如何微調反饋相位補償電容的選擇

跨阻放大器（TIA）被廣泛用于轉換光電二極管到電壓信號等傳感器的電流輸出，因為許多電路和儀器只能接受電壓輸入。具有從輸出到反相輸入的反饋電阻的運算放大器是這種TIA最直接的實現方案。然而，即使是這種簡單的TIA電路也需要在噪聲增益、失調電壓、帶寬和穩(wěn)定性之間進行仔細權衡。顯然，TIA 的穩(wěn)定性對于良好、可靠的性能至關重要。本應用筆記解釋了評估穩(wěn)定性的經驗計算，然后展示了如何微調反饋相位補償電容的選擇。

圖1至圖3顯示了一些基本的TIA電路。圖1廣泛用于雙電源系統。圖2是該電路針對單電源應用的微小修改。由R1和R2組成的電阻分壓器可確保運算放大器的輸出節(jié)點在無光條件下高于輸出電壓低規(guī)格，此時只有少量暗電流流過光電二極管。通過確保運算放大器的輸出級在線性區(qū)域工作，該失調改善了低光照條件下的光檢測和響應速度。但是，必須注意保持IN+引腳上的偏置電壓較小。否則，光電二極管中的反向漏電流會降低線性度并增加溫度范圍內的失調漂移。在某些應用中，使用圖3中的電路將光電二極管直接放置在運算放大器的輸入端子上。該電路避免了光電二極管兩端的反向偏置，盡管它需要一個緩沖基準電壓源?；鶞孰妷涸幢仨氉銐蚩欤员愀鶕靡笪展怆姸O管電流。這反過來意味著放大器A1必須與放大器A2一樣快。

圖1.基本 TIA 電路（雙電源）。

圖2.圖1所示的基本TIA電路針對單電源進行了修改。

圖3.圖2的基本TIA電路針對單電源進行了修改。

與任何帶反饋的運算放大器電路一樣，上述每個電路都可以分離成一個具有開環(huán)增益的放大器，A卷，以及由電阻和光電二極管組成的反饋網絡。圖 4 顯示了圖 1 至 3 中光電二極管的等效電路。 對于大多數光電二極管，R系列= 0 和 R分流= 無窮大是一個公平的近似值。因此，簡化模型簡化為與結電容并聯的短路電流源。這種簡化的光電二極管模型將用于后續(xù)的穩(wěn)定性分析。

圖4.光電二極管等效電路：IP= 光電流;R分流= 二極管分流結電阻;CJ= 結電容;和 RS= 串聯電阻。

為了理解圖1至圖3中的電路可能振蕩的原因，繪制開環(huán)增益的頻率和反饋因子是很有用的。圖5繪制了運算放大器的開環(huán)增益響應。它從直流到主極角頻率是恒定的;此后，它以每十年20dB的速度下降，直到到達第二極角。在數學上，單極響應可以表示為：

地點：
AVOL= 直流開環(huán)增益
AVOL（jω） = 對應于頻率的開環(huán)增益，ω
ωPD= 以弧度/秒為單位的主極點頻率

使用光電二極管的簡化等效電路，反饋網絡只是一個單極點RC濾波器，由反饋電阻R組成F和總輸入電容C我（光電二極管的結電容與運算放大器的輸入電容并聯）。反饋因子為：

因此，反饋因子的倒數為：

圖5還繪制了1/β（jω）的響應曲線。在低頻下，曲線在單位增益下保持平坦，正如單位增益電阻反饋所預期的那樣。然后，它從轉折頻率f開始以20dB/dec的速度上升F.

