圖6.旋轉(zhuǎn)圖 5 的矩形，使其與圖 2 中形狀 B 的方向相匹配。

再次逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。（x1e， y1e） 在 （x1d， y1d） 是：

將等式6a和6b代入等式7a和7b，并簡(jiǎn)化：

其中：
A = Gx Cosθ Cosα - Gy Sinθ Cosα
B = - Gx Sinθ Cosα - Gy Cosθ Cosα
P = Kx Gx Cosα - Ky Gy Sinα
D = Gx Cosθ Sinα + Gy Sinθ Cosα
E = -Gx Sinθ Sinα + Gy Cosθ Cosα
Q = Kx Gx Sinα + Ky Gy Cosα

現(xiàn)在需要完成平移（圖 7），將旋轉(zhuǎn)的矩形移動(dòng)到圖 2 中形狀 B 出現(xiàn)的位置。

圖7.矩形從原點(diǎn)到圖 2 中形狀 B 出現(xiàn)的位置的平移。

假設(shè) x 和 y 方向的平移為 Tx和 Ty分別。因此，等式8a和8b將變?yōu)椋?/p>

其中 C = P + Tx和 F = Q + Ty.

等式 9a 和 9b 就是我們想要的——它們與等式 1a 和 1b 相匹配。請(qǐng)注意，坐標(biāo) （x1樓， y1樓） 是 （x1一， y1一).在安裝在顯示器上的觸摸面板中，用戶必須在校準(zhǔn)期間確定 A、B、C、D、E 和 F。

請(qǐng)注意，本練習(xí)的目的是讓用戶了解變換方程的一般形式，如公式 9a 和 9b 所示。本文表明，無論旋轉(zhuǎn)、平移和縮放的方向和大小如何，我們都將達(dá)到這種一般形式。

三點(diǎn)校準(zhǔn)

我們從一對(duì)方程開始，這是我們上面數(shù)學(xué)練習(xí)中的最后一對(duì)。

觸摸屏系統(tǒng)校準(zhǔn)的目標(biāo)是求解公式2a和2b（或類似的公式9a和9b），以推導(dǎo)出A、B、C、D、E和F的值。

看看這些方程，我們知道有六個(gè)未知數(shù)。因此，我們需要六個(gè)方程來求解這些未知數(shù)，這可以通過對(duì)觸摸屏系統(tǒng)進(jìn)行三點(diǎn)校準(zhǔn)來實(shí)現(xiàn)。用戶將通過觸摸面板上的三對(duì)顯示坐標(biāo)來生成三對(duì) （x， y） 坐標(biāo)：（x1d， y1d）， （x2d， y2d） 和 （x3d， y3d).如果它們對(duì)應(yīng)的觸摸屏值（由觸摸屏控制器顯示）為 （x1， y1）， （x2， y2） 和 （x3， y3），那么六個(gè)未知數(shù)可以通過下面顯示的方程求解。這些點(diǎn)必須彼此獨(dú)立，如圖 8 所示。

圖8.LCD面板顯示三個(gè)顯示坐標(biāo)供用戶觸摸。

x1d= x1A + y1B + C
x2d= x2A + y2B + C
x3d= x3A + y3B + C

y1d= x1D + y1E + F
y2d= x2D + y2E + F
y3d= x3D + y3E + F

現(xiàn)在有了六個(gè)未知數(shù)的六個(gè)方程，以上可以用矩陣形式寫成：

因此，稍微進(jìn)行一些矩陣操作將產(chǎn)生 A、B、C、D、E 和 F，如下所示：

哪里Z-1是 Z 的逆矩陣。

三點(diǎn)校準(zhǔn)示例

本例將使用MAX11800觸摸屏控制器。假設(shè) LCD 面板顯示器的分辨率為 256 x 768，并且選擇的三個(gè)校準(zhǔn)點(diǎn)是 （65， 350）、（200， 195） 和 （195， 550）。這些是我們希望觸摸面板在觸摸時(shí)顯示的確切點(diǎn)。但是，由于MAX11800的分辨率為4096 x 4096 （12位），并且由于機(jī)械未對(duì)準(zhǔn)，坐標(biāo)會(huì)有所不同。在本練習(xí)中，我們假設(shè)這些值分別為：（650， 2000）、（2800， 1350） 和 （2640， 3500）。請(qǐng)注意：這些值僅供參考。

