超全解析電機(jī)繞組

**1 **分?jǐn)?shù)槽繞組的循環(huán)數(shù)序

**1.1 **什么是分?jǐn)?shù)槽繞組的循環(huán)數(shù)序

利用槽電勢(shì)星型圖可以確定分?jǐn)?shù)槽繞組每相所屬的槽號(hào)及連接規(guī)律，檢查繞組對(duì)稱情況等。對(duì)于槽數(shù)比較少的分?jǐn)?shù)槽電機(jī)，這種方法簡(jiǎn)便、易行、直觀，特別是在微特電機(jī)中，常采用多極少槽q＜1的所謂“分?jǐn)?shù)槽集中繞組”，最適合用槽電勢(shì)星型圖來進(jìn)行分相和確定繞組連接關(guān)系。但當(dāng)槽數(shù)很多時(shí)，畫槽電勢(shì)星型圖就顯得非常麻煩，例如一些大型的水輪發(fā)電機(jī)、直驅(qū)風(fēng)力發(fā)電機(jī)等，它們的槽數(shù)動(dòng)輒數(shù)百上千個(gè)槽，畫槽電勢(shì)星型圖費(fèi)時(shí)費(fèi)力。其實(shí)將各槽分相的方法有很多，槽電勢(shì)星型圖法只是其中的一種，接下來我們就再介紹一種實(shí)踐中常用的“循環(huán)數(shù)序”的分相方法。

分?jǐn)?shù)槽繞組的每極每相槽數(shù)q為分?jǐn)?shù)，意味著每相在每個(gè)極下分得的槽數(shù)不相等，主要表現(xiàn)為同一極下不同相所占的槽數(shù)不相等，有些相多一個(gè)槽，有些相少一個(gè)槽；同一相在不同極下分得的槽數(shù)也不一樣，有些極下多一槽，有些極下少一槽。這兩種體現(xiàn)方式歸根結(jié)底就是相帶大小不同，有些相帶多一槽，我們稱之為大相帶；有些相帶少一槽，我們稱之為小相帶。各相帶沿定子整個(gè)圓周依次分得的槽數(shù)組成了一個(gè)數(shù)字序列，這一數(shù)字序列沿定子圓周又是呈周期性的，每過d(q的分母)個(gè)數(shù)字就會(huì)重復(fù)一次。我們把這種沿定子圓周一個(gè)循環(huán)周期內(nèi)各相依次分得的槽數(shù)組成的數(shù)字序列，稱為分?jǐn)?shù)槽繞組的循環(huán)數(shù)序。這么說可能太抽象，不好理解，接下來我們?nèi)杂蒙掀v的Z 1 =30槽，2p=8極的分?jǐn)?shù)槽繞組作為示例，具體來講一講分?jǐn)?shù)槽繞組的循環(huán)數(shù)序以及如何利用循環(huán)數(shù)序?qū)Ψ謹(jǐn)?shù)槽繞組進(jìn)行分相。

首先把上一篇講的Z 1 =30槽，2p=8極的分?jǐn)?shù)槽繞組的槽電勢(shì)星型圖再次展示如下圖1所示。

按照?qǐng)D1a的分相結(jié)果，把各極下每相分得的槽數(shù)列表1如下：

比較圖1a和表1可見，二者是完全對(duì)應(yīng)的。N1極下A相分得二個(gè)槽(1#槽和2#槽)，Z(-C)相分得一個(gè)槽(3#槽)，B相分得一個(gè)槽(4#槽)，S~1~極下X(-A)相分得一個(gè)槽(5#槽)。這一系列數(shù)字(共d=4個(gè)數(shù)字)：2、1、1、1，就稱為該分?jǐn)?shù)槽繞組的循環(huán)數(shù)序，把這四個(gè)數(shù)字組成的循環(huán)數(shù)序重復(fù)三遍即得到一個(gè)單元電機(jī)的相帶分配結(jié)果。也就是說，循環(huán)數(shù)序就是表示電機(jī)內(nèi)各極下各相槽數(shù)的分配規(guī)律的一系列數(shù)字，就本例而言，循環(huán)數(shù)序?yàn)?、1、1、1，2、1、1、1，2、1、1、1…代表沿定子圓周第一個(gè)槽開始，依次給A—Z—B—X—C—Y…各相帶分配的槽數(shù)。這樣只要確定了循環(huán)數(shù)序，不用畫槽電勢(shì)星型圖也能進(jìn)行相帶劃分，因此用循環(huán)數(shù)序進(jìn)行相帶劃分是一種簡(jiǎn)潔的分相方法，特別適用于槽數(shù)比較多的分?jǐn)?shù)槽繞組。需要說明的是，由于電機(jī)定子是一個(gè)閉合的圓周，而第一個(gè)起始槽的位置也是可以任意定義的，因此，對(duì)本例而言循環(huán)數(shù)序可以截取2、1、1、1、2、1、1、1…中任一段(共d個(gè)數(shù)字)作為循環(huán)數(shù)序，即：1、1、1、2；1、1、2、1；1、2、1、1等都可以作為該分?jǐn)?shù)槽繞組的循環(huán)數(shù)序。也就是說，同樣一個(gè)分?jǐn)?shù)槽繞組，其循環(huán)數(shù)序不是唯一，可以有多種組合，截取循環(huán)數(shù)序時(shí)的起始點(diǎn)可以不同，但數(shù)字的前后次序不能互換。

