高效電路分析：疊加定理、支路分析法、網(wǎng)孔分析法、結(jié)點(diǎn)分析法、戴維南和諾頓定理

對(duì)電路進(jìn)行分析的方法很多，如疊加定理、支路分析法、網(wǎng)孔分析法、結(jié)點(diǎn)分析法、戴維南和諾頓定理等。根據(jù)具體電路及相關(guān)條件靈活運(yùn)用這些方法，對(duì)基本電路的分析有重要的意義?，F(xiàn)就具體電路采用不同方法進(jìn)行如下比較。

01支路電流法

支路電流法是以支路電流為待求量，利用基爾霍夫兩定律列出電路的方程式，從而解出支路電流的一種方法。

一支路電流分析步驟

假定各支路電流的參考方向，對(duì)選定的回路標(biāo)出回路繞行方向。若有n個(gè)節(jié)點(diǎn)，根據(jù)基爾霍夫電流定律列(n一1)個(gè)獨(dú)立的節(jié)點(diǎn)電流方程。

若有m條支路，根據(jù)基爾霍夫電壓定律列(m-n+1)個(gè)的獨(dú)立回路電壓方程。為了計(jì)算方便，通常選網(wǎng)孔作為回路(網(wǎng)孔就是平面電路內(nèi)不再存在其他支路的回路)。對(duì)于平面電路，獨(dú)立的基爾霍夫電壓方程數(shù)等于網(wǎng)孔數(shù)。

解方程組，求出支路電流。

【例1】如上圖所示電路是汽車上的發(fā)電機(jī)(US1)、蓄電池(US2)和負(fù)載(R3)并聯(lián)的原理圖。已知US1=12V，US2=6V，R1=R2=1Ω，R3=5Ω，求各支路電流。

分析：支路數(shù)m=3;節(jié)點(diǎn)數(shù)n=2;網(wǎng)孔數(shù)=2。各支路電流的參考方向如圖，回路繞行方向順時(shí)針。電路三條支路，需要求解三個(gè)電流未知數(shù)，因此需要三個(gè)方程式。

解：根據(jù)KCL，列節(jié)點(diǎn)電流方程(列(n-1)個(gè)獨(dú)立方程)：

a節(jié)點(diǎn)：I1+I2=I3

根據(jù)KVL，列回路電壓方程：

網(wǎng)孔1：I1R1-I2R2=Us1- Us2

網(wǎng)孔2：I2R2+I3R3=Us2

解得：I1=3.8A I2=-2.2A I3=1.6A

02疊加定理

在線性電路中，所有獨(dú)立電源共同作用產(chǎn)生的響應(yīng)(電壓或電流)，等于各個(gè)電源單獨(dú)作用所產(chǎn)生的響應(yīng)的疊加。

在應(yīng)用疊加定理時(shí)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

在考慮某一電源單獨(dú)作用時(shí)，要假設(shè)其它獨(dú)立電源為零值。電壓源用短路替代，電動(dòng)勢(shì)為零;電流源開路，電流為零。但是電源有內(nèi)阻的則都應(yīng)保留在原處。其它元件的聯(lián)結(jié)方式不變。

在考慮某一電源單獨(dú)作用時(shí)，其參考方向應(yīng)選擇與原電路中對(duì)應(yīng)響應(yīng)的參考方向相同，在疊加時(shí)用響應(yīng)的代數(shù)值代入。或以原電路中電壓和電流的參考方向?yàn)闇?zhǔn)，分電壓和分電流的參考方向與其一致時(shí)取正號(hào)，不一致時(shí)取負(fù)號(hào)。

