通信數(shù)字信號(hào)處理基本知識(shí)

1、符號(hào)能量問(wèn)題

請(qǐng)問(wèn)各位大蝦，像4QAM，16QAM，32QAM，64QAM調(diào)制每符號(hào)平均能量怎么求解？我看別人程序時(shí)，16QAM得每符號(hào)平均能為10，不知道怎么求出來(lái)的。我想知道對(duì)于這些調(diào)制方式,怎么加噪的,我看一段程序如下:

Eav=10*d^2; % energy per symbol

snr=10^(SNRindB(p)/10); % SNR per bit (given)

sgma=sqrt(Eav/(8*snr)); % noise variance

它是16QAM調(diào)制算噪聲均方差的，不知道這幾句什么意思，哪位大俠幫忙解釋解釋。

A1：一般認(rèn)為各符號(hào)等概出現(xiàn)。其實(shí)沒(méi)有什么意義，關(guān)鍵是與噪聲功率譜密度的比值。

A2：欲求符號(hào)的平均能量，只要把各個(gè)符號(hào)的能量都加起來(lái)，再除以符號(hào)的個(gè)數(shù)即可(假設(shè)每個(gè)符號(hào)的使用概率相同)。以 16QAM 為例。其星座圖中每個(gè)象限各有四點(diǎn)，所以只算任何一個(gè)象限 (如第一象限) 中的四點(diǎn)即可。假設(shè)點(diǎn)和點(diǎn)之間的最小距離為 d, 那么，這四點(diǎn)的坐標(biāo)為 (d/2, d/2), (d/2, 3d/2), (3d/2, d/2) 和 (3d/2, 3d/2)。于是，第二、三點(diǎn)的能量各是 (d/2)^2+(3d/2)^2，其他兩點(diǎn)的你一定會(huì)照此類(lèi)推。把四點(diǎn)的能量都加起來(lái)，等于 10*d^2。再除以 4，就得到平均值 2.5*d^2。為了方便，常常設(shè) d=2。這時(shí)，平均值就等于 10。

2、IFFT復(fù)信號(hào)處理

我想請(qǐng)問(wèn)一下大家，我在仿真中QAM映射后的信號(hào)（64個(gè)復(fù)數(shù)）經(jīng)IFFT后生成了64個(gè)復(fù)數(shù)。按照書(shū)上說(shuō)的在這時(shí)，信號(hào)已經(jīng)調(diào)制到了64個(gè)子載波上。我想問(wèn)一下這64個(gè)復(fù)數(shù)是怎么調(diào)制到64個(gè)子載波上的呢？我理解的是這樣的，不知道對(duì)不對(duì)，就是生成的64個(gè)復(fù)數(shù)，在D/A轉(zhuǎn)換時(shí)，每隔0.05us分別與一個(gè)矩形脈沖相乘并調(diào)制到一個(gè)子載波上，這樣調(diào)制64個(gè)復(fù)數(shù)剛好要3.2us與一個(gè)OFDM的符號(hào)時(shí)間相同。最后生成的OFDM符號(hào)再調(diào)制到主載波上。是這樣的嗎？

A1：就是這樣的（這句話不對(duì)）

ifft出來(lái)的64個(gè)復(fù)數(shù)就是一個(gè)OFDM符號(hào)的64個(gè)采樣點(diǎn)。

A2：不對(duì)。你經(jīng)過(guò)QAM MAP之后的64個(gè)復(fù)數(shù)是64個(gè)不同頻率子載波的幅度因子,分別相乘之后在時(shí)域疊加起來(lái)就是最后的OFDM輸出信號(hào)(不考慮加CP等等)

AAA3：3樓的說(shuō)的對(duì)，IFFT前的64個(gè)復(fù)數(shù)分別對(duì)應(yīng)64個(gè)不同頻率的子載波，經(jīng)過(guò)IFFT變換后變?yōu)檫@64個(gè)子載波迭加的時(shí)域信號(hào)，因?yàn)閭鬏數(shù)闹荒苁菚r(shí)域信號(hào)。D/A速率決定子載波間隔大小，并不是把它調(diào)制到64個(gè)子載波上。

3、復(fù)信號(hào)的理解

上課學(xué)了復(fù)信號(hào)，就一直有個(gè)迷惑!一般的硬件電路都不支持復(fù)數(shù)運(yùn)算，一般的方法是把實(shí)部，虛部分別方在不同的存儲(chǔ)區(qū)域，運(yùn)算的時(shí)候分別按照實(shí)虛部運(yùn)算！對(duì)此，我這樣理解，復(fù)數(shù)只是再學(xué)習(xí)過(guò)程中的一個(gè)概念，我們可以在做理論（比如在紙上推導(dǎo)公式）的時(shí)候使用，到了實(shí)際的應(yīng)用（在硬件電路里編程實(shí)現(xiàn)我們前面推導(dǎo)的理論）必須把一個(gè)復(fù)數(shù)換成兩個(gè)實(shí)屬（），分別按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則運(yùn)算，只是要時(shí)刻記住那個(gè)結(jié)果是實(shí)部，那個(gè)是虛部？不知道這樣理解對(duì)嗎？還有個(gè)問(wèn)題，那就是qam，正交調(diào)制我們用復(fù)數(shù)理解比較好，正交調(diào)制在實(shí)數(shù)域里面到底是怎么實(shí)現(xiàn)的？？？產(chǎn)生qam信號(hào)時(shí)，I,Q信號(hào)是正交的，還是兩個(gè)獨(dú)立的普通信號(hào)！

AAA1：我覺(jué)得樓主開(kāi)始對(duì)復(fù)信號(hào)的理解還是很到位的。至于QAM，它的I 和Q信號(hào)是只正交的，因?yàn)槲覀儼袳XP信號(hào)分解成SIN 和 COS信號(hào), 而SIN, COS 是正交的。
如果你想理解QAM信號(hào)，用星座圖來(lái)理解比較容易。星座圖當(dāng)中橫坐標(biāo)跟縱坐標(biāo)是正交的，這個(gè)正交可以理解成90的角度偏移，——這就是角度調(diào)制。然后，QAM有不同的幅度，比如16QAM是從-3到+3，——這個(gè)就是幅度調(diào)制。這就是為什么把QAM理解成角度加幅度調(diào)制的原因。

4、怎樣把復(fù)信號(hào)從載波上移到低頻

比如我把一個(gè)復(fù)信號(hào) a+b*j與載波相乘，產(chǎn)生復(fù)信號(hào) s(t)=(a+j*b)*cos(2*pi*fc*t) fc=900M,那么怎么解調(diào)呢，如果用低通濾波器，在頻域求的話，只能取它的實(shí)部??？有什么辦法呢，哪位大俠知道啊

A1：復(fù)信號(hào)有正交表示方法，有兩個(gè)分量，稱(chēng)為同相分量和正交分量，在通信中有較為詳細(xì)的闡述。在雷達(dá)信號(hào)中，基帶復(fù)信號(hào)又稱(chēng)為（相干）視頻信號(hào)，有相應(yīng)的獲取方法，在原理上和通信是相通的。解調(diào)的方法有很多，比如正交混頻低通濾波法，希爾伯特變換頻移法和奇偶分離符號(hào)變換法（其中包括希爾伯特變換法，各種插值法，多相濾波法）。相關(guān)資料可以查詢書(shū)籍和文獻(xiàn)。