1.2 循環(huán)數(shù)序與q的關(guān)系

知道了什么叫分?jǐn)?shù)槽繞組的循環(huán)數(shù)序，接下來我們介紹一下循環(huán)數(shù)序與每極每相槽數(shù)q的關(guān)系，也就是知道了q之后，如何確定循環(huán)數(shù)序。由表1不難看出，在利用循環(huán)數(shù)序沿定子圓周進(jìn)行相帶劃分時(shí)，各相帶分得的槽數(shù)是不同的，一部分相帶包括的槽數(shù)是2，另一部分包括的槽數(shù)是1，即存在兩種寬度不同的相帶，我們把多1槽的相帶稱為大相帶，少1槽的相帶稱為小相帶。不失一般性地說，對(duì)于q=b+c/d的分?jǐn)?shù)槽繞組，要實(shí)現(xiàn)每個(gè)相帶包含的平均槽數(shù)為q，就必須使一部分相帶(大相帶)分得b+1個(gè)槽，而另一部分相帶(小相帶)分得b個(gè)槽。又因q=b+c/d=(bd+c)/d=N/d，先給每個(gè)相帶都分b個(gè)槽，則d個(gè)相帶就分去了bd個(gè)槽，還剩下c個(gè)槽沒有被分配下去，要想實(shí)現(xiàn)平均每極每相槽數(shù)為q，必須要給c個(gè)相帶中每個(gè)相帶再加一個(gè)槽，即構(gòu)成c個(gè)大相帶，d-c個(gè)小相帶。由此得出結(jié)論，當(dāng)已知每極每相槽數(shù)q后，則循環(huán)數(shù)序數(shù)字個(gè)數(shù)即為d(q的分母)，包括的總槽數(shù)為N(q的分子)，也就是把N個(gè)槽分成d份，由于d和N不可約，且每一份只能是整數(shù)個(gè)槽，所以不能均分，只能某些份比另一些份多一個(gè)槽。這樣形成的一些分配組合就可以作為該分?jǐn)?shù)槽繞組的循環(huán)數(shù)序。

打個(gè)比方，這就相當(dāng)于把N元錢分成d個(gè)紅包，每個(gè)紅包里必須是整數(shù)元錢，而且大紅包只能比小紅包多一塊錢，這樣每個(gè)紅包里的錢數(shù)組成的數(shù)字序列即為循環(huán)數(shù)序。

仍以上例8極、30槽，q=1+1/4=5/4分?jǐn)?shù)槽繞組為例，把5個(gè)槽分成4份的分法可以是q=(2+1+1+1)/4，這樣循環(huán)數(shù)序就是2、1、1、1，當(dāng)然也可以按1、2、1、1；1、1、2、1；1、1、1、2等組合來分配，這些組合都可以作為該分?jǐn)?shù)槽的循環(huán)數(shù)序。需要特別說明的是，并不是所有分?jǐn)?shù)槽繞組都可以按上述把N槽分成d份，所有分配組合都可以作為其循環(huán)數(shù)序，只有當(dāng)c=1或c=d-1時(shí)才能把所有的分配組合都可以作為循環(huán)數(shù)序。當(dāng)c≠1或c≠d-1時(shí)，按上述方法，只有一部分分配組合可以作為循環(huán)數(shù)序，因此這種確定循環(huán)數(shù)序的方法還是有局限性的，需要另外尋求其它確定循環(huán)數(shù)序的方法。