疊加定理只能用于計(jì)算線性電路的電壓和電流，而不能計(jì)算功率等與電壓或電流之間不是線性關(guān)系的參數(shù)。

受控源不屬于獨(dú)立電源，必須全部保留在各自的支路中。

【例2】在如下電路中，用疊加定理求電路中的電流I3。

解：根據(jù)疊加定理可把圖a中的電路圖看成圖b和圖c中電路的疊加

(1)us1單獨(dú)作用

(2)us2單獨(dú)作用

(3)有疊加定理可得

03網(wǎng)孔分析法

網(wǎng)孔電流為待求變量，按KVL建立方程求解電路的方法稱為網(wǎng)孔分析法。其網(wǎng)孔電流方程也稱為網(wǎng)孔方程。

在應(yīng)用網(wǎng)孔分析法應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

根據(jù)網(wǎng)孔自電阻、互電阻、等效電壓源的含義和計(jì)算方法，可以直接列寫網(wǎng)孔分析方程的最終形式，稱為視察法。

對(duì)含受控電壓源的電路，先將受控源視為獨(dú)立電源，依照視察法的規(guī)律列寫網(wǎng)孔方程，然后將受控源的控制量用網(wǎng)孔電流表示出來(lái)。

【例3】如圖所示電路列寫網(wǎng)孔方程。

解：假定網(wǎng)孔電流分別在網(wǎng)孔1、2、3中流動(dòng)，網(wǎng)孔電流的參考方向如圖所示。

解：以支路電流為變量，列寫各網(wǎng)孔的KVL方程為

為得到以網(wǎng)孔電流為未知變量的電路方程，用網(wǎng)孔電流表示各支路電流，即有：

將上述各式代入KVL方程，可得網(wǎng)孔電流方程

即為該電路的網(wǎng)孔方程，顯然，由此三個(gè)方程，可求解網(wǎng)孔電流。

04結(jié)點(diǎn)分析法

在有n個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路中，任選一個(gè)結(jié)點(diǎn)為參考結(jié)點(diǎn)，其余各結(jié)點(diǎn)至參考結(jié)點(diǎn)的電壓稱為該結(jié)點(diǎn)的結(jié)點(diǎn)電位。以結(jié)點(diǎn)電位為待求變量，將各支路電流用結(jié)點(diǎn)電位表示，列寫除了參考結(jié)點(diǎn)以外其他所有結(jié)點(diǎn)的KCL方程，求得結(jié)點(diǎn)電位后再確定其他變量的電路分析方法，稱為結(jié)點(diǎn)分析法。

結(jié)點(diǎn)分析方程的列寫步驟：

選取參考結(jié)點(diǎn)，假定其余n-1個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)的結(jié)點(diǎn)電位;

列寫n-1個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)的KCL方程，方程中的各支路電流用結(jié)點(diǎn)電位表示;

求解方程，得到結(jié)點(diǎn)電位;

通過(guò)結(jié)點(diǎn)電位確定其他變量。

【例4】對(duì)如圖所示電路列寫結(jié)點(diǎn)方程。

解：設(shè)結(jié)點(diǎn)④為參考結(jié)點(diǎn)，并令獨(dú)立結(jié)點(diǎn)①、②、③電壓分別設(shè)為。分別列寫結(jié)點(diǎn)①、②、③的KCL方程如下。

為得到以結(jié)點(diǎn)電位為未知變量的電路方程，用結(jié)點(diǎn)電位表示各支路電流，即有：

將上述各式代入KCL方程，得到結(jié)點(diǎn)方程整理整理得：

05戴維寧定理與諾頓定理

戴維寧定理與諾頓定理常用來(lái)獲得一個(gè)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的最簡(jiǎn)單等效電路，特別適用于計(jì)算某一條支路的電壓或電流，或者分析某一個(gè)元件參數(shù)變動(dòng)對(duì)該元件所在支路的電壓或電流的影響等情況。

應(yīng)用的一般步驟：

把代求支路以外的電路作為有源一端口網(wǎng)絡(luò);

考慮戴維寧等效電路時(shí)，計(jì)算該有源一端口網(wǎng)絡(luò)的開路電壓

考慮諾頓等效電路時(shí)，計(jì)算該有源一端口網(wǎng)絡(luò)的短路電流isc;

計(jì)算有源一端口網(wǎng)絡(luò)的入端電阻 Req;

將戴維寧或諾頓等效電路代替原有源一端口網(wǎng)絡(luò)，然后求解電路。

【例5】如圖所示電路的電流I=2A，試確定電阻R的值。

解：先確定電阻R以外電路的戴維寧等效電路，如圖(b)所示，再由電流I=2A確定阻2R。

選擇直接計(jì)算圖a的和。根據(jù)疊加定理，R斷開時(shí)

