1）FOC矢量控制的作用

我們前兩節(jié)講的無刷電機(jī)（BLDC），是最簡單的一種結(jié)構(gòu)，當(dāng)轉(zhuǎn)子勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，定子內(nèi)產(chǎn)生的反電動(dòng)勢是梯形波；在驅(qū)動(dòng)無刷電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，線圈中只有加電和不加電兩種狀態(tài)，所以轉(zhuǎn)矩是脈沖式的，轉(zhuǎn)動(dòng)的過程不平穩(wěn)，會(huì)有頓挫感。雖然增加電機(jī)的極對數(shù)可以減輕這種不平穩(wěn)特性，但是極對數(shù)不能無限增加。

FOC矢量控制，就是研究怎樣控制無刷電機(jī)的幾個(gè)定子線圈中的電壓，使得它們產(chǎn)生的磁場效果之和，能產(chǎn)生穩(wěn)定的轉(zhuǎn)矩，使轉(zhuǎn)子平穩(wěn)地轉(zhuǎn)動(dòng)。為了達(dá)到這一目的，需要使用一種特殊的無刷電機(jī)——永磁同步電機(jī)。

永磁同步電機(jī)（PMSM）的轉(zhuǎn)子和定子間的磁路是經(jīng)過特殊設(shè)計(jì)的，使得轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，定子內(nèi)的反電動(dòng)勢是正弦波；在驅(qū)動(dòng)它時(shí)，也使用正弦電壓驅(qū)動(dòng)，那么它的轉(zhuǎn)矩大小就有可能保持不變，使得轉(zhuǎn)動(dòng)更加平穩(wěn)。通常我們所說的FOC矢量控制，都是指的用三相正弦電壓去驅(qū)動(dòng)永磁同步電機(jī)。

另外，普通的梯形波反電動(dòng)勢的無刷電機(jī)也可以用FOC矢量控制驅(qū)動(dòng)。因?yàn)樘菪尾梢越茷檎也?，所以使用永磁無刷電機(jī)的正弦波矢量控制法，也是可以驅(qū)動(dòng)普通的梯形波無刷電機(jī)的，只是相比永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)矩的穩(wěn)定性稍差。

2）FOC矢量控制的實(shí)現(xiàn)方法

由于FOC矢量控制的目的是要能實(shí)現(xiàn)一個(gè)大小固定，方向旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)矩。如下圖所示，也就是定子產(chǎn)生的磁場之和要大小固定，方向穩(wěn)定地旋轉(zhuǎn)：

不難想到，當(dāng)三相線圈中通過幅度相同、相位相差120°的正弦波電流時(shí)，可以得到一個(gè)旋轉(zhuǎn)的磁場，而且這個(gè)磁場的大小是恒定的。而這個(gè)三相正弦波，需要與轉(zhuǎn)子的位置、轉(zhuǎn)速相匹配，才能把電機(jī)順利驅(qū)動(dòng)起來。具體來說，正弦波的相位與轉(zhuǎn)子位置相關(guān)，正弦波的幅值與轉(zhuǎn)速（電壓控制電流，電流控制轉(zhuǎn)矩）相關(guān)。

FOC矢量控制，就是要依據(jù)轉(zhuǎn)子的位置和轉(zhuǎn)速，來確定一個(gè)合適的三相正弦波電壓去驅(qū)動(dòng)定子線圈。但是，直接通過轉(zhuǎn)速和位置去推算三相電的特性比較困難，我們需要使用各種數(shù)學(xué)變換來降低控制的難度。

a)基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)變換

我們先來熟悉一下幾個(gè)數(shù)學(xué)變換，之后再講如何使用它們?nèi)?shí)現(xiàn)FOC控制。

Clarke變換

Clarke也叫3s/2s變換，是一個(gè)實(shí)現(xiàn)三相到兩相的變換。

在三相線圈中，通過的電流Ia、Ib、Ic，它們產(chǎn)生的電流矢量在平面上，是可以變換到一個(gè)直角坐標(biāo)系中的，這樣，可以把三相變換為兩相，如下圖：

a、b、c坐標(biāo)系里的電流之和，可以通過以下公式變換到α、β直角坐標(biāo)系中：

這樣，我們就把相差120°的三相電流，變換成了正交的兩相電流。

Park變換

Park又叫2s/2r變換，是一個(gè)實(shí)現(xiàn)兩相靜止到兩相旋轉(zhuǎn)的變換。

如下圖，α、β是一個(gè)靜止的直角坐標(biāo)系，d、q是一個(gè)繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的直角坐標(biāo)系（與轉(zhuǎn)子相對靜止，d方向的電流矢量能產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩，q方向的電流矢量不能產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩）：