**1.3 **循環(huán)數(shù)序的確定方法

如前所述，同一個(gè)分?jǐn)?shù)槽繞組的循環(huán)數(shù)序有很多種，實(shí)踐中確定循環(huán)數(shù)序的方法也有很多，這里介紹常用的幾種：

①對(duì)于q=b+c/d，其中c=1或c=d-1的分?jǐn)?shù)槽繞組

循環(huán)數(shù)序由d個(gè)數(shù)字組成，共bd+c=N個(gè)槽，其中c個(gè)大相帶，每個(gè)大相帶有(b+1)個(gè)槽；d-c個(gè)小相帶，每個(gè)小相帶有b個(gè)槽。

當(dāng)c=1時(shí)，循環(huán)數(shù)序中數(shù)字的排列順序一般是(d-c)個(gè)小相帶的槽數(shù)在前面，c=1個(gè)大相帶的槽數(shù)在后面，例如：

q=2+1/4時(shí)，循環(huán)數(shù)序?yàn)?2、2、2、3)…

q=1+1/5時(shí)，循環(huán)數(shù)序?yàn)?1、1、1、1、2)…

q=2+1/5時(shí)，循環(huán)數(shù)序?yàn)?2、2、2、2、3)…

當(dāng)c=d-1時(shí)，一般是c個(gè)大相帶的槽數(shù)排在前面，d-c=1個(gè)小相帶的槽數(shù)排在后面，例如：

q=1+3/4時(shí)，循環(huán)數(shù)序?yàn)?2、2、2、1)…

q=2+3/4時(shí)，循環(huán)數(shù)序?yàn)?3、3、3、2)…

q=2+16/17時(shí)，循環(huán)數(shù)序?yàn)?3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、2)…

當(dāng)然上面所講的循環(huán)數(shù)序也可以從任意一個(gè)數(shù)字開始依次截取d個(gè)數(shù)字作為循環(huán)數(shù)序。

②對(duì)于q=b+c/d，其中c≠1且c≠d-1的分?jǐn)?shù)槽繞組

這種分?jǐn)?shù)槽繞組的循環(huán)數(shù)序可用列表方法獲得。有兩種列表法：

列表法Ⅰ：首先列一個(gè)c行d列的表格，從左邊第一列開始，從上到下填寫等于(b+1)的數(shù)字c個(gè)，在第二列填寫等于b的數(shù)字(d-c)個(gè)，然后接著又填寫等于(b+1)的數(shù)字c個(gè)及等于b的數(shù)字(d-c)個(gè)，…余類推，直到c行d列完全填滿為止。這時(shí)取表中任意一行的數(shù)字，都可以作為循環(huán)數(shù)序。舉例說明：

例如：q=1+4/7時(shí)，b=1，b+1=2，d=7，c=4，d-c=3，可作出4行7列的表格如下：

這時(shí)循環(huán)數(shù)序可取為(2、1，2、1、2、1、2)；(2、1、2、1、2、2、1)；(2、1、2、2、1、2、1)；(2、2、1、2、1、2、1)等等都是可以的。

又如：q=2+2/5時(shí)b=2，b+1=3，d=5，c=2，d-c=3，可按上述規(guī)則作出2行5列的表格如下：

同理循環(huán)數(shù)序可取為(3、2、2、3、2)或(3、2、3、2、2)兩種都可以。

對(duì)于上述類型的分?jǐn)?shù)槽繞組，也可以采用另一種列表的方法：

列表法Ⅱ：列出(d-c)行、d列的表格。從左邊開始，自上到下，先填寫等于b的數(shù)字(d-c)個(gè)，接著填寫等于(b+1)的數(shù)字c個(gè)，然后又填寫等于b的數(shù)字(d-c)個(gè)及等于(b+1)的數(shù)字c個(gè)，直到填滿(d-c)行和d列的表格為止。同樣，表中任意一行的數(shù)字均可作為循環(huán)數(shù)序。

例如：q=1+4/7，這時(shí)，d=7，c=4，d-c=3，列出3行7列的表格如下：

同理，(1、2、2、1、2、1、2)；(1、2、1、2、2、1、2)；(1、2、1、2、1、2、2)均可作為循環(huán)數(shù)序。

**2 **分?jǐn)?shù)槽繞組的構(gòu)成

與整數(shù)槽繞組一樣，分?jǐn)?shù)槽繞組按槽內(nèi)導(dǎo)體層數(shù)分也可以分為單層繞組和雙層繞組；按線圈組的連接規(guī)律分也可以分為疊繞組和波繞組。這里我們重點(diǎn)介紹雙層疊繞組和雙層波繞組的構(gòu)成。