圖5.開環(huán)增益，A卷（JΩ），以及反饋因子 1/β（JΩ） 與頻率的倒數。兩條曲線之間的閉合速率決定了振蕩/振鈴的可能性。

根據Barkhausen穩(wěn)定性準則，如果閉環(huán)TIA電路對Aβ≥1沒有足夠的相位裕量，則會導致振蕩。因此，A 的交集卷（JΩ） 響應曲線與 1/β（JΩ） 曲線表示穩(wěn)定性分析的臨界截距基差。該交叉頻率處的相位裕量可以通過觀察兩條響應曲線之間的閉合速率來確定，A卷（JΩ） 和 1/β（JΩ）。如果兩條響應曲線的閉合速率為40dB，如圖5所示，則電路將不穩(wěn)定。還有另一種直觀的方法來理解這一點。在較低頻率下，由于負反饋的反相性質，反饋信號的相移為180度。隨著頻率增加到 A 的 -20dB/dec 斜率區(qū)域卷，運算放大器的主極點可以增加高達90度的相移。類似地，反饋網絡引入的極點可以再增加90度的相移，從而在Aβ = 1時產生約360度的相移。如果相移為360度，則會產生自我維持振蕩。如果相移接近360度，則觀察到嚴重的振鈴。無論哪種情況，都需要某種形式的相位補償方案來穩(wěn)定電路。

沒有邪惡是沒有補償的：反饋電容計算

眾所周知，在反饋電阻并聯時增加一個旁路電容可提供必要的補償，以保證足夠的相位裕量（圖 6）。計算提供最佳補償所需的反饋電容值非常重要。要考慮增加的相位補償電容，請?zhí)鎿QZF在公式2中，R.F||CF.反饋因子現在變?yōu)椋?/p>

比較公式2和公式4表明，增加電容C可以F在反饋因子中引入零，除了修改其極點。零點補償反饋網絡引入的相移。這可以在圖 7 中以圖形方式看到。如果通過選擇大反饋電容來過度補償相移，則閉合速率可以降低到每十倍頻程20dB（90度相位裕量）。然而，過度補償也會降低TIA的可用帶寬。雖然帶寬降低可能不是低頻光電二極管應用的問題，但高頻或低占空比脈沖光電二極管電路肯定需要最大化可用帶寬。對于此類應用，目標是找到反饋補償電容器的最小值CF，需要消除振蕩并最大限度地減少振鈴。但是，稍微過度補償TIA電路總是一個好主意。建議進行過度補償，以提供足夠的保護帶，以應對運算放大器帶寬在工藝轉折和反饋電容容差變化高達±40%。

圖6.相位補償電容器CF有助于提高穩(wěn)定性。

圖7.相位補償電容的相位響應，CF.

一個好的設計折衷方案是在 A 的截距處設定 45 度相位裕量卷（jω） 和 1/β（jω） 曲線。此裕量需要 C 的最佳值F進行計算，使反饋因子中增加的零點β（jω）位于對應于Aβ = 1的頻率處，如圖7所示。截距頻率的一個公式是：

等式5有兩個未知數，截距頻率，f我和反饋電容，CF.求解 CF，我們需要找到另一個聯立方程。獲得第二個方程的一種方法是將 A 相等卷（JΩ我） 和 1/β（JΩ我） 曲線。由此產生的方程很復雜，不適合簡單的解決方案。求解 C 語言的圖形方法F是更方便的替代方案2。 觀察圖7，兩條曲線的斜率為20dB/dec。因此，兩條曲線與水平軸形成的近似三角形是等腰三角形。因此，截距頻率f我，是其他兩個頂點的平均值。由于頻率以對數刻度繪制，因此我們有：

這里：

其中 f全球水利浦= 運算放大器的單位增益帶寬。要考慮單位增益帶寬在工藝拐角上的變化，請選擇 f全球水利浦為運算放大器數據手冊中指定值的60%。

對于去補償運算放大器，請使用f全球水利浦等于60%的頻率，在-20dB A的投影時卷（JΩ我） 斜率與 0dB x 軸線相交。

通過一些代數操作，公式6可以改寫為：

公式8表明截距頻率f我，等于單位增益帶寬的幾何平均值 f全球水利浦和極角頻率 fF， 的 β（JΩ）。 替換 fF從公式 7 中，我們得到：

將等式 5 和 9 相等并平方，我們得到：

上面的二次方程可以很容易地求解，計算出以下的C值F:

