什么是PID算法

2.1 PID算法數(shù)學(xué)推導(dǎo)過(guò)程

2.1.1 連續(xù)系統(tǒng)的PID算法

2.1.2 PID算法的離散化

2.2 位置型PID算法

2.2.1 MATLAB算法

clc
clear
%PID初始化
len = 500 ;                                                                 %運(yùn)算次數(shù)
y = zeros(1,len);                                                          %期望值
y_d = zeros(1,len);                                                       %過(guò)程值
err = zeros(1,len);                                                       %誤差值
err_0 = 0 ;                                                                 %k時(shí)刻誤差
err_1 = 0 ;                                                                 %k-1時(shí)刻誤差
y_d_last = 0 ;                                                             %k-1時(shí)刻輸出
integral = 0;                                                              %積分值
Kp = 0.2;                                                                   %比例系數(shù)
Kd = 0.2;                                                                   %微分值
Ki = 0.015 ;                                                                %積分值
%運(yùn)算過(guò)程
for k=1:1:len
y(k) = 200 ;                                                            %期望輸出
err_0 = y(k)-y_d_last;                                                 %計(jì)算偏差
    integral = integral+err_last;                                        %誤差累計(jì)
y_d_last = Kp* err_0 + Ki*integral + Kd*( err_1- err_0);        %位置型PID運(yùn)算公式
err_1 = err_0 ;
    %更新參數(shù)
    y_d(k) = y_d_last ;
    err(k) = err_1 ;
end
%輸出圖像繪制
t = 1:1:len;
subplot( 2, 1, 1 ) ;
plot( t, y, 'r', t, y_d, 'b' );
axis([0 len, 0 1.5*y(1)])
title('輸出曲線');
xlabel('t')
ylabel('y(t)')
%誤差圖像繪制
subplot( 2, 1, 2 ) ;
plot( t, err );
axis([0 len, 0 1.5*y(1)])
title('誤差曲線');
xlabel('t')
ylabel('e(t)')

MATLAB運(yùn)行結(jié)果如下圖所示。

2.2.2 C算法

#include
struct _pid
{
    float SetSpeed ;                                               //設(shè)置速度
    float ActualSpeed ;                                             //實(shí)際速度
    float err ;                                                     //誤差
    float err_last ;                                                  //最終誤差
    float Kp , Kd , Ki ;                                              //比例系數(shù)
    float voltage ;                                                 //輸出電壓
    float integral ;                                                  //積分值
}pid;
void PID_Init()
{
    pid.SetSpeed = 0 ;
    pid.ActualSpeed = 0.0 ;
    pid.err = 0.0 ;
    pid.err_last = 0.0 ;
    pid.voltage = 0.0 ;
    pid.integral = 0.0 ;
    pid.Kp = 0.2 ;
    pid.Kd = 0.2 ;
    pid.Ki = 0.015 ;
}
float PID_Realize( float Speed )
{
    pid.SetSpeed = Speed ;
    pid.err = pid.SetSpeed-pid.ActualSpeed ;
    pid.integral += pid.err ;
    pid.voltage = pid.Kp*pid.err+pid.Ki*pid.integral+pid.Kd*( pid.err-pid.err_last ) ;
    pid.err_last  = pid.err ;
    pid.ActualSpeed = pid.voltage*1.0 ;
    return pid.ActualSpeed ;
}
void main()
{
    int count ;
    count = 0 ;
    PID_Init() ;
    while( count<850 )
    {
        float Speed = PID_Realize( 200.0 ) ;
        count ++ ;
    }
}

