數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和算法學(xué)習(xí)筆記（1）

這是好久之前的一篇文章學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的框架思維的修訂版。之前那篇文章收到廣泛好評(píng)，沒看過也沒關(guān)系，這篇文章會(huì)涵蓋之前的所有內(nèi)容，并且會(huì)舉很多代碼的實(shí)例，談?wù)勅绾问褂每蚣芩季S，并且給對(duì)于算法無從下手的朋友給一點(diǎn)具體可執(zhí)行的刷題建議。

首先，這里講的都是普通的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和算法，咱不是搞競(jìng)賽的，野路子出生，只解決常規(guī)的問題，以面試為最終目標(biāo)。另外，以下是我個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)，沒有哪本算法書會(huì)寫這些東西，所以請(qǐng)讀者試著理解我的角度，別糾結(jié)于細(xì)節(jié)問題，因?yàn)檫@篇文章就是對(duì)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和算法建立一個(gè)框架性的認(rèn)識(shí)。

從整體到細(xì)節(jié)，自頂向下，從抽象到具體的框架思維是通用的，不只是學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和算法，學(xué)習(xí)其他任何知識(shí)都是高效的。

先說數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，然后再說算法。

一、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的存儲(chǔ)方式

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的存儲(chǔ)方式只有兩種： 數(shù)組（順序存儲(chǔ)）和鏈表（鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)） 。

這句話怎么理解，不是還有散列表、棧、隊(duì)列、堆、樹、圖等等各種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)嗎？

我們分析問題，一定要有遞歸的思想，自頂向下，從抽象到具體。你上來就列出這么多，那些都屬于「上層建筑」，而數(shù)組和鏈表才是「結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)」。因?yàn)槟切┒鄻踊臄?shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，究其源頭，都是在鏈表或者數(shù)組上的特殊操作，API 不同而已。

比如說 「隊(duì)列 」 、 「棧」 這兩種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)既可以使用鏈表也可以使用數(shù)組實(shí)現(xiàn)。用數(shù)組實(shí)現(xiàn)，就要處理擴(kuò)容縮容的問題；用鏈表實(shí)現(xiàn)，沒有這個(gè)問題，但需要更多的內(nèi)存空間存儲(chǔ)節(jié)點(diǎn)指針。

「圖」 的兩種表示方法，鄰接表就是鏈表，鄰接矩陣就是二維數(shù)組。鄰接矩陣判斷連通性迅速，并可以進(jìn)行矩陣運(yùn)算解決一些問題，但是如果圖比較稀疏的話很耗費(fèi)空間。鄰接表比較節(jié)省空間，但是很多操作的效率上肯定比不過鄰接矩陣。

「散列表」 就是通過散列函數(shù)把鍵映射到一個(gè)大數(shù)組里。而且對(duì)于解決散列沖突的方法，拉鏈法需要鏈表特性，操作簡(jiǎn)單，但需要額外的空間存儲(chǔ)指針；線性探查法就需要數(shù)組特性，以便連續(xù)尋址，不需要指針的存儲(chǔ)空間，但操作稍微復(fù)雜些。

「樹」 ，用數(shù)組實(shí)現(xiàn)就是「堆」，因?yàn)椤付选故且粋€(gè)完全二叉樹，用數(shù)組存儲(chǔ)不需要節(jié)點(diǎn)指針，操作也比較簡(jiǎn)單；用鏈表實(shí)現(xiàn)就是很常見的那種「樹」，因?yàn)椴灰欢ㄊ峭耆鏄?，所以不適合用數(shù)組存儲(chǔ)。為此，在這種鏈表「樹」結(jié)構(gòu)之上，又衍生出各種巧妙的設(shè)計(jì)，比如二叉搜索樹、AVL 樹、紅黑樹、區(qū)間樹、B 樹等等，以應(yīng)對(duì)不同的問題。

了解 Redis 數(shù)據(jù)庫(kù)的朋友可能也知道，Redis 提供列表、字符串、集合等等幾種常用數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，但是對(duì)于每種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，底層的存儲(chǔ)方式都至少有兩種，以便于根據(jù)存儲(chǔ)數(shù)據(jù)的實(shí)際情況使用合適的存儲(chǔ)方式。

綜上，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)種類很多，甚至你也可以發(fā)明自己的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，但是底層存儲(chǔ)無非數(shù)組或者鏈表， 二者的優(yōu)缺點(diǎn)如下 ：