A2：欲把基帶復(fù)信號(hào)調(diào)制到高頻，需把復(fù)信號(hào)的實(shí)部和虛部分別與高頻的 cos 和 sin 波形相乘，再把兩個(gè)乘積加起來(lái)，成為一個(gè)高頻的實(shí)信號(hào)。只乘一個(gè) cos 是不行的。在接收端，需要把高頻信號(hào)與高頻的 cos 和 sin 波形相乘，得到兩路信號(hào)，各自濾波后即得到基帶復(fù)信號(hào)的實(shí)部和虛部。

A3：有一篇文獻(xiàn)《Complex signal processing is not complex》比較經(jīng)典，在站上可以搜索到下載看看，相信會(huì)對(duì)你有所幫助。里面有個(gè)概念叫做復(fù)信號(hào)流圖比較直觀形象，對(duì)應(yīng)的實(shí)信號(hào)流圖，對(duì)比可以知道兩者的區(qū)別。

調(diào)制和解調(diào)在復(fù)信號(hào)層面理解僅僅就是乘以一個(gè)復(fù)諧波（載波或者中頻）成分，在實(shí)信號(hào)層面理解就是交叉耦合相乘，詳見(jiàn)該篇論文。

A4：實(shí)際世界中沒(méi)有復(fù)信號(hào)，所以你說(shuō)的把一個(gè)復(fù)信號(hào)去用一個(gè)單一的余弦去調(diào)制是不可能的。只有一個(gè)完整的指數(shù)e(j*sita)才能用來(lái)表示復(fù)數(shù)，也就是兩個(gè)正交分量，相差為pi/2的余弦波（或正弦波）。而我們分析時(shí)用復(fù)信號(hào)去表示能簡(jiǎn)化不少。

A5：從物理意義來(lái)看，復(fù)信號(hào)就是幅度和相位都同時(shí)表達(dá)的信號(hào)。解調(diào)時(shí)首先需要經(jīng)過(guò)一個(gè)非線性變換或者時(shí)變網(wǎng)路（電路）變換，然后才用一個(gè)分離信號(hào)的濾波器撿出。這個(gè)濾波器理想特性是對(duì)整個(gè)信號(hào)頻譜而言1，有零衰耗。2，有常數(shù)群時(shí)延。對(duì)信號(hào)以外的頻帶有無(wú)窮大的衰耗。

A6：modulated signal: x(t)=Re{s(t)*e^(jwt)}=s_r(t)cos(wt)-s_i(t)sin(wt);
demodulated signal: s_r(t)=x(t)*cos(wt)->LPF; s_i(t)=x(t)*sin(wt)->LPF.

A7：1、變到低頻乘一個(gè)正弦波，在濾掉頻率上移的那部分就行了。不過(guò)要當(dāng)算仔細(xì)，當(dāng)心正弦波負(fù)頻率部分產(chǎn)生混疊。

2、變到零中頻的話乘一個(gè)復(fù)指數(shù)信號(hào)實(shí)際上是不成的，一般采用正交解調(diào)，分別乘兩個(gè)正交的正弦，得到基帶信號(hào)的實(shí)部和虛部。以上內(nèi)容通信原理上有，你可以找原來(lái)上課的老師把學(xué)費(fèi)要回來(lái)。

5、OFDM最后復(fù)信號(hào)怎么發(fā)送

本人在做OFDM系統(tǒng)的仿真，遇到一個(gè)問(wèn)題。在IFFT之后的得到的復(fù)數(shù)數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)上變頻后還是復(fù)數(shù)，如何發(fā)送這些復(fù)數(shù)呢？還有就是信道的模擬是怎樣的，是對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行操作還是其他？是不是在發(fā)端發(fā)實(shí)部，收端通過(guò)下變頻再低通可以恢復(fù)實(shí)部，虛部？我覺(jué)得如果是這樣，可能考慮的太簡(jiǎn)單了。如果信道畸變太嚴(yán)重，數(shù)據(jù)可能恢復(fù)不了。請(qǐng)大家解惑，謝謝！

AAA1：按照OFDM一些文檔的介紹，如果在IFFT之前，序列被共軛對(duì)稱(chēng)之后，IFFT之后的序列就是實(shí)序列了，那么只發(fā)送實(shí)部序列就可以了。（這樣很簡(jiǎn)單）另外一種方法是IFFT之前，序列沒(méi)有經(jīng)過(guò)共軛對(duì)稱(chēng)處理，直接進(jìn)行IFFT變換，這樣出來(lái)的就是復(fù)序列，要在I ,Q兩路載波上進(jìn)行發(fā)送。BTW ，論壇上以前有好多文檔，可以參考！

指0。。。N-1。然后，把要傳送的數(shù)字信號(hào)（-1，+1）映射到N個(gè)載波（即式子中的exp項(xiàng)，也即IFFT）上并疊加到一起，然后發(fā)送。我舉個(gè)例子吧：比如有100M的帶寬，然后IFFT的大小是1024，這樣的話就是把100M的帶寬分成了1024小份，這個(gè)目的是為了讓帶寬減小，從而減小ISI。然后第一個(gè)載波的頻率就是100M/1024，第2個(gè)載波的頻率就是2*100M/1024，以此類(lèi)推。這部分的作用是讓N個(gè)載波彼此正交，以消除載波間的干擾。

6、OFDM補(bǔ)零方法

小弟初學(xué)OFDM，發(fā)現(xiàn)在做IFFT時(shí)有兩種補(bǔ)零的方式。一種是在頭尾補(bǔ)，目的好像是說(shuō)去除不希望產(chǎn)生的低頻分量。另一種方式是在中間補(bǔ)，好像是所謂的過(guò)采樣吧。

我覺(jué)得以上的兩個(gè)問(wèn)題挺暈的，實(shí)際應(yīng)用中到底是用的哪種方式呢？還有要補(bǔ)的時(shí)候補(bǔ)多少個(gè)呢？請(qǐng)高人指點(diǎn)！

AAA1：建議先看看有關(guān)數(shù)字信號(hào)處理的書(shū)。

你說(shuō)的兩種補(bǔ)零方法都是有的。在做FFT、IFFT的時(shí)候，最高頻點(diǎn)在中間，既是1/2的采樣頻率處，后半部分是負(fù)頻率關(guān)于采樣頻率的鏡像。所以說(shuō)頭尾補(bǔ)是除去低頻分量，中間補(bǔ)即是所謂的過(guò)采樣。要補(bǔ)多少個(gè)點(diǎn)要不同情況不同分析了。

7、SNR實(shí)現(xiàn)

設(shè)信號(hào)為S（t），噪聲為 n（t），用matlab如何實(shí)現(xiàn)經(jīng)與IFFT后的SNR為10db呢？？

AAA1：你問(wèn)的問(wèn)題范圍有點(diǎn)大。對(duì)于后一問(wèn)題，我覺(jué)得應(yīng)該可以這樣算：設(shè)經(jīng)過(guò)IFFT之后的是N點(diǎn)序列X(n)，對(duì)其進(jìn)行各項(xiàng)平方求和在求平均，得出信號(hào)功率Si，然后依據(jù)SNR求得噪聲功率Ni。由此生成均值為0，方差為Ni的正太隨機(jī)數(shù)：n（t）＝sqrt（Ni）×randn（1，N），可以作為噪聲。依據(jù)信道不同可以模擬不同分布的隨機(jī)數(shù)，只要功率Ni已知。根據(jù)帕斯瓦爾定理，信號(hào)在在頻率域和時(shí)間域的能量相同，所以

