1.1 濾波器設(shè)計(jì)流程

本文展示了如何使用Matlab中濾波器設(shè)計(jì)規(guī)格對(duì)象函數(shù)fdesign的使用方法。根據(jù)fdesign創(chuàng)建的濾波器規(guī)格對(duì)象，可以使用design函數(shù)直接設(shè)計(jì)濾波器。

濾波器的設(shè)計(jì)、分析以及在數(shù)據(jù)流上的應(yīng)用的示意圖如下所示：

具體的步驟如下所示：

• 步驟一： 創(chuàng)建一個(gè)fdesign.response規(guī)格對(duì)象用以表述濾波器設(shè)計(jì)參數(shù)；
• 步驟二： 使用designmethods確定針對(duì)濾波器規(guī)格隊(duì)形的濾波器設(shè)計(jì)方法；
• 步驟三： 如果想要進(jìn)一步修改濾波器的參數(shù)，可以查看designoptions函數(shù)的使用方法，進(jìn)行具體的濾波器參數(shù)設(shè)置。
• 步驟四： 使用design方法從濾波器規(guī)格對(duì)象設(shè)計(jì)一個(gè)濾波器，并以步驟二中的設(shè)計(jì)方法作為輸入。如果需要修改設(shè)計(jì)選項(xiàng)值，需要指定名稱-值對(duì)的方式向design函數(shù)中傳遞參數(shù)；另外，如果在調(diào)用design函數(shù)時(shí)，沒(méi)有指定任何輸出參數(shù)，則將默認(rèn)啟動(dòng)濾波器可視化工具FVTool，并現(xiàn)實(shí)設(shè)計(jì)濾波器的幅值響應(yīng)。
• 步驟五： 至此，我們就可以進(jìn)一步查看設(shè)計(jì)的濾波器分析結(jié)果包括：頻率響應(yīng)、損失函數(shù)、濾波器響應(yīng)特征測(cè)量值等。具體的可以參考Analysis Methods for Filter System Objects。
• 步驟六： 經(jīng)過(guò)濾波器分析、設(shè)計(jì)后，我們就可以將濾波器對(duì)象應(yīng)用于輸入數(shù)據(jù)流。

1.2 濾波器設(shè)計(jì)規(guī)格對(duì)象函數(shù)fdesign的語(yǔ)法

fdesign函數(shù)的使用語(yǔ)法主要包括如下四種方式：

• （1）designSpecs = fdesign.response：返回一個(gè)具有特定響應(yīng)（response）的濾波器設(shè)計(jì)規(guī)格對(duì)象（design specification object）。
• （2）designSpecs = fdesign.response(spec)：指定用于定義濾波器設(shè)計(jì)的變量spec。
• （3）designSpecs = fdesign.response(___, Fs)：指定設(shè)計(jì)濾波器的采樣頻率（）。注意：Fs參數(shù)必須作為最后一個(gè)參數(shù)。
• （4）designSpecs = fdesign.response(___, magunits)：指定輸入?yún)?shù)的幅值單位。

二、低通濾波器設(shè)計(jì)與性能分析

示例： 設(shè)計(jì)一個(gè)采樣頻率為的低通濾波器，低通濾波器的參數(shù)規(guī)格如下所示：

• 通帶頻率為；
• 阻帶頻率為；
• 通帶波動(dòng)為；
• 阻帶衰減為。

低通濾波器的階數(shù)可以根據(jù)參數(shù)規(guī)格自動(dòng)的配置。

2.1 低通濾波器的設(shè)計(jì)

首先,使用fdesign.lowpass函數(shù)設(shè)置低通濾波器規(guī)格對(duì)象，Matlab代碼如下所示：

Fs = 96e3;      % 采樣頻率
Fpass = 20e3;   % 通帶頻率
Fstop = 24e3;   % 阻帶頻率
Apass = 0.01;   % 通帶波紋
Astop = 80;     % 阻帶衰減