2.3 增量型PID算法

2.3.1 MATLAB算法

clc
clear
%PID初始化
len = 400 ;                                                                      %運(yùn)算次數(shù)
y = zeros(1,len);                                                               %期望值
y_d = zeros(1,len);                                                           %過(guò)程值
err = zeros(1,len);                                                           %誤差值
err_0 = 0 ;                                                                     %k時(shí)刻誤差
err_1 = 0 ;                                                                     %k-1時(shí)刻誤差
err_2 = 0 ;                                                                     %k-2時(shí)刻誤差
y_d_last = 0 ;                                                                  %k-1時(shí)刻輸出
increment = 0 ;                                                                 %增量
Kp = 0.2;                                                                       %比例系數(shù)
Kd = 0.2;                                                                       %微分值
Ki = 0.015 ;                                                                    %積分值
%運(yùn)算過(guò)程
for k=1:1:len
y(k) = 200 ;                                                                %期望輸出
err_0 = y(k)-y_d_last;                                                    %計(jì)算偏差
    increment = Kp*(err_0-err_1) + Ki*err_0 + Kd*(err_0-2*err_1+err_2);%增量型PID運(yùn)算公式
    err_2 = err_1;
    err_1 = err_0;
    y_d_last = y_d_last + increment ;                                       %輸出疊加
    %更新參數(shù)
    y_d(k) = y_d_last ;
    err(k) = err_2;
end
%輸出圖像繪制
t = 1:1:len;
subplot( 2, 1, 1 ) ;
plot( t, y, 'r', t, y_d, 'b' );
axis([0 len, 0 1.5*y(1)])
title('輸出曲線');
xlabel('t')
ylabel('y(t)')
%誤差圖像繪制
subplot( 2, 1, 2 ) ;
plot( t, err );
axis([0 len, 0 1.5*y(1)])
title('誤差曲線');
xlabel('t')
ylabel('e(t)')

MATLAB運(yùn)行結(jié)果如下圖所示。

2.3.2 C算法

#include
struct _pid
{
    float SetSpeed ;                                               //設(shè)置速度
    float ActualSpeed ;                                            //實(shí)際速度
    float err ;                                                    //誤差
    float err_next ;                                                //上一次誤差
    float err_last ;                                                  //最終誤差
    float Kp , Kd , Ki ;                                              //比例系數(shù)
}pid;
void PID_Init()
{
    pid.SetSpeed = 0 ;
    pid.ActualSpeed = 0.0 ;
    pid.err = 0.0 ;
    pid.err_last = 0.0 ;
    pid.err_next = 0.0 ;
    pid.Kp = 0.2 ;
    pid.Kd = 0.2 ;
    pid.Ki = 0.015 ;
}
float PID_Realize( float Speed )
{
    float incrementSpeed ;
    pid.SetSpeed = Speed ;
    pid.err = pid.SetSpeed-pid.ActualSpeed ;
incrementSpeed=
pid.Kp*(pid.err-pid.err_next)+pid.Ki*pid.err+pid.Kd*( pid.err-2*pid.err_next+pid.err_last ) ;
    pid.err_last  = pid.err_next ;
    pid.err_next = pid.err ;
    pid.ActualSpeed += incrementSpeed ;
    return pid.ActualSpeed ;
}
void main()
{
    int count ;
    count = 0 ;
    PID_Init() ;
    while( count<850 )
    {
        float Speed = PID_Realize( 200.0 ) ;
        count ++ ;
    }
}

2.4 積分分離型PID算法

2.4.1 實(shí)現(xiàn)原理

為了消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，提高控制精度引入了積分環(huán)節(jié)，但是在啟動(dòng)，結(jié)束和大幅度增減設(shè)定時(shí)，短時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)輸出有很大的偏差，會(huì)造成PID運(yùn)算的積分積累，導(dǎo)致控制量超過(guò)執(zhí)行機(jī)構(gòu)可能允許的最大動(dòng)作范囲所對(duì)應(yīng)的極限控制量，從而引起較大的超調(diào)，甚至震蕩，為了克服這一問(wèn)題，引入了積分分離的概念，基本思路是“當(dāng)給定值與反饋值偏差較大時(shí)，取消積分的作用，當(dāng)被控量接近給定值時(shí)，引入積分控制”,用于消除穩(wěn)態(tài)誤差，提高系統(tǒng)的精度。

2.4.2 MATLAB算法

clc
clear
%PID初始化
len = 500 ;                                                                 %運(yùn)算次數(shù)
y = zeros(1,len);                                                          %期望值
y_d = zeros(1,len);                                                       %過(guò)程值
err = zeros(1,len);                                                       %誤差值
err_0 = 0 ;                                                                 %k時(shí)刻誤差
err_1 = 0 ;                                                                 %k-1時(shí)刻誤差
y_d_last = 0 ;                                                             %k-1時(shí)刻輸出
integral = 0;                                                              %積分值
Kp = 0.2;                                                                   %比例系數(shù)
Kd = 0.2;                                                                   %微分值
Ki = 0.015 ;                                                                %積分值
max = 400 ;                                                                 %積分上限
index = 0 ;                                                                 %積分有效性
%運(yùn)算過(guò)程
for k=1:1:len
y(k) = 200 ;                                                            %期望輸出
err_0 = y(k)-y_d_last;                                                 %計(jì)算偏差
    if abs(err_0) <= y(k)
        index = 1 ;
        integral = integral+err_0;                                        %誤差累計(jì)
    else
        index = 0 ;
    end
    y_d_last = Kp*err_0 + Ki*index*integral + Kd*(err_1-err_0);   %位置型PID運(yùn)算公式
err_1 = err_0 ;
    %更新參數(shù)
    y_d(k) = y_d_last ;
    err(k) = err_1 ;
end
%輸出圖像繪制
t = 1:1:len;
subplot( 2, 1, 1 ) ;
plot( t, y, 'r', t, y_d, 'b' );
axis([0 len, 0 1.5*y(1)])
title('輸出曲線');
xlabel('t')
ylabel('y(t)')
%誤差圖像繪制
subplot( 2, 1, 2 ) ;
plot( t, err );
axis([0 len, 0 1.5*y(1)])
title('誤差曲線');
xlabel('t')
ylabel('e(t)')