**2.1 **疊繞組的構(gòu)成

分?jǐn)?shù)槽疊繞組的構(gòu)成比較簡(jiǎn)單，基本與整數(shù)槽繞組的連接規(guī)律一樣。仍以Z 1 =30，2p=8，q=1+1/4的分?jǐn)?shù)槽繞組為例，連接成疊繞組時(shí)A相繞組的展開圖如圖2所示。

由表1和圖2可見，單元電機(jī)內(nèi)屬于A相的共有4個(gè)線圈組，其中一個(gè)是大線圈組，由兩個(gè)線圈串聯(lián)組成；三個(gè)是小線圈組，每組內(nèi)只有一個(gè)線圈。不同磁極下的線圈組串聯(lián)時(shí)應(yīng)該反串，即尾一尾相連或首一首相連，這和整數(shù)槽繞組相同。

圖1(b)表示A相繞組內(nèi)各線圈的電勢(shì)相量，圖中5#和13#線圈屬于X相帶，由于接線時(shí)已反串，所以在相量圖上其位置翻轉(zhuǎn)了180°，在圖1b中用虛線表出。由圖1b可見，對(duì)所研究的例子，計(jì)算A相繞組的合成電勢(shì)和主波的分布系數(shù)時(shí)，應(yīng)該用1、(5)、9、(13)、2等五個(gè)互相間隔12o電角度的電勢(shì)相量來考慮。這是分?jǐn)?shù)槽繞組的一個(gè)普遍規(guī)律，即普遍來講，單元電機(jī)內(nèi)A相共有N個(gè)(N=bd+c)互相間隔αm電角度的電勢(shì)相量，α ~m~ =60o/N，故計(jì)算一相繞組的合成電勢(shì)時(shí)，應(yīng)該用這N個(gè)間隔α~m~電角度的電勢(shì)相量疊加來考慮分?jǐn)?shù)槽繞組的分布系數(shù)。以上分析可見，分?jǐn)?shù)槽繞組雖然有時(shí)槽數(shù)較少，特別是微特電機(jī)中廣泛采用多極少槽設(shè)計(jì)，通常是q＜1的所謂“分?jǐn)?shù)槽集中繞組”，槽數(shù)基本與極數(shù)相當(dāng)，槽數(shù)雖少，但可以得到和q比較大的整數(shù)槽繞組同樣的分布系數(shù)和分布效果，這也是分?jǐn)?shù)槽繞組的一大優(yōu)勢(shì)和特征。關(guān)于分?jǐn)?shù)槽繞組的電勢(shì)、磁勢(shì)以及繞組系數(shù)的計(jì)算分析，后續(xù)文章還會(huì)詳細(xì)講解。

**2.2 **波繞組的構(gòu)成

與整數(shù)槽波繞組相比，由于分?jǐn)?shù)槽繞組的實(shí)際每極每相槽數(shù)不相等，因此分?jǐn)?shù)槽波繞組的連接就復(fù)雜多了，尤其在槽數(shù)較多的情況下，有多種波繞組的連接方式，為了得到最佳的連接方案，往往需要在多種連接方案中進(jìn)行對(duì)比優(yōu)選。如果把每種連接方式都繪出整個(gè)接線圖非常費(fèi)時(shí)費(fèi)力，實(shí)踐中通常采用一種叫做方格圖的辦法來確定和顯示波繞組的連接規(guī)律。

接下來我們以Z 1 =54，2p=8，的三相分?jǐn)?shù)槽繞組為例，介紹一下方格圖的作法以及用方格圖進(jìn)行波繞組連接的原理。

①計(jì)算每極每相槽數(shù)

q=2+1/4。

②確定循環(huán)數(shù)序

按前述方法得到該分?jǐn)?shù)槽繞組的循環(huán)數(shù)序?yàn)?、2、2、2。

③確定合成節(jié)距Y

Y=Y 1 +Y 2 =13≈2τ

④畫方格圖

先按1、2、3、4…順序?qū)懗鼍€圈編號(hào)，也就是線圈上層邊所在的槽號(hào)，取每行的槽號(hào)數(shù)等于合成節(jié)距Y(對(duì)于本例Y=13)，然后繼續(xù)依次往下寫槽號(hào)，直到寫完Z1個(gè)槽號(hào)(對(duì)于本例Z 1 =54)，為了更直觀地看清連接規(guī)律，通常在寫完所有(54個(gè))槽號(hào)后，繼續(xù)往下多寫一行或多寫幾個(gè)槽號(hào)，如圖3所示。

