相干采樣與窗口采樣

評(píng)估快速和超快速數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器動(dòng)態(tài)性能的最有用技術(shù)之一是相干采樣。這種技術(shù)提高了快速傅立葉變換（FFT）的光譜分辨率，并且在滿足某些條件時(shí)無(wú)需進(jìn)行窗口采樣。但是，如果不能滿足相干采樣的條件，則可以使用窗口采樣。以下應(yīng)用筆記比較了相干采樣與窗口采樣，并解釋了如何使用這兩種方法評(píng)估高速模數(shù)轉(zhuǎn)換器（ADC），同時(shí)詳細(xì)介紹了每種方法的優(yōu)缺點(diǎn)。

評(píng)估高速模數(shù)轉(zhuǎn)換器（ADC）動(dòng)態(tài)性能的最有用技術(shù)之一是相干采樣，這種方法可以提高FFT的頻譜分辨率，并在滿足某些條件時(shí)無(wú)需窗口采樣。但是，如果這些條件不容易滿足，則可以使用窗口采樣。本文比較了相干采樣和窗口采樣，并解釋了如何使用這兩種方法評(píng)估高速ADC，同時(shí)詳細(xì)介紹了每種方法的優(yōu)缺點(diǎn)。

相干采樣的定義是什么？

相干采樣描述了周期信號(hào)的采樣，其中整數(shù)個(gè)周期適合預(yù)定義的采樣窗口。在數(shù)學(xué)上，這可以表示為：

fIN/fSAMPLE = NWINDOW/NRECORD，

fIN：周期性輸入信號(hào)

fSAMPLE：被測(cè)ADC的采樣/時(shí)鐘頻率

NWINDOW：采樣窗口內(nèi)的整數(shù)周期數(shù)1

NRECORD：采樣窗口或FFT中的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)

圖1.相干采樣波形的結(jié)果。鑒于 N窗/N記錄是不可約的，并且 N記錄是 2 的冪，N 的奇數(shù)窗總會(huì)產(chǎn)生不可約的2FFT分析中的比率.m 通過選擇f 滿足相干采樣的條件在= 25.0544433MHz， f樣本= 82兆赫， N記錄= 8192， N窗= 2503。輸入測(cè)試音調(diào)是通過使用接近所需頻率的音調(diào)（25MHz）計(jì)算的，計(jì)算N的結(jié)果值窗= f在/f樣本Y o記錄，并選擇接近 N 計(jì)算值的質(zhì)數(shù)（確保不可約性的最佳選擇）窗.在這種情況下，最接近的質(zhì)數(shù)是 2503。確定素?cái)?shù)后，輸入頻率可通過f在= N窗/N記錄x f樣本與 N窗表示選定的素?cái)?shù)。

執(zhí)行FFT假設(shè)波形從-∞到+∞連續(xù)采樣。如果不滿足上述相干采樣條件之一，則非相干采樣3發(fā)生。除非窗口采樣（“窗口”）——將采樣波形乘以描述窗口的數(shù)學(xué)表達(dá)式——用于補(bǔ)償波形中斷4，光譜泄漏是不可避免的。

圖2.該FFT圖顯示了非相干采樣引起的頻譜泄漏的影響。雖然，測(cè)試條件（f樣本= 82MHz 和 N記錄= 8192）被選擇與圖1中的相同，f在在圖25中更改為2245000.2MHz。頻率的這種微小變化偏移了N窗到偶數(shù)（2520），這顯然違反了相干采樣規(guī)則并導(dǎo)致光譜泄漏。

光譜泄漏和加窗

當(dāng)輸入信號(hào)不完全適合定義的采樣窗口時(shí)，可以使用輸入信號(hào)的同步采樣來消除隨之而來的頻譜泄漏問題。頻譜泄漏通過將任何給定頻率分量的能量分散到相鄰的頻率箱（每個(gè)頻率箱的大小 = f樣本/N記錄).使用窗口并選擇適當(dāng)大小的窗口，可以最大限度地減少光譜泄漏的影響。