MATLAB運(yùn)行結(jié)果如下圖所示。

2.4.3 C算法

#include
#include
struct _pid
{
    float SetSpeed ;                                                //設(shè)置速度
    float ActualSpeed ;                                             //實(shí)際速度
    float err ;                                                     //誤差
    float err_last ;                                                  //最終誤差
    float Kp , Kd , Ki ;                                              //比例系數(shù)
    float voltage ;                                                 //輸出電壓
    float integral ;                                                  //積分值
    float umax ;                                                  //積分上限
    float umin ;                                                  //積分下限
}pid;
void PID_Init()
{
    pid.SetSpeed = 0 ;
    pid.ActualSpeed = 0.0 ;
    pid.err = 0.0 ;
    pid.err_last = 0.0 ;
    pid.voltage = 0.0 ;
    pid.integral = 0.0 ;
    pid.Kp = 0.2 ;
    pid.Kd = 0.2 ;
    pid.Ki = 0.1 ;
    pid.umax = 400 ;
    pid.umin = -200 ;
}
float PID_Realize( float Speed )
{
    char index ;
    pid.SetSpeed = Speed ;
    pid.err = pid.SetSpeed-pid.ActualSpeed ;
    if( abs(pid.err)<= pid.umax )
    {
        index = 1 ;
        pid.integral += pid.err ;
    }
    else
        index = 0 ;
    pid.voltage = pid.Kp*pid.err+index*pid.Ki*pid.integral+pid.Kd*( pid.err-pid.err_last ) ;
    pid.err_last  = pid.err ;
    pid.ActualSpeed = pid.voltage*1.0 ;
    return pid.ActualSpeed ;
}
void main()
{
    int count ;
    count = 0 ;
    PID_Init() ;
    while( count<1000 )
    {
        float Speed = PID_Realize( 200.0 ) ;
        count ++ ;
        printf( "%.2f\\n" , Speed ) ;
    }
}

2.5 抗積分飽和型PID算法

2.5.1 實(shí)現(xiàn)原理

所謂積分飽和現(xiàn)象是指如果系統(tǒng)存在一個(gè)方向的偏差，PID控制器的輸出會(huì)因?yàn)榇嬖诜e分環(huán)節(jié)而不斷累積增大，從而導(dǎo)致執(zhí)行機(jī)構(gòu)達(dá)到極限位置，若控制器輸出響應(yīng)繼續(xù)增大，執(zhí)行器開(kāi)度不可能再增大，此時(shí)計(jì)算機(jī)輸出控制量超出了正常運(yùn)行范圍而進(jìn)入飽和區(qū)，一旦系統(tǒng)出現(xiàn)反向偏差，輸出響應(yīng)逐漸從飽和區(qū)退出，進(jìn)入飽和區(qū)時(shí)間越長(zhǎng)則退出飽和區(qū)的時(shí)間也就隨之增加，這段時(shí)間里，執(zhí)行機(jī)構(gòu)仍然停留在極限位置而不能隨著偏差方向立即作出相應(yīng)的改變，造成控制性能惡化，這種現(xiàn)象稱為積分飽和現(xiàn)象或積分失控現(xiàn)象。實(shí)現(xiàn)抗積分飽和算法的基本思路是計(jì)算系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)，首先判斷上一時(shí)刻的控制量是否超出了極限范圍，如果超過(guò)上限，則只累計(jì)反向偏差，若低于下限，則只累計(jì)正向偏差，從而避免控制量長(zhǎng)時(shí)間停留在飽和區(qū)。