使用公式 10a 和 10b 求解 A、B、C、D、E 和 F，我們得到以下結(jié)果：

A = 0.0635
B = 0.0024
C = 18.9116
D = -0.0227
E = 0.1634
F = 37.8887

因此，將為此特定示例生成 x 和 y 坐標(biāo)的方程為：

xd= 0.0635 x + 0.0024 y + 18.9116
yd= -0.0227 x + 0.1634 y + 37.8887

其中 （x， y） 是來自觸摸屏系統(tǒng)的坐標(biāo)，（xd， yd） 是調(diào)整后的值。

N 點(diǎn)校準(zhǔn)

用戶可以選擇使用更多點(diǎn)進(jìn)行校準(zhǔn)。方程組的廣義形式如下所示：

其中，（x1d， y1d)...（x德·， y德·） 是顯示生成的坐標(biāo);（x1， y1)...（xn， yn）是MAX11800從觸摸屏面板確定的相應(yīng)值（n個(gè)點(diǎn)）。目標(biāo)是使用這些值確定系數(shù)。

在方程集 11a 中，有三個(gè)未知數(shù)，A、B 和 C，但坐標(biāo)集大于三個(gè)。這意味著方程多于未知數(shù)。因此，在這種情況下，使用最小二乘擬合來利用所有點(diǎn)并推導(dǎo)出系數(shù)的平均值是有意義的。這也意味著更多的校準(zhǔn)點(diǎn)將有助于降低誤差。最小二乘擬合如圖 9 所示。相同的技術(shù)將應(yīng)用于確定 y 值的未知數(shù) D、E 和 F。

圖9.系數(shù) A、B 和 C 的平均值是通過對(duì)點(diǎn)應(yīng)用最小二乘擬合來找到的。

方程集 11a 和 11b 可以寫成矩陣形式，如下所示：

通過在此矩陣形式中使用最小二乘擬合，系數(shù)由以下方程給出。（請(qǐng)參閱一本關(guān)于回歸分析的書，了解最小二乘擬合形式的矩陣形式的推導(dǎo)。

N 點(diǎn)校準(zhǔn)示例

再次假設(shè) LCD 面板顯示器的分辨率為 256 x 768，五個(gè)校準(zhǔn)點(diǎn)分別為 （100， 350）、（50， 200）、（200， 200）、（210， 600） 和 （65， 600）。這些是我們希望觸摸面板在觸摸時(shí)顯示的確切點(diǎn)。但是，由于MAX11800的分辨率為4096 x 4096 （12位），并且由于機(jī)械未對(duì)準(zhǔn)，因此這些點(diǎn)可能會(huì)有所不同。再次假設(shè)它們分別是 （1700， 2250）、（750， 1200）、（3000， 1500）、（2500， 3400） 和 （600， 3000）。請(qǐng)注意：這些值是虛構(gòu)的，僅供參考。

使用等式 12a 和 12b 求解 A、B、C、D、E 和 F，我們得到：

A = 0.0677
B = 0.0190
C = -33.7973
D = -0.0347
E = 0.2100
F = -27.4030

因此，為此特定示例生成 x 和 y 坐標(biāo)的公式為：

xd= 0.0677 x + 0.0190 y - 33.7973
yd= -0.0347 x + 0.2100 y - 27.4030

其中 （x， y） 是來自觸摸屏控制器的坐標(biāo)，以及 （xd， yd） 是調(diào)整后的坐標(biāo)值，以匹配顯示屏上顯示的內(nèi)容。

示例摘要

如果在三個(gè)點(diǎn)上使用最小二乘技術(shù)，它將產(chǎn)生與三點(diǎn)校準(zhǔn)相同的系數(shù)。因此，在數(shù)學(xué)上，將三點(diǎn)校準(zhǔn)處理為具有三個(gè)未知數(shù)的三個(gè)聯(lián)立線性方程組比使用最小二乘技術(shù)進(jìn)行較長(zhǎng)的計(jì)算更容易。

審核編輯：郭婷