(電流源單獨(dú)作用U'ab+U''ab電壓源單獨(dú)用)將獨(dú)立電源置零，不難得到等效電阻。

由圖(b)得

因此：

各種方法比較

以上通過(guò)幾個(gè)例子說(shuō)明了電路分析方法的合理選擇。有些問(wèn)題，需要幾種方法綜合應(yīng)用，這里不再舉例?？傊?，解題方法選擇得當(dāng)，可以使解題過(guò)程簡(jiǎn)捷，提高解題效率。每種電路的分析方法，一般都有其適用范圍。應(yīng)用霍夫定律求解適用于求多支路的電流，但電路不能太復(fù)雜;電源法等效變換法適用于電源較多的電路;節(jié)點(diǎn)電位法適用于支路多、節(jié)點(diǎn)少的電路;網(wǎng)孔分析法使適用于支路多、節(jié)點(diǎn)多、但網(wǎng)孔少的電路;戴維南定理和迭加定理適用于求某一支路的電流或某段電路兩端電壓。上面例題的電路比較簡(jiǎn)單，可選擇任意一種方法求解，對(duì)于一些比較復(fù)雜但有一定特點(diǎn)的電路，必須選擇合適的方法，才能使解題過(guò)程簡(jiǎn)單，容易正確求解。

疊加定理僅適用于線性電路，應(yīng)用疊加定理分析含受控源電路時(shí)，通常不把受控源單獨(dú)作用于電路，而把受控源作為電阻元件一樣對(duì)待。當(dāng)某一獨(dú)立電源單獨(dú)作用于電路時(shí)，受控源保留在電路中。疊加時(shí)應(yīng)注意各響應(yīng)分量的參考方向與原來(lái)的響應(yīng)變量方向是否一致，方向一致則響應(yīng)分量前應(yīng)取“+”號(hào)，不一致則響應(yīng)分量前應(yīng)取“-”號(hào)。疊加定理不可濫用，通常用于電源單獨(dú)作用時(shí)電路容易求解的情況，也常用于電路結(jié)構(gòu)或者參數(shù)不詳?shù)那闆r。

對(duì)于支路電流法，方程數(shù)等于支路數(shù)，利用計(jì)算機(jī)易于求解，但如果未知量較少，如三個(gè)時(shí)，無(wú)論代入消元法或行列式法，計(jì)算量都太大。如果減少未知量，則方程數(shù)減少。包括網(wǎng)孔電流法、回路電流法、節(jié)點(diǎn)電壓法多事減少未知量，減少方程而提出的。

結(jié)點(diǎn)分析法的實(shí)質(zhì)結(jié)點(diǎn)分析法的實(shí)質(zhì)是以結(jié)點(diǎn)電位為待求變量，列寫n-1個(gè)獨(dú)立的KCL方程，對(duì)結(jié)點(diǎn)數(shù)少的電路尤為適用。一旦選定了參考結(jié)點(diǎn)，則其余結(jié)點(diǎn)相對(duì)于參考結(jié)點(diǎn)的電壓即為結(jié)點(diǎn)電位，未知量非常容易確認(rèn)，因此在電路計(jì)算機(jī)輔助分析中多采用結(jié)點(diǎn)分析法。

戴維寧與諾頓定理常用以簡(jiǎn)化一個(gè)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，特別適用于計(jì)算某一條支路的電壓或電流，或者分析某一個(gè)元件參數(shù)變動(dòng)對(duì)所在支路的影響等情況。應(yīng)用步驟：把待求支路以外的電路作為有源一端口網(wǎng)絡(luò)，計(jì)算該網(wǎng)絡(luò)的開路電壓、短路電流、輸入端電阻3個(gè)參數(shù)中的任意兩個(gè)。

在線性電路中，所有獨(dú)立電源共同作用產(chǎn)生的響應(yīng)(電壓或電流)，等于各個(gè)電源單獨(dú)作用所產(chǎn)生的響應(yīng)的疊加。

審核編輯：湯梓紅