數(shù)組由于是緊湊連續(xù)存儲(chǔ),可以隨機(jī)訪問，通過索引快速找到對(duì)應(yīng)元素，而且相對(duì)節(jié)約存儲(chǔ)空間。但正因?yàn)檫B續(xù)存儲(chǔ)，內(nèi)存空間必須一次性分配夠，所以說數(shù)組如果要擴(kuò)容，需要重新分配一塊更大的空間，再把數(shù)據(jù)全部復(fù)制過去，時(shí)間復(fù)雜度 O(N)；而且你如果想在數(shù)組中間進(jìn)行插入和刪除，每次必須搬移后面的所有數(shù)據(jù)以保持連續(xù)，時(shí)間復(fù)雜度 O(N)。

鏈表因?yàn)樵夭贿B續(xù)，而是靠指針指向下一個(gè)元素的位置，所以不存在數(shù)組的擴(kuò)容問題；如果知道某一元素的前驅(qū)和后驅(qū)，操作指針即可刪除該元素或者插入新元素，時(shí)間復(fù)雜度 O(1)。但是正因?yàn)榇鎯?chǔ)空間不連續(xù)，你無法根據(jù)一個(gè)索引算出對(duì)應(yīng)元素的地址，所以不能隨機(jī)訪問；而且由于每個(gè)元素必須存儲(chǔ)指向前后元素位置的指針，會(huì)消耗相對(duì)更多的儲(chǔ)存空間。

二、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的基本操作

對(duì)于任何數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，其基本操作無非遍歷 + 訪問，再具體一點(diǎn)就是：增刪查改。

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)種類很多，但它們存在的目的都是在不同的應(yīng)用場(chǎng)景，盡可能高效地增刪查改 。話說這不就是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的使命么？

如何遍歷 + 訪問？我們?nèi)匀粡淖罡邔觼砜?，各種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的遍歷 + 訪問無非兩種形式：線性的和非線性的。

線性就是 for/while 迭代為代表，非線性就是遞歸為代表。再具體一步，無非以下幾種框架：

數(shù)組遍歷框架，典型的線性迭代結(jié)構(gòu)：

void traverse(int[] arr) {
    for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
        // 迭代訪問 arr[i]
    }
}

鏈表遍歷框架，兼具迭代和遞歸結(jié)構(gòu)：

/* 基本的單鏈表節(jié)點(diǎn) */
class ListNode {
    int val;
    ListNode next;
}

void traverse(ListNode head) {
    for (ListNode p = head; p != null; p = p.next) {
        // 迭代訪問 p.val
    }
}

void traverse(ListNode head) {
    // 遞歸訪問 head.val
    traverse(head.next)
}

二叉樹遍歷框架，典型的非線性遞歸遍歷結(jié)構(gòu)：

/* 基本的二叉樹節(jié)點(diǎn) */
class TreeNode {
    int val;
    TreeNode left, right;
}

void traverse(TreeNode root) {
    traverse(root.left)
    traverse(root.right)
}

你看二叉樹的遞歸遍歷方式和鏈表的遞歸遍歷方式，相似不？再看看二叉樹結(jié)構(gòu)和單鏈表結(jié)構(gòu)，相似不？如果再多幾條叉，N 叉樹你會(huì)不會(huì)遍歷？

二叉樹框架可以擴(kuò)展為 N 叉樹的遍歷框架：

/* 基本的 N 叉樹節(jié)點(diǎn) */
class TreeNode {
    int val;
    TreeNode[] children;
}

void traverse(TreeNode root) {
    for (TreeNode child : root.children)
        traverse(child)
}

N 叉樹的遍歷又可以擴(kuò)展為圖的遍歷，因?yàn)閳D就是好幾 N 叉棵樹的結(jié)合體。你說圖是可能出現(xiàn)環(huán)的？這個(gè)很好辦，用個(gè)布爾數(shù)組 visited 做標(biāo)記就行了，這里就不寫代碼了。

所謂框架，就是套路。不管增刪查改，這些代碼都是永遠(yuǎn)無法脫離的結(jié)構(gòu)，你可以把這個(gè)結(jié)構(gòu)作為大綱，根據(jù)具體問題在框架上添加代碼就行了，下面會(huì)具體舉例 。