關(guān)于信號集總參數(shù)和分布參數(shù)模型的問題
現(xiàn)在的控制系統(tǒng)大多是微機(jī)控制系統(tǒng),這里的微機(jī)是指ARM、DSP、FPGA等數(shù)字處理器,數(shù)字電路無論從成本上還是從工程實(shí)踐上都要比模擬電路簡單,尤其是通訊、電子、分析儀器等設(shè)備;在工作中,經(jīng)常遇到數(shù)字電路之間的干擾問題,尤其是數(shù)字信號的波形邊沿處會產(chǎn)生尖峰震蕩,這個尖峰是如何產(chǎn)生的?
在說明這些問題之前,先來學(xué)習(xí)幾個概念:集總參數(shù)元件,集總參數(shù)系統(tǒng)和分布參數(shù)系統(tǒng);
集總參數(shù)元件:同一瞬間,輸入端的輸入電流等于輸出端的輸出電流;
集總參數(shù)系統(tǒng):系統(tǒng)中的元器件,所通過的信號波長遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于電路尺寸;
分布參數(shù)系統(tǒng):系統(tǒng)中的元器件,所通過的信號波長不是遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于電路尺寸;
波長的公式是信號的波速(單位:m/s)除以信號頻率(或乘以信號周期)。
電信號的波速等于光速,3乘以10的8次方;
在日常生活中用到的市電,電壓和電流頻率為50Hz,則電網(wǎng)中基波電流波長為:
在短距離配電電網(wǎng)中,配電距離在1公里之內(nèi)可以認(rèn)為電流波長遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于輸電線長度,認(rèn)為配電網(wǎng)是集總參數(shù)系統(tǒng);
在長距離輸電電網(wǎng)中,輸電距離往往大于1000Km以上,這種情況下,電流波長并不是遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于輸電距離;因此,認(rèn)為長距離輸電電網(wǎng)是分布參數(shù)系統(tǒng);
在集總參數(shù)系統(tǒng)中,每個元器件同一瞬間,輸入端的輸入電流等于輸出端的輸出電流;
由于元器件信號波長遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于元器件尺寸,元器件尺寸與信號波長之比很小很小,通常認(rèn)為由線路路徑長度引起的信號波形滯后可以忽略,因此,近似認(rèn)為流入電流等于流出電流;
在分布參數(shù)系統(tǒng)中,流入元器件的信號波長與元器件的尺寸之間數(shù)量級相當(dāng),信號波形的滯后就不能被忽略,此時,信號波形的延時滯后使得輸入信號與輸出信號不相等;
回歸到實(shí)際的工程中,電氣設(shè)備的尺寸單位通常是m級別,而設(shè)備中的電路板尺寸單位通常是cm級別,那么對于電路板線路,如果要應(yīng)用電路理論去等效電路板中的元器件,線路板最大能通過的信號頻率是多大?
假設(shè)信號波形的波長比線路板尺寸大103數(shù)量級,線路板尺寸為0.1m,則線路板通過的信號波長最小為100m,對應(yīng)的信號頻率為:
對應(yīng)的信號最大周期T為
如果信號波形中含有周期小于300ns的諧波分量,這個諧波成分對集總參數(shù)等效的元器件來說,就破壞了電路原理的基本等效模型;
根據(jù)傅里葉級數(shù)數(shù)學(xué)公式,如果把方波信號用傅里葉級數(shù)表示,那么,對于方波信號中含有高頻信號分量的頻率值接近無窮大;
在實(shí)際的工程中,元器件及線路中通過頻率無窮大的信號時,電路模型就無法正常用集中參數(shù)模型來等效,電路系統(tǒng)的輸出波形也可能出現(xiàn)各種詭異現(xiàn)象;而這些現(xiàn)象無法用集總參數(shù)電路理論分析;所以,工程實(shí)踐中,不再要求方波信號是棱角分明的,往往希望方波信號有一定的邊沿斜度;對于有一定斜率的梯形方波信號能夠讓線路系統(tǒng)運(yùn)行更加穩(wěn)定可靠;
即使通信信號波形邊沿有斜度,對于高速通訊設(shè)備而言,通訊波特率就達(dá)到了MHz級別,因此,高速通信電路一定是分布參數(shù)系統(tǒng),不能用常規(guī)的集總參數(shù)電路理論來想當(dāng)然的分析問題;
如何建立分布參數(shù)數(shù)學(xué)模型?