α、β坐標(biāo)系里的電流之和，可以通過以下公式變換到旋轉(zhuǎn)的d、q直角坐標(biāo)系中：

同樣地，不難得出 Park逆變換 ，把旋轉(zhuǎn)的d、q直角坐標(biāo)系中的矢量，變換為靜止的α、β坐標(biāo)系中的矢量可以使用如下公式：

b)FOC矢量控制流程

好了，講了幾個(gè)變換的，那么對于簡化FOC的實(shí)現(xiàn)有什么作用呢？我們把三相的電流Ia、Ib、Ic經(jīng)過Clarke變換，再經(jīng)過Park變換，會(huì)發(fā)現(xiàn)，旋轉(zhuǎn)的電流矢量，轉(zhuǎn)換到旋轉(zhuǎn)的d、q坐標(biāo)系以后，變成了兩個(gè)固定的電流Id和Iq。

通過這兩層變換之后，我們再來控制電流矢量的大小就簡單得多了，而控制了電流就等于控制了轉(zhuǎn)矩。

下面這張圖是FOC矢量控制的基本框圖：

FOC控制的步驟如下：

（1）采集無刷電機(jī)的三相電流Ia、Ib、Ic；

（2）進(jìn)行Clarke變換，計(jì)算出電流Iα、Iβ；

（3）進(jìn)行Park變換，計(jì)算出電流Iq、Id（這一步需要用到轉(zhuǎn)子的角度信息）；

（4）依據(jù)特定的控制策略，來調(diào)節(jié)Iq、Id的大小，圖中使用的是PID控制（只用了PI）；

（5）PID控制器的輸出，是電壓Vq、Vd（旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的電壓），因?yàn)榭刂齐妷阂簿涂刂屏送ㄟ^電機(jī)的電流；

（6）再通過Park反變換，把Vq和Vd變換為靜止的直角坐標(biāo)系下的Vα、Vβ（這一步也需要轉(zhuǎn)子角度信息）；

（7）最后用SVPWM方法來實(shí)現(xiàn)Vα、Vβ的輸出，驅(qū)動(dòng)三相全橋；

我們經(jīng)過clarke變換、park變換，把電流三相交流電變換到了一個(gè)虛擬的坐標(biāo)系下，變成了兩個(gè)直流電，是為了方便控制；得到了虛擬的控制量之后，還要反變換回去，得到三相電的控制量。

注意上面步驟中這個(gè)“特定的控制策略”，一種最容易想到的方法是使得Id=0，控制Iq的大小去控制轉(zhuǎn)矩，這樣效率最高，也是最常見的一種FOC控制方法。

除了Id = 0策略，還有多種控制策略，如：單位電流電磁轉(zhuǎn)矩最大控制、弱磁控制、最大輸出功率控制，等等多種控制方法，有興趣可以自行鉆研。

c）SVPWM實(shí)現(xiàn)

FOC的基本框圖中，SVPWM是控制中重要的一步，它把Vα、Vβ兩相正交的電壓矢量變換成了三相全橋的控制量。它是如何工作的呢？

如下圖的三相全橋，每個(gè)橋臂同一時(shí)刻上、下管只能導(dǎo)通一個(gè)：

我們將上管導(dǎo)通記為1，下管導(dǎo)通記為0，那么各種導(dǎo)通情況下共有8種導(dǎo)通組合，可產(chǎn)生的電壓矢量U0~U7如下圖所示：