IFFT和FFT后，信號(hào)的功率不變。

8、關(guān)于QAM

1）一串二進(jìn)制序列經(jīng)S/P轉(zhuǎn)換后，分I和Q支路，繼而經(jīng)過(guò)upsample和root raised cosine濾波器實(shí)現(xiàn)D/A轉(zhuǎn)換。請(qǐng)問(wèn)高手upsample的意義是什么，是否是用來(lái)進(jìn)行pulse shaping？
2）解調(diào)器端經(jīng)LPF輸出的信號(hào)，是否將該輸出信號(hào)經(jīng)過(guò)同樣的root raised cosine濾波器后采樣獲得？應(yīng)該如何采樣才能獲得原輸入序列？

AAA1：1)對(duì)的
2）也對(duì)，過(guò)了濾波器就會(huì)得到原來(lái)的序列，不過(guò)有濾波器延遲。

AAA2：QAM 至少是 4 進(jìn)制的，即每個(gè)符號(hào) (symbol) 有 4 個(gè)選擇。M 進(jìn)制的 QAM 常寫(xiě)為 M-QAM。16、64、及 256 進(jìn)制的 QAM 都是常見(jiàn)的。對(duì)于 M 進(jìn)制的 QAM， 進(jìn)入 I 和 Q 的都是 sqrt(M)-進(jìn)制的實(shí)數(shù)序列，一個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)于一個(gè)符號(hào)。也就是說(shuō)，每個(gè)符號(hào)用一個(gè)(采樣)點(diǎn)表示。而僅用一個(gè)采樣點(diǎn)是沒(méi)法進(jìn)行 pulse shaping 的。所以在送到 root raised cosine 濾波器之前必須增加樣點(diǎn)，即提高采樣率，用更多的點(diǎn)來(lái)表示每個(gè)符號(hào)。upsampling 就是提高采樣率的意思。upsampling 一般有兩種做法，一是在每?jī)蓚€(gè)符號(hào)之間插入 (N-1) 個(gè)零，二是把每個(gè)符號(hào)重復(fù) (N-1) 次。具體用哪種要看 root raised cosine 濾波器的實(shí)現(xiàn)方法。在接收端，除去載波后的信號(hào)經(jīng)過(guò)同樣的 root raised cosine 濾波器后采樣。這個(gè)采樣的結(jié)果是降低采樣率 (downsapling)，回到用一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示一個(gè)符號(hào)。采樣的時(shí)刻是否正確非常重要。必須仔細(xì)地計(jì)算正確的采樣的時(shí)刻，或者有合適的時(shí)間同步電路。采樣后的 I 和 Q 序列再經(jīng)過(guò)判決器作量化即可得到原輸入序列 (如果無(wú)差錯(cuò)的話)。這里假設(shè)的是理想的情況。實(shí)際上接收機(jī)與發(fā)射機(jī)的載波頻率可能有偏差。所以接收機(jī)中還要有頻率同步電路。收到的信號(hào)可能有碼間干擾等失真，所以接收機(jī)中可能還要有均衡器。等等。

AAA3：在每?jī)蓚€(gè)符號(hào)之間插入 (N-1) 個(gè)零是比較實(shí)用的 upsampling 的做法。這樣一來(lái)每個(gè)符號(hào)就有 N 個(gè)樣點(diǎn)。將這樣處理后的數(shù)字序列通過(guò)用 FIR 實(shí)現(xiàn)的開(kāi)方升余弦 (root raised cosine) 濾波器就行了。用 FIR 實(shí)現(xiàn)開(kāi)方升余弦濾波器，就是要算出該濾波器的沖激響應(yīng)，將沖激響應(yīng)在采樣點(diǎn)上的數(shù)值用作 FIR 濾波器的系數(shù)。這個(gè)沖激響應(yīng)用解析解，但是一般書(shū)上很少見(jiàn)到。不過(guò) MATLAB 中已有現(xiàn)成的函數(shù)可以用，直接用即可。

AAA4：matlab中rcsofir中The transition band is (1-R)/(2*T) < |f| <(1+R)/(2*T).是為什么？

AAA5：根據(jù)采樣定理，若要對(duì)一個(gè)模擬信號(hào)采樣而又不失真，采樣頻率不得低于信號(hào)帶寬的兩倍。實(shí)際中的采樣率往往高于信號(hào)帶寬的兩倍。oversampling 即指用高于信號(hào)帶寬兩倍的采樣率進(jìn)行采樣。當(dāng)滾降系數(shù) R=0 時(shí)，升余弦濾波器的帶寬為 |f| < 1/(2*T)，傳遞函數(shù)在整個(gè)帶寬內(nèi)是常數(shù)。而當(dāng)滾降系數(shù) R>0 時(shí)，升余弦濾波器的帶寬加寬為 |f| <(1+R)/(2*T)。在這段范圍內(nèi)，傳遞函數(shù)在 |f| <(1-R)/(2*T) 內(nèi)是常數(shù)，而在 (1-R)/(2*T) < |f| <(1+R)/(2*T) 內(nèi)是逐漸減小到零的，所以這一段范圍被稱(chēng)為過(guò)渡帶。

9、OFDM中基帶信號(hào)經(jīng)過(guò)IFFT后,還是基帶信號(hào)嗎?

請(qǐng)問(wèn)各位,OFDM中基帶信號(hào)經(jīng)過(guò)IFFT后,還是基帶信號(hào)嗎?我的理解是,在IFFT時(shí),進(jìn)行了子載波調(diào)制,所以IFFT后,應(yīng)該是變成中頻信號(hào)了啊,可我看到Timothy M. Schmidl的文章Robust Frequency and Timing Synchronization for OFDM的發(fā)射和接收模型中,在IFFT后還有中頻本振(IF LO)啊.難道OFDM中基帶信號(hào)經(jīng)過(guò)IFFT后,還是基帶信號(hào)嗎?,請(qǐng)各位解釋下哈,謝謝

AAA1：嗯...經(jīng)過(guò)IFFT後還是基帶訊號(hào),接下來(lái)會(huì)有LO把它載到高頻去...

AAA2：只有IFFT后的信號(hào)才是OFDM信號(hào)，并且是基帶信號(hào)，IFFT之前的信號(hào)還不能稱(chēng)之為OFDM信號(hào)。IFFT可以理解為完成的是OFDM基帶調(diào)制，即使普通的信號(hào)在基帶也要占一定的基帶帶寬，OFDM基帶調(diào)制就是完成在這一基帶帶寬上的信號(hào)處理，使之有一定的特性。而完成基帶調(diào)制后，其他的處理可以套用一些成熟的技術(shù)，例如：中頻和射頻處理。

AAA3：IFFT后是零中頻信號(hào)，當(dāng)然需要載波將其搬移到射頻。

10、成形濾波器的作用

AAA1:通過(guò)成型濾波器實(shí)際上是減少碼間干擾，減少帶外輻射，比如在發(fā)送和接收方均采用根升余弦濾波器，這樣，系統(tǒng)的帶外輻射是非常低的，具體可以參考通信原理上的碼間干擾的分析及相應(yīng)的處理。