2.5.2 MATLAB算法

clc
clear
%PID初始化
len = 180 ;                                                                 %運(yùn)算次數(shù)
y = zeros(1,len);                                                          %期望值
y_d = zeros(1,len);                                                       %過(guò)程值
err = zeros(1,len);                                                       %誤差值
err_0 = 0 ;                                                                 %k時(shí)刻誤差
err_1 = 0 ;                                                                 %k-1時(shí)刻誤差
y_d_last = 0 ;                                                             %k-1時(shí)刻輸出
integral = 0;                                                              %積分值
Kp = 0.2;                                                                   %比例系數(shù)
Kd = 0.2;                                                                   %微分值
Ki = 0.1 ;                                                                  %積分值
max = 400 ;                                                                 %積分上限
min = -200 ;                                                                %積分下限
index = 0 ;                                                                 %積分有效性
%運(yùn)算過(guò)程
for k=1:1:len
y(k) = 200 ;                                                            %期望輸出
err_0 = y(k)-y_d_last;                                                 %計(jì)算偏差
    if y_d_last>max
        if abs(err_0) <= y(k)
            index = 1 ;
            if err_0 < 0
                integral = integral+err_0;                                %誤差累計(jì)
            end
        else
            index = 0 ;
        end
    elseif y_d_last<min
        if abs(err_0) <= y(k)
            index = 1 ;
            if err_0 > 0
                integral = integral+err_0;                                  %誤差累計(jì)
            end
        else
            index = 0 ;
        end
    else
        if abs(err_0) <= y(k)
            index = 1 ;
            integral = integral+err_0;                                      %誤差累計(jì)
        else
            index = 0 ;
        end
    end
    y_d_last = Kp*err_0 + Ki*index*integral + Kd*(err_1-err_0);   %位置型PID運(yùn)算公式
err_1 = err_0 ;
    %更新參數(shù)
    y_d(k) = y_d_last ;
    err(k) = err_1 ;
end
%輸出圖像繪制
t = 1:1:len;
subplot( 2, 1, 1 ) ;
plot( t, y, 'r', t, y_d, 'b' );
axis([0 len, 0 1.5*y(1)])
title('輸出曲線');
xlabel('t')
ylabel('y(t)')
%誤差圖像繪制
subplot( 2, 1, 2 ) ;
plot( t, err );
axis([0 len, 0 1.5*y(1)])
title('誤差曲線');
xlabel('t')
ylabel('e(t)')

MATLAB運(yùn)行結(jié)果如下圖所示。

2.5.3 C算法

#include
#include
struct _pid
{
    float SetSpeed ;                                                //設(shè)置速度
    float ActualSpeed ;                                             //實(shí)際速度
    float err ;                                                     //誤差
    float err_last ;                                                  //最終誤差
    float Kp , Kd , Ki ;                                              //比例系數(shù)
    float voltage ;                                                 //輸出電壓
    float integral ;                                                  //積分值
    float umax ;                                                  //積分上限
    float umin ;                                                  //積分下限
}pid;
void PID_Init()
{
    pid.SetSpeed = 0 ;
    pid.ActualSpeed = 0.0 ;
    pid.err = 0.0 ;
    pid.err_last = 0.0 ;
    pid.voltage = 0.0 ;
    pid.integral = 0.0 ;
    pid.Kp = 0.2 ;
    pid.Kd = 0.2 ;
    pid.Ki = 0.1 ;
    pid.umax = 400 ;
    pid.umin = -200 ;
}
float PID_Realize( float Speed )
{
    char index ;
    pid.SetSpeed = Speed ;
    pid.err = pid.SetSpeed-pid.ActualSpeed ;
    if( pid.ActualSpeed>pid.umax )
    {
        if( abs(pid.err)<=200 )
        {
            index = 1 ;
            if( pid.err<0 )
                pid.integral += pid.err ;
        }
        else
            index = 0 ;
    }
    else if( pid.ActualSpeed

2.6 梯形積分PID算法

2.6.1 實(shí)現(xiàn)原理

根據(jù)梯形算法的積分環(huán)節(jié)公式

作為PID控制的積分項(xiàng)，其作用是消除余差，為了盡量減小余差，應(yīng)提高積分項(xiàng)運(yùn)算精度，為此可以將矩形積分改為梯形積分，具體實(shí)現(xiàn)的語(yǔ)句為pid.voltage = pid.Kppid.err+indexpid.Ki pid.integral/2+pid.Kd ( pid.err-pid.err_last ) ;