反饋電容C的計算值F適用于大面積和小面積光電二極管。

好。?！，F在給我們范圍：設計示例

TIA 用于各種應用，例如 3D 護目鏡、光盤播放器、脈搏血氧儀、紅外遙控器、環(huán)境光傳感器、夜視設備和激光測距。

考慮雨量傳感器應用。雨量傳感器目前用于高端汽車，根據雨水的存在和強度自動調整雨刮器速度。通常，光學雨量傳感器的工作原理是全內反射。傳感器通常位于駕駛員后視鏡后面。紅外激光源以一定角度照射與擋風玻璃成一定角度的光脈沖。如果玻璃不濕，則大部分光會回到光電二極管檢測器。如果玻璃是濕的，則一些光會折射，并且通過刮水器上的傳感器調諧檢測到較少的光。雨刮器速度是根據兩次清掃之間水分積聚的速度設置的。

檢測濕度變化以進行雨刮器調整，同時抑制低頻、環(huán)境光紅外含量，要求雨量傳感器以超過 100Hz 的脈沖頻率工作。例如，考慮為具有以下規(guī)格的雨量傳感器設計 TIA 的問題：

光電二極管 IR 電流脈沖峰值幅度 = 50nA 高達 10μA，具體取決于反射光含量
導通持續(xù)時間 = 50μs
占空比 = 5%
RF = 100kΩ
BPW46光電二極管

表1列出了一些低噪聲、CMOS輸入、Maxim運算放大器，廣泛用于TIA電路中的各種應用。本設計示例選擇MAX9636運算放大器。MAX9636也適合其它電池供電的便攜式設備，因為它的設計在較低的靜態(tài)電流和噪聲性能之間取得了很好的平衡。對于更高帶寬的應用，MAX4475和MAX4230等運算放大器可能更適合。

反饋電容的估計值是通過代入公式10中的以下參數來計算的：

Ci = 光電二極管結電容 （70pF） + MAX9636 的 2pF 輸入電容 = 72pF

fGBWP = 0.9MHz.

增益帶寬不是調整參數，對于任何運算放大器，增益帶寬隨工藝拐限變化±40%。因此，即使數據手冊規(guī)定單位增益帶寬為1.5MHz，為了考慮工藝變化，我們認為單位增益帶寬是該典型值的60%。

在這里，RF= 100kΩ。因此，計算值為CF= 15.6pF.電容器的下一個最高標準值是18pF。

圖8顯示了TIA的輸出，沒有任何補償反饋電容，使用圖1至圖3中的電路。正如預期的那樣，在沒有相位補償電容器的情況下觀察到振蕩。如果 CF使用= 10pF，然后振鈴停止，盡管仍然可以看到過沖，如圖9所示。接下來，反饋電容值增加到推薦的計算值18pF。圖10顯示C未觀察到振鈴或振蕩F= 18pF的情況，從而驗證了上述理論分析。圖11顯示了光電探測器電流幅度為50nA時相應的小信號階躍響應。

圖8.MAX9636輸出，帶RF= 100kΩ， CF未安裝，并具有 10μA 輸入電流脈沖。

圖9.MAX9636輸出，帶RF= 100kΩ， CF= 10pF和一個10μA輸入電流脈沖。

圖 10.MAX9636輸出，帶RF= 100kΩ， CF= 18pF， Ci= 72pF，和一個10μA輸入電流脈沖。

圖11.MAX9636輸出，RF = 100kΩ, CF = 18pF, Ci = 72pF，輸入電流脈沖為50nA。波形是交流耦合的，以便放大。

本文演示了補償和穩(wěn)定TIA電路的理論和計算。觀察到理論結果和實驗室結果之間具有良好的匹配性。

審核編輯：郭婷