11、QPSK應(yīng)該是實(shí)信號(hào)還是復(fù)信號(hào)？

如果是實(shí)信號(hào)（事實(shí)上書(shū)上在講理論的時(shí)候，QPSK調(diào)制信號(hào)都是實(shí)信號(hào)），那么在OFDM中，按最原始的理論來(lái)講，OFDM調(diào)制后應(yīng)該還是實(shí)信號(hào)才對(duì)。因?yàn)镺FDM不過(guò)是多個(gè)QPSK調(diào)制信號(hào)的和（假設(shè)每個(gè)子載波都采用QPSK調(diào)制）。但是在Matlab仿真中，幾乎所有方法都是在QPSK調(diào)制過(guò)程中將已經(jīng)調(diào)信號(hào)為復(fù)數(shù)信號(hào)（這是還是基帶信號(hào)），然后再將這些復(fù)數(shù)進(jìn)行IFFT。這樣 ，如果只取IFFT之后的實(shí)信號(hào)，這個(gè)信號(hào)應(yīng)該是滿足前面的結(jié)論的?？墒菫楹芜@樣處理呢？這樣理解對(duì)嗎？謝謝。

AAA1:根據(jù)歐拉公式，f1(t)*cos(Wc*t)-f2(t)*sin(Wc*t)=Re((f1(t)+j*f2(t))*exp(j*Wc*t))這樣就為基帶調(diào)制中用復(fù)數(shù)表示實(shí)數(shù)信號(hào)提供了依據(jù)。正交調(diào)制都可以表示成f1(t)*cos(Wc*t)-f2(t)*sin(Wc*t)的形式（Wc為載頻），因此只需要得到f1(t)+j*f2(t)，就可以獲得調(diào)制信號(hào)。有些書(shū)上指的I/Q兩路信號(hào)就是指的fi(t)和f2(t)，也就是其實(shí)部和虛部。個(gè)人理解，供參考。

AAA2:QPSK調(diào)制信號(hào)由I Q 兩路組成，調(diào)制到正交載波上。樓主問(wèn)的是另外一個(gè)問(wèn)題（為什么OFDM傳輸?shù)臅r(shí)候用實(shí)信號(hào)）。你可以參看OFDM中的信號(hào)處理，通常在IFFT之前把要傳的信號(hào)共軛折疊擴(kuò)展，然后做IFFT這樣得到的變換是實(shí)部（因?yàn)閷?shí)有限序列的傅立葉變換是共軛對(duì)稱(chēng)的復(fù)序列），這樣傳輸?shù)臅r(shí)候把實(shí)序列調(diào)制到載波上傳輸就可以了。OFDM中的調(diào)制 ，包括傳輸符號(hào)的調(diào)制（QPSK 或QAM ），以及FM。

5、為什么OFDM系統(tǒng)IFFT之后只取實(shí)部

看了幾天的OFDM。舉個(gè)例子吧，32點(diǎn)的復(fù)數(shù)IFFT輸出也是32個(gè)復(fù)數(shù)；為了IFFT結(jié)果中只存在實(shí)部分量，必須要構(gòu)造負(fù)頻率部分（和原輸入共軛對(duì)稱(chēng)），所以就變成64點(diǎn)的IFFT了，結(jié)果輸出是64個(gè)實(shí)數(shù)。兩種方法的最終結(jié)果都是發(fā)送64個(gè)數(shù)，只是后一種方式IFFT的點(diǎn)數(shù)變多了，不知道為什么要這樣做？希望大家指點(diǎn)指點(diǎn)，謝謝?。?！

AAA1:2倍過(guò)采樣后可以從發(fā)送的實(shí)部恢復(fù)出虛部來(lái)。具體的可以參考文獻(xiàn)"Data Transmission by Frequency-Division Multiplexing Using DFT",S.B.Weinstein,ect

AAA2:有線的OFDM系統(tǒng)中可能有這種做法(實(shí)際上，在IFFT之前來(lái)了個(gè)共軛對(duì)稱(chēng)。IFFT之后理論上是實(shí)信號(hào)，相當(dāng)于傳輸速率減半)。這是因?yàn)槿绻挥幸桓€，不利用相位信息的時(shí)候，只能同時(shí)傳一路實(shí)數(shù)信號(hào)(實(shí)部或者虛部)。當(dāng)然你也可TDM的方式發(fā)送實(shí)部和虛部，這樣傳輸速率也會(huì)減半。復(fù)數(shù)信號(hào)有意義的，要利用相位信息的時(shí)候就必須用。兩路實(shí)數(shù)信號(hào)，如果利用它們之間的(相位)關(guān)系，這兩路實(shí)數(shù)信號(hào)就應(yīng)該合起來(lái)看作是復(fù)數(shù)信號(hào)，而不應(yīng)該看成兩個(gè)獨(dú)立的實(shí)數(shù)信號(hào)。

AAA3:OFDM信號(hào)可以是實(shí)的，也可以是復(fù)的。以樓主舉的例子，取32個(gè)復(fù)數(shù)，再拼接上它們的共軛對(duì)稱(chēng)，這樣做 IFFT 以后就得到實(shí)的 OFDM 信號(hào)。如果要產(chǎn)生復(fù)數(shù)的 OFDM, 則直接取64個(gè)復(fù)數(shù)做 IFFT。如果用基帶傳輸 (即不用載波調(diào)制)，那末只能傳輸實(shí)信號(hào)，不可能傳復(fù)信號(hào)。反之，如果作載波調(diào)制，那末因?yàn)榭梢酝瑫r(shí)使用正弦和余弦載波，因此理論上可以傳復(fù)信號(hào)。如果只用其中之一，頻帶的利用率當(dāng)然沒(méi)有達(dá)到最大，不過(guò)可以降低對(duì)接收機(jī)中載波同步的要求，不必?fù)?dān)心兩路信號(hào)之間的干擾。

AAA4:做 IFFT 時(shí)，實(shí)際上第一個(gè)數(shù) (一定是實(shí)數(shù)) 定義 DC 成份，第 (N/2+1) 個(gè)復(fù)數(shù)定義最高頻率成分，最后面的 (N/2-1) 個(gè)復(fù)數(shù)定義負(fù)頻率成分。所以，IFFT 后的信號(hào)的頻帶是 (-fm, fm)。然后，如果用基帶傳輸，只能傳實(shí)部，信號(hào)的帶寬是 fm；如果用通帶 (即用 RF 載波) 傳，還可以多傳一個(gè)復(fù)部，但是信號(hào)的帶寬是 2*fm，所以頻帶的效率是一樣的。那篇文章只討論基帶傳輸，所以只能傳輸實(shí)部。如果你想再傳一個(gè)復(fù)部，那么你必須用通帶來(lái)傳送，結(jié)果信號(hào)帶寬就會(huì)增加一倍

AAA5:現(xiàn)在系統(tǒng)描述如下，假如我系統(tǒng)原本就用N點(diǎn)的IFFT，N點(diǎn)皆為信號(hào)點(diǎn)，那根據(jù)上面那篇論文，我只需要傳送N點(diǎn)IFFT后的實(shí)數(shù)部分即可借由在接收端過(guò)采樣一倍之后，加上2N點(diǎn)FFT即可回復(fù)出原來(lái)的N點(diǎn)信號(hào)（當(dāng)然，這需要從2N中選出N點(diǎn)）。上述經(jīng)過(guò)我初步的模擬是成立的?，F(xiàn)在的問(wèn)題是：原來(lái)的OFDM應(yīng)該是同時(shí)會(huì)有兩個(gè)載波Sin and Cos，一個(gè)用來(lái)載基頻的實(shí)數(shù)部分，一個(gè)用來(lái)載基頻的復(fù)數(shù)部分。因?yàn)樯鲜龅倪^(guò)程成立，所以我現(xiàn)在只需要利用一個(gè)載波傳送實(shí)數(shù)信號(hào)即可。所以Sin等于沒(méi)有使用～那假如將下一個(gè)時(shí)間點(diǎn)的實(shí)數(shù)信號(hào)放到這個(gè)時(shí)間點(diǎn)的這個(gè)Sin載波，那這樣不就等于把Data Rate提高了一倍嗎？