2.6.2 MATLAB算法

clc
clear
%PID初始化
len = 358 ;                                                                 %運(yùn)算次數(shù)
y = zeros(1,len);                                                          %期望值
y_d = zeros(1,len);                                                       %過(guò)程值
err = zeros(1,len);                                                       %誤差值
err_0 = 0 ;                                                                 %k時(shí)刻誤差
err_1 = 0 ;                                                                 %k-1時(shí)刻誤差
y_d_last = 0 ;                                                             %k-1時(shí)刻輸出
integral = 0;                                                              %積分值
Kp = 0.2;                                                                   %比例系數(shù)
Kd = 0.2;                                                                   %微分值
Ki = 0.1 ;                                                                  %積分值
max = 400 ;                                                                 %積分上限
min = -200 ;                                                                %積分下限
index = 0 ;                                                                 %積分有效性
%運(yùn)算過(guò)程
for k=1:1:len
y(k) = 200 ;                                                            %期望輸出
err_0 = y(k)-y_d_last;                                                 %計(jì)算偏差
    if y_d_last>max
        if abs(err_0) <= y(k)
            index = 1 ;
            if err_0 < 0
                integral = integral+err_0;                                %誤差累計(jì)
            end
        else
            index = 0 ;
        end
    elseif y_d_last<min
        if abs(err_0) <= y(k)
            index = 1 ;
            if err_0 > 0
                integral = integral+err_0;                                  %誤差累計(jì)
            end
        else
            index = 0 ;
        end
    else
        if abs(err_0) <= y(k)
            index = 1 ;
            integral = integral+err_0;                                      %誤差累計(jì)
        else
            index = 0 ;
        end
    end
    y_d_last = Kp*err_0 + Ki*index*integral/2 + Kd*(err_1-err_0);   %PID運(yùn)算公式
err_1 = err_0 ;
    %更新參數(shù)
    y_d(k) = y_d_last ;
    err(k) = err_1 ;
end
%輸出圖像繪制
t = 1:1:len;
subplot( 2, 1, 1 ) ;
plot( t, y, 'r', t, y_d, 'b' );
axis([0 len, 0 1.5*y(1)])
title('輸出曲線');
xlabel('t')
ylabel('y(t)')
%誤差圖像繪制
subplot( 2, 1, 2 ) ;
plot( t, err );
axis([0 len, 0 1.5*y(1)])
title('誤差曲線');
xlabel('t')
ylabel('e(t)')

MATLAB運(yùn)行結(jié)果如下圖所示。

2.6.3 C算法

#include
#include
struct _pid
{
    float SetSpeed ;                                                //設(shè)置速度
    float ActualSpeed ;                                             //實(shí)際速度
    float err ;                                                     //誤差
    float err_last ;                                                  //最終誤差
    float Kp , Kd , Ki ;                                              //比例系數(shù)
    float voltage ;                                                 //輸出電壓
    float integral ;                                                  //積分值
    float umax ;                                                  //積分上限
    float umin ;                                                  //積分下限
}pid;
void PID_Init()
{
    pid.SetSpeed = 0 ;
    pid.ActualSpeed = 0.0 ;
    pid.err = 0.0 ;
    pid.err_last = 0.0 ;
    pid.voltage = 0.0 ;
    pid.integral = 0.0 ;
    pid.Kp = 0.2 ;
    pid.Kd = 0.2 ;
    pid.Ki = 0.1 ;
    pid.umax = 400 ;
    pid.umin = -200 ;
}
float PID_Realize( float Speed )
{
    char index ;
    pid.SetSpeed = Speed ;
    pid.err = pid.SetSpeed-pid.ActualSpeed ;
    if( pid.ActualSpeed>pid.umax )
    {
        if( abs(pid.err)<=200 )
        {
            index = 1 ;
            if( pid.err<0 )
                pid.integral += pid.err ;
        }
        else
            index = 0 ;
    }
    else if( pid.ActualSpeed

2.7 變積分PID算法

2.7.1 實(shí)現(xiàn)原理

變積分PID可以看做是積分分離的PID算法的更一般形式，在普通的PID控制算法中，由于積分系數(shù)是常數(shù)，所以在整個(gè)控制過(guò)程中，積分增量是不變的，但是，系統(tǒng)對(duì)于積分項(xiàng)的要求是，系統(tǒng)偏差較大時(shí)，積分作用應(yīng)該減弱甚至全無(wú)，而在偏差較小時(shí)，則應(yīng)該加強(qiáng)，積分系數(shù)取大了會(huì)引起超調(diào)，甚至積分飽和，取小了又不能短時(shí)間內(nèi)消除靜差，因此，需要根據(jù)系統(tǒng)偏差的大小改變積分速度。