高頻通訊線路是分布參數(shù)模型,如果把信號通訊線路尺寸切割成小塊,這個小塊的尺寸遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于信號波長,那么,這個分塊線路仍然可以用集總參數(shù)模型分析,把這些足夠小的分塊連接起來,就是分布參數(shù)線路的數(shù)學(xué)模型。
這個圖說明了在長度為L的信號線路,分割為長度為x的小段線路,每個小線段x用集總參數(shù)建模,把這些小線段連接起來構(gòu)成整個信號線路的分布參數(shù)模型。
在x小線段上,包含串聯(lián)的等效電阻和電感,在線路之間,包含并聯(lián)的等效電容和電導(dǎo)。
假設(shè)高頻信號U的頻率為f,波長λ為小線段長度x的N倍,N足夠大使得信號U相對于x小線段表現(xiàn)為集總參數(shù)模型。在輸入端和輸出端同時觀測電壓波形,在同一時刻,通常不同線路長度,電壓值不相等。
實(shí)際的輸入信號為方波脈沖信號,輸入信號中包含了很多高頻正弦波分量,上圖中僅僅說明了其中的一個高頻正弦波信號的運(yùn)動過程。對于方波脈沖信號的輸入波形,應(yīng)該有很多這種不同波長的正弦波信號通過。
高頻脈沖信號的測試波形圖
下圖是微處理器發(fā)出的信號與通訊板接收信號波形對比圖;
1,2通道波形是FPGA輸出信號,3,4通道信號是通訊芯片接收端信號;
在FPGA發(fā)送信號的升降沿處,接收信號有明顯的尖峰震蕩,而在通訊芯片接收端信號的升降沿處,發(fā)送信號也出現(xiàn)了不同程度的尖峰震蕩;這些尖峰震蕩,在集總參數(shù)理論中是不應(yīng)該存在的。或者說用集總參數(shù)電路理論無法解釋這個現(xiàn)象;
在通訊信號處理時,根據(jù)通訊數(shù)據(jù)波特率,既要改進(jìn)設(shè)計(jì)原理圖,也要改善PCB布板線路走線。這些問題處理不好往往會出現(xiàn)上圖中所測到的信號脈沖波形的邊沿處存在高頻尖峰震蕩,這些高頻尖峰電壓震蕩幅度達(dá)到一定幅值,會使得觸發(fā)器發(fā)生翻轉(zhuǎn),造成通訊數(shù)據(jù)錯誤;
尖峰電壓的抑制
這里只給出結(jié)果,不做理論分析,感興趣讀者請參考電磁場理論,分布參數(shù)線路存在入射波和反射波疊加問題,這是造成信號邊沿處存在尖峰的根本原因; 為了解決這個問題,就是讓反射波為零,需要對線路進(jìn)行阻抗匹配,使得匹配電阻與線路阻抗相等。為了能夠很好的匹配電阻,通常先對信號進(jìn)行一階濾波,提高脈沖信號的邊沿斜度,這樣做的好處是可以讓傳輸線是無畸變傳輸,使得R/L=G/C,線路阻抗為電阻性,才能進(jìn)行阻抗匹配,如果線路阻抗不是電阻性,不好談阻抗匹配。
然后在接收端并聯(lián)電阻進(jìn)行阻抗匹配,當(dāng)接收端阻抗比線路阻抗低時,接收端高頻電壓信號幅值低于輸入端電壓信號,接收端信號不產(chǎn)生尖峰突變,反之,接收端高頻電壓信號幅值高于輸入端電壓信號幅值,產(chǎn)生尖峰干擾。通過觀測波形來選擇并聯(lián)電阻值。
最后,信號的干擾路徑就是線路本身,不是空間干擾,因?yàn)楦蓴_是由于反射波產(chǎn)生的,反射波的傳播路徑就是信號線路,抑制了反射波也就抑制了線路干擾。
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