對(duì)輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行窗口化等效于將原始信號(hào)的頻譜與窗口的頻譜進(jìn)行卷積。雖然通常假設(shè)沒有窗口用于相干采樣，但實(shí)際上，輸入信號(hào)與高度均勻的矩形窗口卷積在一起。

窗口的頻率特性是由一個(gè)主瓣和幾個(gè)旁瓣組成的連續(xù)頻譜。主瓣以輸入信號(hào)的頻率為中心。旁瓣從主瓣的每一側(cè)接近零。另一方面，F(xiàn)FT產(chǎn)生離散頻譜。窗口的連續(xù)周期頻譜由FFT采樣，就像ADC在時(shí)域中對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行采樣一樣。FFT的每個(gè)頻率線中顯示的是每個(gè)FFT頻率分量的連續(xù)卷積頻譜的值。

如果原始信號(hào)的頻率分量與頻率線完全匹配，就像獲取整數(shù)個(gè)周期時(shí)的情況一樣，則只能看到頻譜的主瓣。旁瓣不會(huì)出現(xiàn)，因?yàn)橹靼陜蓚?cè)的窗口頻譜以bin頻率間隔接近零。如果時(shí)間記錄不包含整數(shù)個(gè)周期，則窗口的連續(xù)頻譜將從主瓣中心偏移頻率箱的一小部分。這對(duì)應(yīng)于FFT頻譜中頻率分量和頻率線之間的差異。這種偏移導(dǎo)致旁瓣出現(xiàn)在頻譜中。因此，給定窗口的旁瓣特性直接影響相鄰頻率分量“泄漏”到相鄰頻率箱的程度。

窗口特征和窗口選擇

在選擇合適的窗口之前，有必要定義使用戶能夠比較窗口的參數(shù)（表1）。這些特性包括窗口的-3dB和-6dB主瓣寬度、最大旁瓣幅度和旁瓣滾降率。給定窗口的旁瓣由兩個(gè)主要特征標(biāo)識(shí)：

相對(duì)于主瓣峰的最大旁瓣水平（以分貝為單位）。

旁瓣滾降，定義為旁瓣峰的漸近衰減速率。

表1顯示了常用窗口函數(shù)的參數(shù)，通常用于測(cè)試高速ADC在非相干采樣條件下的動(dòng)態(tài)性能。

不同的窗口支持不同的應(yīng)用程序，選擇正確的窗口并非易事。鑒于信號(hào)包含遠(yuǎn)離目標(biāo)頻率的強(qiáng)干擾頻率分量，應(yīng)為旁瓣選擇具有高滾降率的窗口（例如，漢寧窗口）。但是，如果強(qiáng)干擾信號(hào)接近目標(biāo)頻率，則具有相當(dāng)小的最大旁瓣電平的窗口（例如，平頂窗口）是更合適的選擇。具有相同幅度的相鄰分量的波形在矩形窗口內(nèi)或根本沒有窗口時(shí)分析效果最佳。對(duì)于單音測(cè)試，其中重點(diǎn)是幅度精度而不是其在頻率箱中的精確位置，建議使用具有寬主瓣的窗口（例如，Blackman 窗口）。

改進(jìn)的“非相干采樣輸入信號(hào)（有關(guān)測(cè)試條件，請(qǐng)參見圖2）的FFT圖，與漢寧窗口卷積。

結(jié)論

通過查看前面提到的示例，很明顯，為給定的應(yīng)用/波形選擇合適的窗口功能確實(shí)很困難。根據(jù)應(yīng)用、信號(hào)內(nèi)容、FFT頻譜成分和感興趣的特性，窗口的選擇始終是頻譜泄漏最小化、頻率/幅度精度、旁瓣減小和主瓣寬度增加之間的折衷。