變積分PID的基本思想是改變積分項(xiàng)的累加速度，使其與偏差大小相對(duì)應(yīng)，偏差越大，積分越慢，偏差較小，積分越快。

這里給積分系數(shù)前加一個(gè)比例系數(shù)index，使最終的比例環(huán)節(jié)的積分系數(shù)為Ki*index。

2.7.1 MATLAB算法

clc
clear
%PID初始化
len = 200 ;                                                                 %運(yùn)算次數(shù)
y = zeros(1,len);                                                          %期望值
y_d = zeros(1,len);                                                       %過(guò)程值
err = zeros(1,len);                                                       %誤差值
err_0 = 0 ;                                                                 %k時(shí)刻誤差
err_1 = 0 ;                                                                 %k-1時(shí)刻誤差
y_d_last = 0 ;                                                             %k-1時(shí)刻輸出
integral = 0;                                                              %積分值
Kp = 0.4;                                                                   %比例系數(shù)
Kd = 0.2;                                                                   %微分值
Ki = 0.2 ;                                                                %積分值
max = 400 ;                                                                 %積分上限
min = -200 ;                                                                %積分下限
index = 0 ;                                                                 %積分有效性
%運(yùn)算過(guò)程
for k=1:1:len
y(k) = 200 ;                                                            %期望輸出
err_0 = y(k)-y_d_last;                                                 %計(jì)算偏差
    if abs(err_0) > max
            index = 0 ;
    elseif abs(err_0) < min
        index = 1 ;
        integral = integral+err_0;                                       %誤差累計(jì)
    else
        index = ( max-abs(err_0) )/20 ;
        integral = integral+err_0;                                       %誤差累計(jì)
    end
    y_d_last = Kp*err_0 + Ki*index*integral/2 + Kd*(err_1-err_0); %PID運(yùn)算公式
err_1 = err_0 ;
    %更新參數(shù)
    y_d(k) = y_d_last ;
    err(k) = err_1 ;
end
%輸出圖像繪制
t = 1:1:len;
subplot( 2, 1, 1 ) ;
plot( t, y, 'r', t, y_d, 'b' );
axis([0 len, 0 1.5*y(1)])
title('輸出曲線');
xlabel('t')
ylabel('y(t)')
%誤差圖像繪制
subplot( 2, 1, 2 ) ;
plot( t, err );
axis([0 len, 0 1.5*y(1)])
title('誤差曲線');
xlabel('t')
ylabel('e(t)')

MATLAB運(yùn)行結(jié)果如下圖所示。

2.7.2 C算法

#include
#include
struct _pid
{
    float SetSpeed ;                                                //設(shè)置速度
    float ActualSpeed ;                                             //實(shí)際速度
    float err ;                                                     //誤差
    float err_last ;                                                  //最終誤差
    float Kp , Kd , Ki ;                                              //比例系數(shù)
    float voltage ;                                                 //輸出電壓
    float integral ;                                                  //積分值
}pid;
void PID_Init()
{
    pid.SetSpeed = 0 ;
    pid.ActualSpeed = 0.0 ;
    pid.err = 0.0 ;
    pid.err_last = 0.0 ;
    pid.voltage = 0.0 ;
    pid.integral = 0.0 ;
    pid.Kp = 0.4 ;
    pid.Kd = 0.2 ;
    pid.Ki = 0.2 ;
}
float PID_Realize( float Speed )
{
    char index ;
    pid.SetSpeed = Speed ;
    pid.err = pid.SetSpeed-pid.ActualSpeed ;
    if( abs(pid.err)>200 )
        index = 0 ;
    else if( abs(pid.err)<180 )
    {
        index = 1 ;
        pid.integral += pid.err ;
    }
    else
    {
        index = ( 200-abs(pid.err) )/20 ;
        pid.integral += pid.err ;
    }
    pid.voltage = pid.Kp*pid.err+index*pid.Ki*pid.integral/2+pid.Kd*( pid.err-pid.err_last ) ;
    pid.err_last  = pid.err ;
    pid.ActualSpeed = pid.voltage*1.0 ;
    return pid.ActualSpeed ;
}
void main()
{
    int count ;
    count = 0 ;
    PID_Init() ;
    while( count<150 )
    {
        float Speed = PID_Realize( 200.0 ) ;
        count ++ ;
        printf( "%.2f\\n" , Speed ) ;
    }
}

