并聯(lián)電阻的特性

如果元件共享兩個節(jié)點 , 則它們是并聯(lián)的。 例如：

本文中我們將通過并聯(lián)電阻來學習并聯(lián)這一連接方式的特性。 在以后的章節(jié)中我們將討論電容和電感的串聯(lián)和并聯(lián)。

并聯(lián)電阻

如果電阻共享兩個節(jié)點，則它們是并聯(lián)的。

在下圖中，R1、R2和R3是并聯(lián)的。 兩個分布的節(jié)點由兩個橫向直線表示。

并聯(lián)的電阻在它們的節(jié)點上有相同的電壓。

下圖中的電阻不是并聯(lián)的。 有額外的元件(橙色盒子)切斷了電阻間的公共節(jié)點。 該電路有四個獨立的節(jié)點，因此R1，R2和R3不具有相同的電壓。

并聯(lián)電阻的特性

解并聯(lián)電阻比串聯(lián)電阻稍微復(fù)雜一些。 這是一個并聯(lián)電阻的電路。 (這個電路有一個電流源。 我們不經(jīng)常使用它們，所以這應(yīng)該很有意思。 )

當前的電源Is將 電流i輸入R1,R2和R3。 我們知道 電流i的值是給定的常數(shù)，但我們不知道 電壓v和電流i是如何被分配到3個電阻上的。

我們知道的兩件事是：

三個電阻通過的電流之和應(yīng)該是i。

三個電阻具有同樣的電壓v。

這些式子提供了一個入手點。 重新排列三個歐姆定律表達式，用電壓和電阻來表示電流：

將它們帶入到電流和的式子中：

提取出共同項v

注意我們已知i（它是電流源的一個屬性)，所以我們可以求出v

這個表達式看起來像歐姆定律，v=iR,，但并聯(lián)電阻部分以一個雙倒數(shù)的形式代替了單個電阻。

我們的結(jié)論是：

對于并聯(lián)的電阻，總電阻是各個電阻的倒數(shù)之和的倒數(shù)。

(這看起來很復(fù)雜，但在結(jié)束之前我們會將其簡化。 ）

等效并聯(lián)電阻

前面的等式表明我們可以定義一個新的電阻，使其等效于并聯(lián)電阻。 這里等效的含義是對于給定電流i，會產(chǎn)生與原電阻相同的 電壓v。

等效并聯(lián)電阻是倒數(shù)之和的倒數(shù)。 我們可以通過重新排列這個嚇人的式子，以另一種方式寫出這個等式。

歐姆定律應(yīng)用于并聯(lián)電阻，

從電源的“視角”來看，等效電阻Rparallel與三個并聯(lián)電阻沒有區(qū)別。 因為在兩個電路中，v是相同的。

如果你有多個并聯(lián)的電阻，那么等效并聯(lián)電阻的一般形式是，

電流在并聯(lián)的電阻之間的分配

我們已經(jīng)得到了并聯(lián)連接的每個電壓v，下一步是求每個電阻的電流值。

通過對每一個電阻套用歐姆定律來進行。

一個使用真實數(shù)字的例子可能會更直觀。

計算通過三個電阻的v和電流。
解釋流經(jīng)各個電阻的電流之和是i的原因。

解問題的步驟是,

計算等效并聯(lián)電阻Rparallel，

使用歐姆定律來計算電壓v。

再次使用歐姆定律來計算單個的電流。

將電阻電流相加得到應(yīng)該的值以驗證。

等效電阻Rparallel等于三個電阻各自的倒數(shù)之和的倒數(shù)。

現(xiàn)在我們得到了等效電阻。 我們可以計算兩個節(jié)點之間的電壓v

得到v后我們可以計算單個電阻的電流，

檢查:各個電阻電流之和是否等于電源電流？

62.5 毫安+31.25 毫安+6.25 毫安=100 毫安 ?是

電子會選擇通過哪一個電阻

關(guān)于并聯(lián)電路的一個常見問題是，“電子如何'選擇'流過哪個電阻"，或 “電子如何'決定'流向何處？ "

我們都知道，電子不是人。 它們沒有大腦(據(jù)我們所知)。 因此，他們不會選擇或決定流過哪個電阻器，如同水分子“決定”當它流過巖石中的一條河時將流向哪一側(cè)。

在并聯(lián)電路中，每個電子僅響應(yīng)來自電壓源和來自周圍電子群的相斥電磁力。 其中不包含任何決定。

特例-兩個電阻并聯(lián)

兩個并聯(lián)的電阻的等效電阻值為:

可以做一些操作來消除倒數(shù)，并得出只包含一個分數(shù)的表達式。 我們不會直接告訴你答案。 這是讓你初次使用代數(shù)方法解決問題的挑戰(zhàn)。 答案是隱藏的，所以你可以在偷看之前自己嘗試一下。

兩個電阻并聯(lián)

繼續(xù)處理分母以簡化分數(shù)。 共同分母是R1?R2

這是兩個并聯(lián)電阻的等式。

求和之上是乘積，這個值得記住。

特例-兩個相等的電阻并聯(lián)

如果兩個并聯(lián)的電阻阻值相等，等效并聯(lián)電阻Rparallel是多少?

兩個相同的并聯(lián)電阻的等效電阻等于任一電阻值的一半。 電流在兩者之間平分。

總結(jié)

并聯(lián)的電阻共有相同的電壓。

三個或三個以上的電阻并聯(lián)后的等效電阻是，

如果是兩個電阻并聯(lián)，可以很容易地將它合并成乘積除以和。