AAA6:從信息論 (information theory) 的觀點(diǎn)來(lái)看，無(wú)論用基帶還是通帶傳輸，所能達(dá)到的頻率效率都是一樣的。用通帶傳輸時(shí)，帶寬比基帶傳輸多一倍。如果只用 cosine 傳輸實(shí)部信號(hào)，那么頻帶效率就只有基帶傳輸?shù)囊话?，意味著浪費(fèi)。如果即用 cosine，又用 sine，則頻帶效率比只用 cosine 提高一倍，但也只是達(dá)到與基帶傳輸相同的頻帶效率。這不僅適用于 OFDM，也適合于其它系統(tǒng)。

AAA7:嗯...我了解您所想表達(dá)的～

但是你後面那句話，如果～

基帶傳輸只傳輸了實(shí)部信號(hào)，帶通傳輸傳送了實(shí)部信號(hào)和虛部信號(hào)，頻寬效率一樣。但是上面有一件事情，就是都是傳送來(lái)自于同一個(gè)IFFT后的信號(hào)。假如今天在帶通只是為了頻寬效益而多傳了虛部信號(hào)，那虛部信號(hào)何不以下一個(gè)時(shí)間的實(shí)部信號(hào)取代呢？雖然說(shuō)頻寬效率降為一半，但是傳送速率卻多出一倍不是嗎？

AAA8:passband傳輸一般是雙邊帶的，所以比baseband（單邊帶）傳輸帶寬大一倍，傳輸效率當(dāng)然也低一半。如果采用單邊帶（SSB）的passband傳輸，則傳輸效率和基帶一致。雙邊帶傳輸時(shí)，中心頻率兩邊的兩個(gè)邊帶所傳輸?shù)男畔⑹峭耆恢碌模ɑ殓R象分量），接收機(jī)在下變頻處理時(shí)，將這兩個(gè)邊帶中的任何一個(gè)邊帶轉(zhuǎn)換到基帶處理都是可以獲得全部信息的。但是，所謂用cos傳一半數(shù)據(jù)、sin傳另一半數(shù)據(jù)是不對(duì)的。因此也不存在，用另一個(gè)邊帶傳一半數(shù)據(jù)的說(shuō)法。只可能是用單邊帶傳輸技術(shù)，原來(lái)兩個(gè)邊帶的帶寬中的兩個(gè)單邊帶分別傳不同的數(shù)據(jù)，但這兩個(gè)邊帶也變得沒(méi)有什么關(guān)系了，而是兩個(gè)獨(dú)立的邊帶。

AAA9:如果你復(fù)習(xí)一下付氏變換的性質(zhì)，你就知道，只有實(shí)數(shù)函數(shù)的變換才是共軛對(duì)成的，而復(fù)數(shù)函數(shù)的變換并不是對(duì)稱(chēng)的。所以，只有當(dāng)基帶信號(hào)是實(shí)信號(hào)的時(shí)候，你所說(shuō)的 “雙邊帶傳輸時(shí)，中心頻率兩邊的兩個(gè)邊帶所傳輸?shù)男畔⑹峭耆恢碌模ɑ殓R象分量），接收機(jī)在下變頻處理時(shí)，將這兩個(gè)邊帶中的任何一個(gè)邊帶轉(zhuǎn)換到基帶處理都是可以獲得全部信息的。” 這句話才成立。如果基帶信號(hào)是復(fù)數(shù)信號(hào)，那么它的兩個(gè)邊帶是不對(duì)稱(chēng)的，僅用一個(gè)邊帶是不能恢復(fù)出原來(lái)的信息的。比如說(shuō)，如果你有一個(gè)純實(shí)數(shù)的幅度調(diào)制(ASK) 的基帶信號(hào)，它的兩個(gè)邊帶所傳輸?shù)男畔⑹峭耆恢碌模ɑ殓R象分量），接收機(jī)在下變頻處理時(shí)，將這兩個(gè)邊帶中的任何一個(gè)邊帶轉(zhuǎn)換到基帶處理都是可以獲得全部信息的。你可以用單邊帶傳送這樣的信號(hào)?？墒牵瑢?duì)于 QAM 信號(hào)就不是這樣，因?yàn)?QAM 是復(fù)數(shù)信號(hào)，它的兩個(gè)邊帶是不對(duì)稱(chēng)的，僅用一個(gè)邊帶是不能恢復(fù)出原來(lái)的信息的。所以，你不可能用單邊帶傳送 QAM。最后，你所說(shuō)的 “所謂用cos傳一半數(shù)據(jù)、sin傳另一半數(shù)據(jù)是不對(duì)的?！边@句話顯然也是不對(duì)的。QAM 信號(hào)就是用 cos傳一半數(shù)據(jù)、sin 傳另一半數(shù)據(jù)的。

AAA10:1) 我想這里本來(lái)就是討論實(shí)數(shù)基帶信號(hào)的情況。

2) QAM也沒(méi)有什么特殊之處，4QAM就是QPSK。

3) 關(guān)于一半數(shù)據(jù)的說(shuō)法是我沒(méi)有想清楚就寫(xiě)出來(lái)了，主要是針對(duì)前面討論，想說(shuō)明并非一個(gè)邊帶傳一半數(shù)據(jù)。cos就是傳所謂的I路，sin傳所謂的Q路信號(hào)而已。似乎也有點(diǎn)昏了。問(wèn)題都有點(diǎn)搞不清楚了。一個(gè)基帶表示的QPSK信號(hào)，算是實(shí)數(shù)基帶信號(hào)還是復(fù)數(shù)基帶信號(hào)？我們對(duì)頻帶傳輸?shù)腝PSK、16QAM信號(hào)就是下變頻之后只用了一個(gè)邊帶信號(hào)解調(diào)的??？！

AAA11:看來(lái)大家對(duì)這個(gè)題目很有興趣。為便于討論，我先把問(wèn)題梳理一下。

(1) 為了產(chǎn)生純實(shí)數(shù)的 OFDM 信號(hào)，通常的做法是從信息數(shù)據(jù)中取 N 個(gè)復(fù)數(shù)用以定義正頻率部分 (0~fm)，再拼接它們的共軛對(duì)稱(chēng)以定義負(fù)頻率部分 (-fm~0)。然后做 IFFT，得到 2N 點(diǎn)的實(shí)數(shù)信號(hào)，其頻率范圍是 (-fm, fm)。這樣產(chǎn)生的信號(hào)，傳遞 N 個(gè)復(fù)數(shù)信息數(shù)據(jù)。如果用基帶傳輸，帶寬為 fm。如果用通帶傳輸，帶寬為 2fm。

(2) 為產(chǎn)生復(fù)數(shù)的 OFDM 信號(hào)，則直接從信息數(shù)據(jù)中取 2N 個(gè)復(fù)數(shù)，直接做 IFFT 后得到復(fù)數(shù)的信號(hào)，再用 cosine 和 sine 載波分別傳送實(shí)部和虛部。與產(chǎn)生實(shí)數(shù)信號(hào)的過(guò)程相比，由于不需要產(chǎn)生共軛對(duì)稱(chēng)的頻譜，負(fù)頻率部分也被用來(lái)傳送信息數(shù)據(jù)。這時(shí) RF 信號(hào)的帶寬為 2fm，傳送 2N 個(gè)復(fù)數(shù)信息數(shù)據(jù)。所以通帶傳輸與基帶傳輸?shù)念l帶效率是一樣的。

(3) lovewa 的問(wèn)題源于一篇 IEEE 的文章里的方法。該方法與上面的做法不同，所以令人迷惑。它的做法是從信息數(shù)據(jù)中取 N 個(gè)復(fù)數(shù)，做 IFFT 后取出實(shí)部；在接受端，加倍采樣，得到 2N 個(gè)實(shí)數(shù)，從中恢復(fù)出原來(lái)的 N 個(gè)信息數(shù)據(jù)。由于只傳輸實(shí)部，不傳送虛部， lovewa 的問(wèn)題就是：能否利用通帶傳輸中傳輸虛部的能力 (即用 sine 載波) 再傳輸一路信息，以提高信道頻帶的利用率。

我比較關(guān)心的問(wèn)題是：用 (3) 的方法，是否能獲得比方法 (2) 高的頻帶效率 ?

