將0.1累加100次也得不到10

我們來(lái)一個(gè)計(jì)算機(jī)運(yùn)算錯(cuò)誤的例子。

function sum(){
    let sum = 0;
    for(let i=1;i<=100;i++){
        sum +=0.1;
    }
    console.log(sum)
}

我們?cè)跒g覽器的控制臺(tái)中，運(yùn)行sum(),得到的運(yùn)行結(jié)果為9.99999999999998。這顯然和我們的九年義務(wù)教育所教導(dǎo)的 「背道而馳」 。

有句話說(shuō)， 「雪崩的時(shí)候，沒(méi)有一片雪花是無(wú)辜的」 。在這段代碼中，程序沒(méi)錯(cuò)，計(jì)算機(jī)也沒(méi)有發(fā)生故障，當(dāng)然和所使用的語(yǔ)言也沒(méi)有關(guān)系（選用其他的高級(jí)語(yǔ)言可能運(yùn)算結(jié)果不同）。如果硬要找一個(gè)背鍋的，那就是 「計(jì)算機(jī)處理小數(shù)的機(jī)制」 。

用二進(jìn)制數(shù)表示小數(shù)

在計(jì)算機(jī)底層知識(shí)之二進(jìn)制中我們講過(guò)，由于計(jì)算機(jī)內(nèi)部所有的信息都是以二進(jìn)制數(shù)的形式來(lái)處理，因此， 「整數(shù)和小數(shù)并無(wú)差別」 。

在說(shuō)明計(jì)算機(jī)如何用二進(jìn)制數(shù)表示小數(shù)的具體方法前，我們先嘗試將1011.0011這個(gè)有小數(shù)點(diǎn)的二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。

小數(shù)點(diǎn) 「前面」 部分的轉(zhuǎn)換方法在計(jì)算機(jī)底層知識(shí)之二進(jìn)制中介紹過(guò)。只需將各 「數(shù)位」 數(shù)值和 「位權(quán)」 相乘，然后再將相乘的結(jié)果相加即可實(shí)現(xiàn)。其實(shí)，針對(duì)小數(shù)點(diǎn)后面的部分，也是 「照貓畫虎」 ，也是將各 「數(shù)位」 數(shù)值和 「位權(quán)」 相乘的結(jié)果相加即可。

二進(jìn)制數(shù)小數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)

二進(jìn)制數(shù)小數(shù)點(diǎn)前面部分的**「位權(quán)」**

• 第一位是2的0次冪
• 第二位是2的1次冪
• 第三位是2的2次冪
• 以此類推

而小數(shù)點(diǎn)后面部分的**「位權(quán)」**

• 第一位是2的-1次冪
• 第二位是2的-2次冪
• 第三位是2的-3次冪
• 以此類推

?0次冪前面的位的位權(quán)按照1次冪、2次冪····的方式**「遞增」**

0次冪后面的位的位權(quán)按照-1次冪、-2次冪····的方式**「遞減」**

?

計(jì)算機(jī)運(yùn)算出錯(cuò)的原因

?計(jì)算機(jī)運(yùn)算出錯(cuò)的原因：「有一些十進(jìn)制數(shù)的小數(shù)無(wú)法轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制」

?

小數(shù)點(diǎn)后4位用二進(jìn)制數(shù)表示時(shí)的數(shù)值范圍為0.0000~0.1111。這里只能表示0.5、0.24、0.125、0.0625這四個(gè)二進(jìn)制數(shù)小數(shù)點(diǎn)后面的位權(quán)組合而成（相加總和）的小數(shù)。

?可以看出：「二進(jìn)制數(shù)是連續(xù)的，十進(jìn)制數(shù)是非連續(xù)的」

?

在前面講二進(jìn)制的時(shí)候，我們說(shuō)，根據(jù)IC引腳個(gè)數(shù)不同，我們可以表示位數(shù)不同的二進(jìn)制數(shù)。我們可以通過(guò)增加引腳數(shù)，也就是增加二進(jìn)制小數(shù)點(diǎn)后面的位數(shù)，與其相對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)的個(gè)數(shù)也會(huì)增加， 「但是不管增加多少位，2的-〇〇次冪怎么相加都無(wú)法得到0.1這個(gè)結(jié)果」 。

實(shí)際上，十進(jìn)制數(shù)0.1轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制后，會(huì)變成0.00011001100···（1100循環(huán)）這樣的 「循環(huán)小數(shù)」 。這和用十進(jìn)制數(shù)來(lái)表示1/3是一樣的道理。

?計(jì)算機(jī)這個(gè) 「功能有限」 的機(jī)器設(shè)備，是無(wú)法處理 「無(wú)限循環(huán)」 的小數(shù)的

?

因此，在遇到 「循環(huán)小數(shù)」 時(shí)，計(jì)算機(jī)就會(huì)根據(jù) 「變量數(shù)據(jù)類型」 所對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度將數(shù)值從 「中間截?cái)唷?/strong> 或者 「四舍五入」 。