2.8 專家PID與模糊PID算法思想

PID的控制思想非常簡(jiǎn)單，主要就是比例，積分和微分環(huán)節(jié)的參數(shù)整定過(guò)程，對(duì)于執(zhí)行期控制模型確定或者控制模型簡(jiǎn)單的系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，參數(shù)的整定可以通過(guò)計(jì)算獲得，對(duì)于一般精度要求不是很高的執(zhí)行器系統(tǒng)，可以采用拼湊的方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)型的整定。

但是，實(shí)際的系統(tǒng)大部分屬于非線性系統(tǒng)，或者說(shuō)是系統(tǒng)模型不確定的系統(tǒng)，如果控制精度要求較高的話，那么對(duì)于參數(shù)的整定過(guò)程也是有難度的，專家PID和模糊PID就是為了滿足這方面的需求而設(shè)計(jì)的，專家算法和模糊算法都?xì)w屬于智能算法的范疇，智能算法最大的優(yōu)點(diǎn)就是在控制模型未知的情況下，可以對(duì)模型進(jìn)行控制，這里需要注意的是，專家PID也好，模糊PID也好，絕對(duì)不是專家系統(tǒng)或模糊算大與PID控制算法的簡(jiǎn)單加和，它是專家系統(tǒng)或者模糊算法在PID控制器參數(shù)整定上的應(yīng)用，也就是說(shuō)，智能算法是輔助PID進(jìn)行參數(shù)整定的手段。

關(guān)于專家PID的C語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)，需要找到一些依據(jù)，還需要從PID系數(shù)本身考慮。

1、比例系數(shù)Kp的作用是加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，提高系統(tǒng)的調(diào)節(jié)精度，Kp越大，系統(tǒng)的響應(yīng)速度越快，調(diào)節(jié)的精度越高，但是容易產(chǎn)生超調(diào)，甚至?xí)鹣到y(tǒng)不穩(wěn)定，Kp取值過(guò)小，則會(huì)降低系統(tǒng)的調(diào)節(jié)精度，拖慢響應(yīng)速度，從而延長(zhǎng)調(diào)節(jié)時(shí)間，使系統(tǒng)的靜態(tài)，動(dòng)態(tài)特性變差。

2、積分系數(shù)Ki的作用是消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，Ki越大，系統(tǒng)的靜態(tài)誤差消除得越快，但是若Ki過(guò)大，在響應(yīng)過(guò)程的初期就會(huì)產(chǎn)生積分飽和的現(xiàn)象，從而引起相應(yīng)過(guò)程的較大超調(diào)，若Ki過(guò)小，將使系統(tǒng)靜態(tài)誤差難以消除，影像系統(tǒng)的調(diào)節(jié)精度。

3、微分系數(shù)Kd的作用是改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，其作用主要是在響應(yīng)過(guò)程中抑制偏差向任何方向的變化，對(duì)偏差變化進(jìn)行提前預(yù)報(bào)，但是若Kd過(guò)大，會(huì)使響應(yīng)過(guò)程提前制動(dòng)，從而延長(zhǎng)調(diào)節(jié)時(shí)間，而且會(huì)降低系統(tǒng)的抗干擾性。

2.9 PID算法應(yīng)用——電機(jī)轉(zhuǎn)速控制

PID是一種廣泛應(yīng)用在控制理論中的算法，以直流電機(jī)為例，要想精確控制電機(jī)的轉(zhuǎn)速就需要形成一種閉環(huán)控制思想。首先將一個(gè)默認(rèn)的輸入端的電壓值發(fā)送給直流電機(jī)，通過(guò)轉(zhuǎn)速傳感器將當(dāng)前電機(jī)的轉(zhuǎn)速反饋到輸入端，通過(guò)與輸入端做運(yùn)算，如果轉(zhuǎn)速高于設(shè)定的值，則減小輸入端電壓，如果轉(zhuǎn)速低于設(shè)定的值，則提高輸入端電壓，由此形成了一種閉環(huán)控制回路，即通過(guò)不停的對(duì)輸出端進(jìn)行反饋，以達(dá)到精確控制的目的。為了使控制系統(tǒng)的速度更快，精確性更高，穩(wěn)定性更強(qiáng)，PID控制器被廣泛應(yīng)用在了這里面，現(xiàn)在我們通過(guò)MATLAB的Simulink來(lái)實(shí)現(xiàn)直流電機(jī)的PID控制。