⑤相帶劃分

在方格圖上按循環(huán)數(shù)序3、2、2、2從頭到尾將各槽號(hào)劃分相帶，由于各相帶的大小不同，因此六個(gè)相帶的分割線是階梯型的折線。

⑥線圈連接

為了得到最佳的連接方案，可在方格圖上進(jìn)行各種不同連接方式的試探。線圈連接的原則：一是跨接線盡量短；二是跨接線數(shù)目盡量少；三是跨接線盡量不交叉或少交叉；四是一相的所有跨接線要避免在端部形成完整的一圈，以免引起軸向磁場(chǎng)。

根據(jù)以上原則，以A相為例，首先從3#槽開始作為A相首端出線頭，縱向的各槽，例如3—16—29—42—1，它們之間都相差一個(gè)合成節(jié)距(13槽)，所以這些線圈都是很自然地按照波繞組的連接規(guī)律連接起來，類似這種自然連接的線圈還有30—43—2—15—28；50—9—22—35；23—36—49—8等等。這四段線圈組都是按照波繞組的連接規(guī)律自然連接起來的。接下來就是用跨接線把這四段線圈組串聯(lián)起來。顯然1#線圈與8#相隔僅7個(gè)槽，距離較近，可以用一根跨接線連接起來；同理再分別用兩根跨接線將23#線圈與30#線圈、28#線圈與35#線圈連接起來，就構(gòu)成了并聯(lián)支路數(shù)為1的全串聯(lián)A相繞組。其線圈連接的次序和連接規(guī)律見下表

同理可以進(jìn)行B相和C相的連接，為了保證三相互差120o，B相可以從21#槽作為出線頭開始連接；C相從12#槽起始。因?yàn)?#、21#、12#槽電勢(shì)互差120o電角度。這樣就可以得到B相和C相的連接表如下：

⑦畫繞組展開圖

以上三相連接方式是并聯(lián)支路數(shù)為1的連接方式，這種連接的繞組展開圖如圖4所示。為了清楚起見，圖中只畫出了A相繞組展開圖。

如果要連接成兩路并聯(lián)的方式，則應(yīng)將A相的23與30；B相的41與48；C相的32與39之間的三根跨接線斷開，這樣每相就可以得到兩條并聯(lián)支路。

在槽數(shù)較多的大型水輪發(fā)電機(jī)和低速直驅(qū)電機(jī)中，往往可以有多種循環(huán)數(shù)序，每一種循環(huán)數(shù)序又可能有多種連接方式，從而可以得到許多種連接方案，需要逐一在方格圖上進(jìn)行連接對(duì)比，最終確定最佳連接方案。

本期介紹了分?jǐn)?shù)槽繞組的另外一種相帶劃分和槽分配的方法——循環(huán)數(shù)序法；還介紹了分?jǐn)?shù)槽疊繞組和波繞組的構(gòu)成方法。由于疊繞組的構(gòu)成與整數(shù)槽疊繞組構(gòu)成方法基本相同，相對(duì)較為簡(jiǎn)單；而分?jǐn)?shù)槽波繞組的構(gòu)成相對(duì)要復(fù)雜很多，因此重點(diǎn)介紹了分?jǐn)?shù)槽波繞組的構(gòu)成方法。需要特別說明的是，本期介紹的這些內(nèi)容和方法，非常適合槽數(shù)和極數(shù)都比較多，q＞1的分?jǐn)?shù)槽繞組，如大型水輪發(fā)電機(jī)、低速直驅(qū)永磁電機(jī)等進(jìn)行相帶劃分和繞組連接，并不太適用于微特電機(jī)那種槽數(shù)較少、多極少槽的分?jǐn)?shù)槽集中繞組，因?yàn)檫@種分?jǐn)?shù)槽繞組往往q＜1，b=0，雖然也可以用循環(huán)數(shù)序，但由于b=0使得循環(huán)數(shù)序中出現(xiàn)0數(shù)字，非常容易出錯(cuò)。由于這種電機(jī)槽數(shù)較少，遠(yuǎn)不如用槽電勢(shì)星型圖進(jìn)行相帶劃分和槽分配更加簡(jiǎn)單直觀。由于槽數(shù)較少，更不用興師動(dòng)眾地搞什么方格圖做波繞組連接。