拉普拉斯變換在電路中的應(yīng)用

1、拉普拉斯變換

（1）之前的一階電路和二階電路的分析，所應(yīng)用的方法是根據(jù)電路定理和元件的電壓，電流關(guān)系建立線性常微分方程，通過(guò)求解微分方程的解求得電路的時(shí)域響應(yīng)，這種方法又稱(chēng)為經(jīng)典法。但是對(duì)于多個(gè)動(dòng)態(tài)元件的復(fù)雜電路（一般指同時(shí)存在R，L，C的電路），直接求解微分方程比較麻煩，例如對(duì)于一個(gè)n階方程，直接求解時(shí)需要知道變量及其二階導(dǎo)數(shù)在t=0時(shí)刻的初值，但是這些值求解起來(lái)非常麻煩。所以對(duì)于高階系統(tǒng)，一般采用積分變換法，將時(shí)域函數(shù)變?yōu)轭l域函數(shù)，從而將時(shí)域微分方程轉(zhuǎn)為頻域代數(shù)方程求解，求出頻域解后在還原為時(shí)域解。拉普拉斯變換是一種重要的積分變換。

2、拉普拉斯變換的性質(zhì)

3、典型信號(hào)的拉普拉斯變換

（1）拉普拉斯變換和傅里葉變換一樣，都應(yīng)盡量避免積分運(yùn)算，利用性質(zhì)和基本信號(hào)的公式來(lái)求解。

（2）關(guān)于周期信號(hào)的拉氏變換有

4、拉普拉斯變換在電路中的應(yīng)用

（1）利用拉普拉斯變換來(lái)分析電路的參數(shù)過(guò)程如下：

第一步：將輸入激勵(lì)進(jìn)行拉氏變換；

第二步：將電路中的R，L，C元件的拉氏變換形式寫(xiě)出來(lái)，列寫(xiě)所求的變量與激勵(lì)之間的關(guān)系；

第三步：反解復(fù)頻域形式的變量；

第四步：將復(fù)頻域形式的變量做拉氏反變換。

（2）元件的時(shí)域與復(fù)頻域形式的電壓電流關(guān)系（電壓電流均取關(guān)聯(lián)參考方向）

5、例題分析