一個(gè)直流電機(jī)的模型如上圖所示，為了簡(jiǎn)化討論，假設(shè)轉(zhuǎn)子和轉(zhuǎn)軸都是剛體，且轉(zhuǎn)子受到的磁場(chǎng)恒定，轉(zhuǎn)子收到的摩擦力與速度成正比，該電機(jī)的物理參數(shù)為：

（1）轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=0.01kg·m^2^

（2）電機(jī)摩擦系數(shù)b=0.01N···m·s

（3）電動(dòng)勢(shì)常數(shù)Ke=0.01V/rad/sec

（4）電機(jī)扭矩常數(shù)Kt=0.01N·m/Amp

（5）電阻R=1Ω

（6）電感L=0.5H

我們希望控制器輸入1V電壓的時(shí)候穩(wěn)定狀態(tài)下保持0.1rad/sec的轉(zhuǎn)速，穩(wěn)定時(shí)間2s，穩(wěn)態(tài)誤差低于1%，受到階躍輸入干擾的時(shí)候超調(diào)小于5%。Matlab的仿真并不像之前學(xué)習(xí)51的時(shí)候用的Protuse一樣，可以看到直觀效果，Matlab的仿真實(shí)際是對(duì)數(shù)學(xué)的計(jì)算過(guò)程，即輸入與輸出必須都抽象成函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行，通過(guò)觀察輸出的函數(shù)表達(dá)式與波形來(lái)判斷系統(tǒng)的工作狀態(tài)與性能。我們將上面得到的復(fù)頻域下的函數(shù)表達(dá)式代入?yún)?shù)，得到

通過(guò)Simulink創(chuàng)建仿真圖如下圖所示。

雙擊PID控制器的圖標(biāo)，打開(kāi)了以下對(duì)話框。

對(duì)話框內(nèi)的這三個(gè)參數(shù)就是PID控制器的三個(gè)參數(shù)，其中Proportional代表比例環(huán)節(jié)，Integral代表積分環(huán)節(jié)，Derivative代表微分環(huán)節(jié)，通過(guò)修改這三個(gè)參數(shù)達(dá)到實(shí)現(xiàn)控制系統(tǒng)的目的。

在PID控制中，這三個(gè)參數(shù)分別對(duì)系統(tǒng)控制有以下幾個(gè)作用：

（1）比例環(huán)節(jié)P：控制輸出響應(yīng)的速度，減小穩(wěn)態(tài)誤差，但是會(huì)增大超調(diào)量

（2）積分環(huán)節(jié)I：消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，加快達(dá)到穩(wěn)定所需的時(shí)間，但也會(huì)增大超調(diào)量

（3）微分環(huán)節(jié)D：加快動(dòng)態(tài)過(guò)程，容易引起系統(tǒng)震蕩，同樣，微分環(huán)節(jié)也會(huì)增大超調(diào)量

為了滿足：

（1）穩(wěn)定時(shí)間2s

（2）穩(wěn)態(tài)誤差低于1%

（3）超調(diào)小于5%

這三個(gè)條件，我們首先修改比例環(huán)節(jié)，用來(lái)滿足穩(wěn)態(tài)誤差低于1%這個(gè)參數(shù)。通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)比例環(huán)節(jié)設(shè)定在100以上的時(shí)候，穩(wěn)態(tài)誤差低于1%，如下圖所示。

但是我們發(fā)現(xiàn)

即系統(tǒng)的超調(diào)量較大，達(dá)到了20%，此時(shí)需要調(diào)節(jié)微分環(huán)節(jié)達(dá)到目的，我們通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)微分環(huán)節(jié)超過(guò)10時(shí)，系統(tǒng)的超調(diào)如下圖所示。

此時(shí)系統(tǒng)已經(jīng)不存在超調(diào)，現(xiàn)在只需要解決穩(wěn)定時(shí)間小于2s這個(gè)參數(shù)即可，我們通過(guò)設(shè)置積分環(huán)節(jié)達(dá)到這個(gè)目的，通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)系統(tǒng)的積分環(huán)節(jié)大于200時(shí)，穩(wěn)定時(shí)間小于2s。此時(shí)整個(gè)系統(tǒng)的波形如下圖所示。