% 使用fdesign.lowpass函數(shù)得到濾波器規(guī)格對(duì)象filtSpecs
filtSpecs = fdesign.lowpass( ...
    Fpass, ...  % 通帶頻率
    Fstop, ...  % 阻帶頻率
    Apass, ...  % 通帶波紋
    Astop, ...  % 阻帶衰減
    Fs);        % 采樣頻率

然后,使用designmethods函數(shù)可以輸出針對(duì)濾波器規(guī)格對(duì)象filtSpecs可用的濾波器設(shè)計(jì)方法，Matlab代碼如下所示：

% 查看可用的濾波器設(shè)計(jì)方法
designmethods(filtSpecs, 'SystemObject', true)

該代碼的執(zhí)行結(jié)果如下圖所示：

下面，使用design函數(shù)設(shè)計(jì)兩個(gè)滿足規(guī)格的低通濾波器：

• 等波紋FIR低通濾波器（equiripple）；
• 橢圓IIR低通濾波器。

!! ? 注意： design函數(shù)的返回值是一個(gè)dsp.FIRdecimator系統(tǒng)對(duì)象，Matlab代碼如下所示：

等波紋FIR低通濾波器濾波器的實(shí)現(xiàn)代碼如下所示：

lpFIR = design(filtSpecs, 'equiripple', 'SystemObject', true)

代碼輸出如下圖所示：

橢圓IIR低通濾波器的實(shí)現(xiàn)代碼如下所示：

lpIIR = design(filtSpecs, 'ellip', 'SystemObject', true)

代碼輸出結(jié)果如下圖所示：

2.2 低通濾波器的分析

最后，我們可以使用如下函數(shù)對(duì)設(shè)計(jì)的濾波器進(jìn)行分析與可視化：

• measure函數(shù)：測(cè)量濾波器系統(tǒng)對(duì)象的頻率響應(yīng)特性，對(duì)于低通濾波器，該函數(shù)測(cè)量的濾波器指標(biāo)如下表所示：

• cost函數(shù)：評(píng)估濾波器系統(tǒng)對(duì)象的實(shí)現(xiàn)計(jì)算成本，并返回一個(gè)包含計(jì)算成本評(píng)估值的結(jié)構(gòu)體，返回值包含的內(nèi)容如下表所示：

• fvtool：對(duì)濾波器進(jìn)行可視化并直觀地比較不同濾波器的性能。

（1）濾波器頻率響應(yīng)特性測(cè)量

等波紋FIR低通濾波器濾波器的頻率響應(yīng)特性測(cè)量代碼如下所示：

FIRmeas = measure(lpFIR)

等波紋FIR低通濾波器濾波器的頻率響應(yīng)特性測(cè)量結(jié)果如下圖所示：

橢圓IIR低通濾波器的頻率響應(yīng)特性測(cè)量代碼如下所示：

IIRmeas = measure(lpIIR)

橢圓IIR低通濾波器的頻率響應(yīng)特性測(cè)量結(jié)果如下圖所示：

（2）濾波器計(jì)算成本評(píng)估

等波紋FIR低通濾波器濾波器的計(jì)算成本評(píng)估代碼如下所示：

FIRcost = cost(lpFIR)

等波紋FIR低通濾波器濾波器的計(jì)算成本評(píng)估結(jié)果如下圖所示：

橢圓IIR低通濾波器的計(jì)算成本評(píng)估代碼如下所示：

IIRcost = cost(lpIIR)

橢圓IIR低通濾波器的計(jì)算成本評(píng)估結(jié)果如下圖所示：

（3）濾波器頻率響應(yīng)可視化

下面使用fvtool對(duì)等波紋FIR低通濾波器濾波器與橢圓IIR低通濾波器進(jìn)行可視化處理，代碼如下所示：

hvft = fvtool(lpFIR, lpIIR, 'Fs', Fs);
legend(hvft, '等波紋FIR低通濾波器', '橢圓IIR低通濾波器')

兩個(gè)濾波器的可視化結(jié)果如下圖所示：