我的看法是，在方法 (3) 中，如果用通帶傳輸，你可以用 sine 載波再傳一路另外的實(shí)部信號(hào)，但是并不能獲得比方法 (2) 高的頻帶效率。歡迎大家各抒己見(jiàn)。

AAA12:確實(shí)，4QAM就是QPSK。但是，不管你叫它 4QAM 還是 QPSK， 它的基帶都是復(fù)數(shù)信號(hào)。通常所說(shuō)的 I 路就是它的實(shí)部，Q 路就是它的虛部。它的每個(gè)符號(hào)的頻譜都是不對(duì)稱(chēng)的。你不可能只用一個(gè)邊帶來(lái)傳送和恢復(fù)它。

AAA13:我認(rèn)為如果用另外一路傳送另外一筆實(shí)數(shù)訊號(hào)可行～

那頻譜效率就會(huì)跟(2)一致，2N資料，2fm頻寬

(3)有沒(méi)有可能比(2)頻譜效率使用高

我認(rèn)為有，就再多一路正交載波即可

如此頻譜效率會(huì)提升成1.5倍的(2)

AAA14:普遍用的方法是未昏的總結(jié)中提到的（2）

至于(3) lovewa 的問(wèn)題源于一篇 IEEE 的文章里的方法。該方法與上面的做法不同，所以令人迷惑。它的做法是從信息數(shù)據(jù)中取 N 個(gè)復(fù)數(shù)，做 IFFT 后取出實(shí)部；在接受端，加倍采樣，得到 2N 個(gè)實(shí)數(shù)，從中恢復(fù)出原來(lái)的 N 個(gè)信息數(shù)據(jù)。由于只傳輸實(shí)部，不傳送虛部， lovewa 的問(wèn)題就是：能否利用通帶傳輸中傳輸虛部的能力 (即用 sine 載波) 再傳輸一路信息，以提高信道頻帶的利用率。

我還沒(méi)看那篇文章。通過(guò)你們的討論，我理解是ifft之后取出的實(shí)部做2倍過(guò)采樣，然后上變頻發(fā)射，對(duì)嗎？

這里面有兩個(gè)問(wèn)題：（1）假設(shè)ifft后有N個(gè)復(fù)數(shù)點(diǎn)，常規(guī)方法發(fā)射端IQ兩路共

2N個(gè)點(diǎn)。采用你所說(shuō)IEEE 的文章里的方法。2倍過(guò)采樣后發(fā)射端就是2N個(gè)點(diǎn)。

如果如你所說(shuō)再傳一路就在加上2N個(gè)點(diǎn)。每次傳輸信息多了一倍，同樣發(fā)射點(diǎn)數(shù)也多了一倍，對(duì)傳輸率沒(méi)有提高。

（2）取出實(shí)部的方法，得考慮一下在射頻中能否實(shí)現(xiàn)，是否可以上變頻。

文章中的方法是否正確我還需要驗(yàn)證一下，不過(guò)你的想法還是很有意義的，我們?cè)谧鰧?shí)際項(xiàng)目的時(shí)候，射頻之前是要做過(guò)采樣的，如果可以把文章中的過(guò)采樣和實(shí)際系統(tǒng)中的過(guò)采樣合起來(lái)，理論上在實(shí)際系統(tǒng)中是可以提高傳輸速率

AAA15:你提出的這個(gè)問(wèn)題我仔細(xì)推了一遍

首先想確定一下利用通帶傳輸中傳輸虛部的能力再傳輸一路信息不是最優(yōu)方法

因?yàn)槟隳菢幼鰧?dǎo)致星座圖不再均勻，抗干擾能力下降，而你那樣提高傳輸率的方法和將QAM增加一倍是等效的，但抗干擾的性能遠(yuǎn)不如將QAM增加一倍

AAA16:我還沒(méi)看那篇文章。通過(guò)你們的討論，我理解是ifft之后取出的實(shí)部做2倍過(guò)采樣，然后上變頻發(fā)射，對(duì)嗎？

Ans:非也，過(guò)採(cǎi)樣是在接收端接收到訊號(hào)的時(shí)候做的

也就是說(shuō)發(fā)射端實(shí)際上只有傳N點(diǎn)的實(shí)部資料出去

這里面有兩個(gè)問(wèn)題：

（1）假設(shè)ifft后有N個(gè)復(fù)數(shù)點(diǎn)，常規(guī)方法發(fā)射端IQ兩路共2N個(gè)點(diǎn)。采用你所說(shuō)IEEE 的文章里的方法。2倍過(guò)采樣后發(fā)射端就是2N個(gè)點(diǎn)。

如果如你所說(shuō)再傳一路就在加上2N個(gè)點(diǎn)。每次傳輸信息多了一倍，同樣發(fā)射點(diǎn)數(shù)也多了一倍，對(duì)傳輸率沒(méi)有提高。

Ans:這個(gè)問(wèn)題不會(huì)成立，說(shuō)明同上

（2）取出實(shí)部的方法，得考慮一下在射頻中能否實(shí)現(xiàn)，是否可以上變頻。

Ans:這個(gè)部分我不太懂，所以沒(méi)辦法回答

P.S.再多討論幾次吧，結(jié)論似乎快出來(lái)了～

AAA17: 接著我上面關(guān)于產(chǎn)生 OFDM 信號(hào)的三種方法的貼子，我來(lái)解釋一下我的看法。我的看法是：方法(3) 在本質(zhì)上與方法 (1) 是一樣的。雖然做法上有所不同，但兩者在信道上傳輸?shù)臅r(shí)候，它們的頻帶效率是一樣的。

理由如下。

(1) 一個(gè)實(shí)數(shù)時(shí)域信號(hào)，無(wú)論是用什么方法產(chǎn)生的，它的付氏變換一定是共軛對(duì)稱(chēng)的。如果對(duì)這一點(diǎn)有疑問(wèn)，請(qǐng)復(fù)習(xí)付氏變換的性質(zhì)。

所以，當(dāng)你對(duì)一個(gè)復(fù)數(shù)時(shí)域信號(hào)取出它的實(shí)部的時(shí)候，你已經(jīng)使被取出的信號(hào)的付氏變換變成共軛對(duì)稱(chēng)的了。

(2) exp(j*2*pi*fn*t) 是一個(gè)復(fù)數(shù)時(shí)域信號(hào)。它的付氏變換是位于 fn 的一條譜線。

(3) exp(j*2*pi*fn*t) = cos(2*pi*fn*t) + j*sin(2*pi*fn*t)。如果對(duì) exp(j*2*pi*fn*t) 取實(shí)部，將得到 cos(2*pi*fn*t)。