除去000和111兩種電壓矢量為0的情況，可以輸出U1~U6六種電壓矢量。這六個(gè)電壓矢量把平面分成了六個(gè)區(qū)，平面內(nèi)的任一電壓矢量，都可以通過它所處區(qū)間兩邊的兩個(gè)電壓矢量來合成。

具體來說，可以分為兩步：先確定在哪個(gè)扇區(qū)，再確定各矢量的大小。如下圖：

假定要產(chǎn)生的電壓矢量為Uref，Vα、Vβ是兩個(gè)正交軸上的投影，首先可以通過Vα、Vβ的正負(fù)以及大小確定Uref處于哪個(gè)扇區(qū)。

如上圖，若處于U4和U6之間，那么就可以用U4和U6兩個(gè)矢量來合成Uref矢量。

我們可以通過角度θ，來計(jì)算Uref在U4和U6兩個(gè)方向上投影的比例大小，再依據(jù)這個(gè)比例，去設(shè)置一個(gè)周期T之內(nèi)輸出U4和U6電壓矢量的時(shí)間，就能保證輸出的矢量方向與Uref相同；同時(shí)，使用PWM脈寬調(diào)制來控制電壓的大小。這樣，我們就可以通過U4和U6來合成Uref電壓矢量了。

假如U4導(dǎo)通時(shí)間為T4，U6導(dǎo)通時(shí)間為T6，則T4和T6的比例大小如下（T為一個(gè)控制周期，m是SVPWM的調(diào)制系數(shù)，m=√3*Uref/Udc）：

一種劃分各段時(shí)間的方法是，在一個(gè)周期中，把時(shí)間分成如下幾個(gè)片段（實(shí)際切換7次狀態(tài)，通常稱為7段式）：

在T0時(shí)橋臂導(dǎo)通000，T4時(shí)間導(dǎo)通100，T6時(shí)間導(dǎo)通110，T7時(shí)間導(dǎo)通111，這樣在一整個(gè)周期中，通過控制T4和T6時(shí)間的大小，可以控制合成電壓矢量的方向，通過控制PWM波的占空比可以控制合成電壓矢量的大小，我們的輸出就與Uref一致了。

另外，注意T0時(shí)間段和T7時(shí)間段，都是輸出0矢量。在非零矢量中間插入零矢量的輸出，主要是為了降低諧波分量。選擇000矢量還是111矢量，要看合成電壓在哪個(gè)扇區(qū)，哪一種切換的狀態(tài)變化最少。

除了上面的7段式，也有5段式控制，如下圖所示：

d）雙環(huán)、三環(huán)控制

上面已經(jīng)把FOC最基本的幾個(gè)模塊講完了，但是只講了如何控制電機(jī)的電流，使得電機(jī)平穩(wěn)轉(zhuǎn)動(dòng)。實(shí)際上，在電機(jī)的控制系統(tǒng)中，我們還希望能控制電機(jī)的轉(zhuǎn)速、位置等等。

在b）節(jié)中出現(xiàn)的FOC基本的框圖，只控制了電流，并沒有對電機(jī)的轉(zhuǎn)速、位置進(jìn)行控制，所以稱為電流環(huán)控制：

當(dāng)我們在上述系統(tǒng)中，增加轉(zhuǎn)速控制的PI環(huán)節(jié)后，變成了如下框圖形式，雙環(huán)控制：

當(dāng)我們在上述系統(tǒng)中，再增加位置控制的P環(huán)節(jié)后，變成了如下框圖形式，三環(huán)控制：

在實(shí)際使用中有時(shí)候電機(jī)的轉(zhuǎn)速很低時(shí)，角速度ω的測量不精確，系統(tǒng)中的速度環(huán)會(huì)帶來較大誤差。此時(shí)可以不用速度環(huán)，而只用位置和電流雙環(huán)控制：

（注意這里的位置環(huán)用上了完整的PID環(huán)節(jié)，是因?yàn)槲恢玫奈⒎志褪撬俣龋胛⒎汁h(huán)節(jié)可以在不使用速度誤差的情況下改善速度控制）

好了，關(guān)于無刷電機(jī)FOC矢量控制的入門知識(shí)，就講到這里了。