HFAN-04.0.2：在指定BER下在RMS和峰峰值抖動(dòng)之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換

有幾種方法可以定量說(shuō)明系統(tǒng)內(nèi)的隨機(jī)抖動(dòng)量。討論涉及兩種公約之間的差異。第一種方法是給出抖動(dòng)分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差（或等效的RMS值）。第二種方法是選擇誤碼率（BER）閾值，并將隨機(jī)抖動(dòng)定義為峰峰值。本應(yīng)用筆記為RMS抖動(dòng)和峰峰值抖動(dòng)測(cè)量之間的轉(zhuǎn)換提供了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

介紹

有幾種方法可以定量陳述 系統(tǒng)內(nèi)的隨機(jī)抖動(dòng)量。這 以下討論解決了差異 在兩個(gè)約定之間。第一種方法是給 抖動(dòng)分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差（或 等效于 RMS 值）和第二種方法 是選擇誤碼率 （BER） 閾值和 將隨機(jī)抖動(dòng)定義為峰峰值。

電壓噪聲與時(shí)間噪聲的關(guān)系

抖動(dòng)本質(zhì)上是過(guò)零的變化 數(shù)據(jù)眼的時(shí)代。噪音有兩種方式 可能會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)中出現(xiàn)位錯(cuò)誤。一種方式發(fā)生 當(dāng)噪聲導(dǎo)致數(shù)據(jù)波形下降時(shí) 采樣時(shí)低于決策閾值電壓 實(shí)例（電壓噪聲）。噪音也會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤 通過(guò)誘導(dǎo)抖動(dòng)（定時(shí)噪聲）。抖動(dòng)導(dǎo)致錯(cuò)誤 在系統(tǒng)中，通過(guò)移動(dòng)數(shù)據(jù)眼 垂直采樣實(shí)例。

RMS 到峰峰值抖動(dòng)轉(zhuǎn)換

在 RMS 和峰峰值隨機(jī)之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換 抖動(dòng)時(shí)，必須指定 BER。以下 方程可用于在兩者之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換：

抖動(dòng)P-P= α * 抖動(dòng)有效值

和

峰峰值抖動(dòng)與RMS抖動(dòng)的關(guān)系

高斯分布描述隨機(jī)抖動(dòng)。 定性分析表明，尾巴 高斯分布在任一上無(wú)限擴(kuò)展 均值的一側(cè)。因此，不可能 指定一個(gè)峰峰值抖動(dòng)范圍，該范圍限定為 抖動(dòng) 100% 的時(shí)間。相反，我們想要確定一個(gè)包含抖動(dòng)的范圍，例如， 99.99999% 的時(shí)間。這意味著 0.00001% 的抖動(dòng)將超出我們的峰峰值范圍。計(jì)算峰峰值抖動(dòng)為 對(duì)于抖動(dòng)預(yù)算分析很重要。假設(shè) 任何落在峰峰值之外的樣品 范圍將導(dǎo)致錯(cuò)誤。因此，如果 BER 目標(biāo) 選擇10-12，需要選擇一個(gè)范圍 將包含除 0.0000000001% 以外的所有抖動(dòng) 時(shí)間。

峰峰值抖動(dòng)和示波器 測(cè)量

在直方圖模式下使用示波器時(shí) 測(cè)量隨機(jī)抖動(dòng)，通常測(cè)得的峰峰值抖動(dòng)幾乎沒(méi)有實(shí)際價(jià)值。最 示波器生成峰峰值 簡(jiǎn)單地找到兩者之間的時(shí)差 直方圖中捕獲的最遠(yuǎn)點(diǎn)。因?yàn)?該測(cè)量取決于許多 因素，包括采集的樣本數(shù)量，它 不是統(tǒng)計(jì)上有效的品質(zhì)因數(shù) 指定峰峰值抖動(dòng)。

更多關(guān)于 高斯統(tǒng)計(jì)

量化隨機(jī)抖動(dòng)的假設(shè)是 它近似于高斯分布。 通常，當(dāng)主要來(lái)源 系統(tǒng)中的噪聲是熱噪聲。在實(shí)踐中，這 似乎是有效的。另一方面，確定性 或模式相關(guān)的抖動(dòng)絕對(duì)不是高斯 在自然界中。

統(tǒng)計(jì)學(xué)教科書(shū)告訴我們高斯分布 可以完全由兩個(gè)參數(shù)定義：平均值 和標(biāo)準(zhǔn)差。分布的均值 確定水平位置并取決于 在選定的參考框架上。在此 討論，數(shù)據(jù)眼的理想邊緣設(shè)置為： t = 0。圖1是高斯概率圖 密度函數(shù) （PDF）。PDF 是一種表示形式 事件發(fā)生在某個(gè)事件的概率 時(shí)間。在此示例中，它顯示了如何交叉零點(diǎn) 的數(shù)據(jù)將相對(duì)于理想位置移動(dòng) （在 x 軸上設(shè)置為 0）。PDF的一個(gè)基本屬性是它包含的區(qū)域（或其積分）是 等于 1。

圖 1 還顯示了高斯分布 可以限制為包含百分比 （<100%） 樣品。尾巴下方的區(qū)域代表 數(shù)據(jù)邊緣已移出的區(qū)域 邊界限制。

假設(shè)樣本發(fā)生在 邊界限制會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤，那么一旦 交叉在采樣實(shí)例中移動(dòng)， 誤差概率為 50%，假設(shè)不相關(guān) 具有 50% 躍遷密度的數(shù)據(jù)。概率 誤差 （Pe） 可以計(jì)算為：

因?yàn)楦咚狗植际菍?duì)稱的 橫跨 t = 0：

我們可以將 Pe 簡(jiǎn)化為：

概率密度函數(shù)描述如下：

其中σ是標(biāo)準(zhǔn)差（RMS 值） 抖動(dòng)和 m 是平均值。

如果我們讓 m = 0，我們可以找到陰影的面積 通過(guò)整合區(qū)域：

因?yàn)樯鲜霾淮嬖诜忾]式解決方案 整體，需要進(jìn)一步簡(jiǎn)化。數(shù)學(xué) 顯示上述等式解的表格是 常見(jiàn)于 σ = 1 的情況。我們可以規(guī)范化 通過(guò)更改變量來(lái)σ = 1：

隨著變量的這種變化，集成現(xiàn)在是 以通常稱為補(bǔ)充的形式 錯(cuò)誤函數(shù)?，F(xiàn)在如果標(biāo)準(zhǔn)差 （或RMS值）的噪聲是已知的，誤碼率為 可以使用 互補(bǔ)誤差功能：

erfc 函數(shù)在許多數(shù)學(xué)中被制成表格 引用以及作為 Excel 中的函數(shù)和 馬特拉布。 例如，可以找到峰峰值抖動(dòng) 誤碼率 = 10 時(shí)-10當(dāng)有效值抖動(dòng)為 5ps 時(shí)。 參考一個(gè) erfc 表，我們發(fā)現(xiàn) 10-10= 1?2 * erfc（12.723/（2*√2））。該示例顯示 那：

抖動(dòng)P-P= α * 抖動(dòng)有效值

答案是抖動(dòng)P-P= 12.723*5ps = 63.61ps。

審核編輯：郭婷