(4) cos(2*pi*fn*t) 的付氏變換是位于 -fn 和 fn 的共軛對(duì)稱(chēng)的兩條譜線，而不是一條。

(5) Cn*cos(2*pi*fn*t + Qn) 的付氏變換也是位于 -fn 和 fn 的共軛對(duì)稱(chēng)的兩條譜線，而不是一條。這里 Cn 和 Qn 都是實(shí)數(shù)。

(6) IFFT 的計(jì)算過(guò)程就是把 N 個(gè)復(fù)數(shù)與 N 個(gè) exp(j*2*pi*fn*t) 相乘，再加起來(lái)。

(7) 所以，對(duì) IFFT 的結(jié)果取實(shí)部后得到的是 N 項(xiàng) Cn*cos(2*pi*fn*t + Qn) 之和。其中的每一項(xiàng)都有兩條譜線，一共有 2N 條共軛對(duì)稱(chēng)的譜線。

(8) 這樣的處理，其效果與方法 (1) 中拼接共軛對(duì)稱(chēng)譜線的效果是一樣的。這個(gè)實(shí)數(shù)信號(hào)被送到信道上。它的頻帶寬度與方法 (1) 是一樣的，而且同樣傳送 N 個(gè)復(fù)數(shù)。所以兩者的頻帶效率是相同的。

(9) 如果在通帶中用 cosine 傳送這樣的信號(hào)，可以同時(shí)用 sine 再傳另外一路信號(hào)，但是與基帶傳輸相比，帶寬增加一倍。其頻帶效率與方法 (2) 是相同的，并不能獲得比方法 (2) 高的頻帶效率。

我無(wú)意與任何人爭(zhēng)論或爭(zhēng)勝負(fù)輸贏。我的興趣只是交流。如果哪位覺(jué)得不能同意，請(qǐng)堅(jiān)持你的意見(jiàn)，并爭(zhēng)取在實(shí)驗(yàn)中驗(yàn)證。我的看法僅供參考。

AAA18: Um...開(kāi)始懂您的意思了，大概是資質(zhì)駑鈍呀

我想再請(qǐng)問(wèn)一個(gè)問(wèn)題，關(guān)於頻譜效率的定義～

要如何在沒(méi)有傳送速率的情況下定義這個(gè)呢？

因?yàn)槲覐奈闹兄豢闯鍪褂昧硕嗌賯€(gè)點(diǎn)的IFFT，和使用了多少的頻寬

這樣就可以直接定義出他的頻譜效率了嗎？

另外第九點(diǎn)比較不明暸一點(diǎn)，這樣子的話是不是頻譜效率和（2）一樣

但是如果考慮進(jìn)傳輸速率，難道用另一路傳送資料不會(huì)提高嗎？

我比較困惑這一點(diǎn)～

最後，大家討論嘛，如果有言語(yǔ)上比較不妥當(dāng)?shù)牡胤秸娴氖潜?/p>

我認(rèn)為這樣的討論很好呀，在研究室裡都很難遇到這樣的朋友～

您的看法從數(shù)學(xué)上來(lái)分析真的很講究，果然學(xué)術(shù)一定要數(shù)理當(dāng)基礎(chǔ)呀！

AAA19:

看了一下信號(hào)分析的書(shū)，了解到非對(duì)稱(chēng)濾波器的概念，也看到非對(duì)稱(chēng)濾波器的脈沖響應(yīng)是一個(gè)調(diào)幅調(diào)相信號(hào)，該非對(duì)稱(chēng)濾波器的等效低通濾波器的沖激響應(yīng)是復(fù)的。

但對(duì)其物理意義和實(shí)際處理方式還是不理解，麻煩再解釋一下，或者能否給出什么資料對(duì)此講得比較詳細(xì)。

比如QPSK信號(hào)，我們?cè)诨鶐幚頃r(shí)，似乎還是認(rèn)為其頻譜是對(duì)稱(chēng)的，只關(guān)心其正頻域部分；而且正交的兩個(gè)通道都單獨(dú)按照實(shí)信號(hào)來(lái)處理，濾波和ADC。

AAA20: 再看了一下那篇paper，似乎并沒(méi)有說(shuō)DFT之后取實(shí)部后就只用Cos來(lái)傳輸??？感覺(jué)和一般的帶通信號(hào)用復(fù)信號(hào)表達(dá)是一致的，取實(shí)部就是原來(lái)的帶通信號(hào)，它還是由cos和sin組成的：

s(t)=a(t)cos[wt+theta(t)]

=a(t)cos[theta(t)]coswt-a(t)sin[theta(t)]sinwt

復(fù)信號(hào)表示 S(t)=a(t)*e^jtheta(t)*e^jwt

s(t)=Re{S(t)}

表達(dá)式和paper中只相差一個(gè)負(fù)號(hào)而已。

paper中DFT之前是N個(gè)復(fù)信號(hào)，DFT之后取實(shí)部，但傳送的還是2N個(gè)實(shí)信號(hào)，應(yīng)該是cos和sin都用了；接收端得到的也是2N個(gè)實(shí)數(shù)，并非前面分析的N個(gè)實(shí)數(shù)。

文中比較讓人困惑的一句話是：因?yàn)橹粋魉土薋T的實(shí)部，所以必需2倍采樣。不知2倍采樣和只傳了FT的實(shí)部有何關(guān)系？

AAA21: 關(guān)於頻譜效率的定義～

要如何在沒(méi)有傳送速率的情況下定義這個(gè)呢？

因?yàn)槲覐奈闹兄豢闯鍪褂昧硕嗌賯€(gè)點(diǎn)的IFFT，和使用了多少的頻寬

這樣就可以直接定義出他的頻譜效率了嗎？

回答：

我們的討論目的只是定性地比較，而不是定量地計(jì)算頻帶效率，所以比較幾種方法的頻帶效率時(shí)只提到用多寬的頻帶傳送多少個(gè)復(fù)數(shù)符號(hào)，并沒(méi)有談及每個(gè)符號(hào)表示多少比特。如果我們知道或規(guī)定好每個(gè)符號(hào)代表多少比特，就等于是在用多寬的頻帶傳送多少比特來(lái)討論頻帶效率。

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另外第九點(diǎn)比較不明暸一點(diǎn)，這樣子的話是不是頻譜效率和（2）一樣

但是如果考慮進(jìn)傳輸速率，難道用另一路傳送資料不會(huì)提高嗎？

我比較困惑這一點(diǎn)～

回答：

原文只討論用基帶傳輸，所以不存在再傳一路的問(wèn)題。如果改用通帶而又仍然只傳一路，那么頻帶效率是浪費(fèi)了一半。如果再傳一路，可以避免這個(gè)浪費(fèi)，使總的傳輸速率比只傳一路是提高了。不過(guò)，用通帶可以傳兩路信號(hào)是大家早就知道的事，而且頻帶效率也不比已有的技術(shù)有任何改進(jìn)。在我看來(lái)好像很難算得上新意或成果。

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最後，大家討論嘛，如果有言語(yǔ)上比較不妥當(dāng)?shù)牡胤秸娴氖潜?/p>

回答：

我們的討論并沒(méi)有什么問(wèn)題。只是每個(gè)人的時(shí)間都有限，不可能無(wú)限制地進(jìn)行下去。而討論的問(wèn)題往往也不容易講明白和聽(tīng)明白。所以到一定程度也只能求同存異，互相尊重和保留各自的意見(jiàn)，不必一定要爭(zhēng)出個(gè)高低來(lái)。無(wú)論你同意還是不同意我的看法，你首先提出這個(gè)問(wèn)題，就很值得贊賞。

AAA22:

比如QPSK信號(hào)，我們?cè)诨鶐幚頃r(shí)，似乎還是認(rèn)為其頻譜是對(duì)稱(chēng)的，只關(guān)心其正頻域部分；

回答：

我們平時(shí)討論的大多是指平均功率譜。這“平均”兩個(gè)字很重要。QPSK 信號(hào)的瞬時(shí)譜是非對(duì)稱(chēng)的，但平均以后的功率譜是對(duì)稱(chēng)的。

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而且正交的兩個(gè)通道都單獨(dú)按照實(shí)信號(hào)來(lái)處理，濾波和ADC。

回答：

一個(gè)復(fù)數(shù)由實(shí)部和虛部組成，如 a+j*b。其中 a 和 b 各自都是實(shí)數(shù)。所以正交的兩個(gè)通道都各自按照實(shí)信號(hào)來(lái)處理。

負(fù)頻

在信號(hào)處理中采用復(fù)信號(hào)表示法主要是為了數(shù)學(xué)處理的方便，因?yàn)槿舨捎脤?shí)信號(hào)表示法，當(dāng)對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理時(shí)，將會(huì)產(chǎn)生大量的“交叉項(xiàng)”，這會(huì)給系統(tǒng)的分析帶來(lái)一定的復(fù)雜性，而這個(gè)問(wèn)題通過(guò)采用復(fù)信號(hào)表示法可以得到減輕，而且由于復(fù)信號(hào)的實(shí)部和虛部正好與接收機(jī)中的同相支路（I）和正交支路（Q）相對(duì)應(yīng)，所以在系統(tǒng)中采用復(fù)信號(hào)表示法就是很自然的事。實(shí)信號(hào)的頻譜是雙邊對(duì)稱(chēng)的，也就是說(shuō)存在著負(fù)的頻率，但是實(shí)際上負(fù)頻率也是不存在的，而解析的復(fù)信號(hào)的頻譜恰恰就是只有正頻率的。
為了得到與某個(gè)實(shí)信號(hào)相對(duì)應(yīng)的復(fù)信號(hào)，可以通過(guò)將實(shí)信號(hào)的正頻率譜加倍，并令負(fù)頻率譜等于零而得到，而這個(gè)過(guò)程的實(shí)際工程實(shí)現(xiàn)是通過(guò)希爾伯特變換進(jìn)行的，這樣的復(fù)信號(hào)是解析的。
有關(guān)這個(gè)問(wèn)題的進(jìn)一步的詳細(xì)解釋可以參考Richard L. Mitchell所著的Radar Signal Simulation. Artech House,INC. 1976 或者其中譯本：陳訓(xùn)達(dá)譯. 雷達(dá)系統(tǒng)模擬. 北京：國(guó)防工業(yè)出版社，1982

從信號(hào)與系統(tǒng)的角度，我認(rèn)為這樣理解也不錯(cuò)：
1,求系統(tǒng)的響應(yīng)必須要要輸入信號(hào)與系統(tǒng)進(jìn)行卷積;
2,為了簡(jiǎn)化和便于數(shù)值處理，人們就需要尋找一類(lèi)特殊的基本單元信號(hào)，這類(lèi)特殊的信號(hào)有兩大特點(diǎn):（1）,可表達(dá)普遍的信號(hào)，（2）,此類(lèi)信號(hào)的響應(yīng)較為簡(jiǎn)單;
3,經(jīng)過(guò)尋找，發(fā)現(xiàn)指數(shù)形式的信號(hào)很適合做這類(lèi)基本單元信號(hào);它的響應(yīng)是常值與指數(shù)的積;并且，此類(lèi)信號(hào)可表示大量的信號(hào);
4,關(guān)鍵是要把普通的實(shí)信號(hào)表示成為指數(shù)形式，也需要引入虛數(shù)的概念（Euler公式）。
對(duì)這個(gè)問(wèn)題的理解是可多方面的，TomCat的理解更多是從將信號(hào)表示成為復(fù)數(shù)形式的好處來(lái)說(shuō)明的，而我的角度則是站在即便用實(shí)數(shù)形式表示信號(hào)，也需要引入虛數(shù)的概念原因來(lái)說(shuō)明的（當(dāng)然，有些時(shí)候信號(hào)本來(lái)就是用實(shí)數(shù)形式表示的，這是其通用形式）。
剛到這個(gè)網(wǎng)站沒(méi)幾天，感覺(jué)這個(gè)網(wǎng)站不錯(cuò)，可以向大家多多學(xué)習(xí)樂(lè)！

對(duì)于一個(gè)實(shí)信號(hào)，頻譜是共軛對(duì)稱(chēng)的，即負(fù)頻可以完全有正頻確定，是冗余的。對(duì)于最高頻率為fm的基帶信號(hào)，如果調(diào)制到載波上，則正頻率部分的帶寬為2fm；而如果對(duì)于基帶信號(hào)構(gòu)造其解析新后再調(diào)制到載波上，則帶寬僅為fm，從這個(gè)意義上解析信號(hào)可以使帶寬減半，可以降低帶通信號(hào)的采樣頻率。
當(dāng)然，從另外一個(gè)角度講，實(shí)信號(hào)變?yōu)閺?fù)信號(hào)后，實(shí)際上變?yōu)榱藘陕沸盘?hào)，比如解析信號(hào)（實(shí)部為原信號(hào)，虛部為正交信號(hào)）。所以，對(duì)于采樣來(lái)說(shuō)，由一路采樣變?yōu)榱藘陕凡蓸?，?shí)際采樣率并未減少。
復(fù)信號(hào)的實(shí)現(xiàn)就是通過(guò)兩個(gè)信號(hào)通道。負(fù)信號(hào)相乘，就不止是兩個(gè)通道各自的運(yùn)算，而是交叉耦合相乘。復(fù)諧波x=xr+j*xi=cos(wit)+j*sin(wit)=exp(jwit)與復(fù)數(shù)a+jb的乘法如圖所示：

那么復(fù)信號(hào)通過(guò)濾波器應(yīng)該怎么處理?是將實(shí)部和虛部分別處理么?
濾波器系數(shù)怎么理解?分別是同相和正交分量的系數(shù)么?

一般情況下是兩個(gè)實(shí)系數(shù)的數(shù)字濾波器，對(duì)實(shí)部和虛部分別處理。
不過(guò)，現(xiàn)在也有復(fù)系數(shù)濾波器，可以直接對(duì)復(fù)信號(hào)進(jìn)行濾波處理?，F(xiàn)在做的雷達(dá)仿真系統(tǒng)脈沖壓縮中的匹配濾波采樣的就是復(fù)系數(shù)濾波器，即卷積濾波的輸入和系數(shù)以及輸入都是復(fù)數(shù)。有時(shí)候從復(fù)信號(hào)流圖的角度去考慮問(wèn)題和處理問(wèn)題，也能帶來(lái)很多方便之處，比如在中頻直接采樣數(shù)字混頻正交變換中。
推廣一下，二元有復(fù)信號(hào)（兩通道，用1,i表示單位），四元有超復(fù)信號(hào)（四通道，用1,i,j,k表示單位），相應(yīng)的都有（超）復(fù)系數(shù)濾波器。感興趣的可以去查看一些相關(guān)的文獻(xiàn)。

審核編輯 ：李倩