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前言

在近一年的AVM算法開發(fā)工作中，魚眼相機(jī)去畸變的玩法前前后后基本過了個(gè)遍。從最開始的調(diào)用Opencv API，到后來由于算法需要自己實(shí)現(xiàn)、正向的undis2fish、反向的fish2undis、魚眼上檢測(cè)、undis上標(biāo)定，總之遇到很多坑，還好都解決了。正好最近有同學(xué)在AVM的帖子下面問這個(gè)東西的實(shí)現(xiàn)，今天在這里討論一下。本帖從魚眼相機(jī)模型開始講起，包含Opencv API調(diào)參、基于畸變表的參數(shù)擬合、魚眼相機(jī)去畸變算法原理和C++實(shí)現(xiàn)。

1. 魚眼相機(jī)基礎(chǔ)

1.1 魚眼相機(jī)模型

魚眼相機(jī)模型經(jīng)過P點(diǎn)的入射光線沒有透鏡的話，本應(yīng)交于相機(jī)成像平面的e點(diǎn)。然而，經(jīng)過魚眼相機(jī)的折射，光線會(huì)交于相機(jī)成像平面的d點(diǎn)，就產(chǎn)生了畸變，因此畸變圖像整體上呈現(xiàn)出像素朝圖像中心點(diǎn)聚集的態(tài)勢(shì)。而去畸變，就是將折射到d點(diǎn)的點(diǎn)，重新映射回到e點(diǎn)，因此去畸變之后的圖像與原始的魚眼圖像相比，仿佛是把向心聚集的像素又重新向四周鋪展開來。下表中的兩幅圖分別為魚眼圖和去畸變之后的展開圖：

魚眼相機(jī)的投影方式有很多種假設(shè)，例如等距投影、等立體角投影、正交投影、體視投影、線性投影。但是真實(shí)的魚眼相機(jī)鏡頭并不完全遵循上述的這些模型假設(shè)。因此Kannala-Brandt提出了一種一般形式的估計(jì)，適用于不同類型的魚眼相機(jī)：

，這個(gè)也是納入opencv中的魚眼相機(jī)畸變模型?，F(xiàn)在基本上默認(rèn)魚眼相機(jī)模型遵循上述公式。公式中的為光線入射角，r()為上圖中 od 的長度。

1.2 基于畸變表的擬合方法

每個(gè)相機(jī)都有它固定的相機(jī)參數(shù)，包含內(nèi)參、畸變系數(shù)。可以使用特定的相機(jī)標(biāo)定方法，得到這些相機(jī)參數(shù)。通常，我們可以使用相機(jī)在不同位置、不同角度對(duì)著標(biāo)定板拍攝幾十張照片，然后用某種優(yōu)化方法，計(jì)算出相機(jī)參數(shù)的最優(yōu)解，例如張正友棋盤格標(biāo)定法。然而，基于標(biāo)定板的方法標(biāo)定出的結(jié)果取決于光照是否充足、圖像序列是否充足、全部的標(biāo)定板序列是否能夠充滿整個(gè)圖像幅面等因素。也就是說汽車標(biāo)定的過程中需要人工擺放標(biāo)定板的位置，指望算法工程師將產(chǎn)線上的工人培訓(xùn)得和他們一樣專業(yè)顯然不現(xiàn)實(shí)。大部分標(biāo)定車間都是車開到標(biāo)定場(chǎng)中間，十幾秒標(biāo)定出AVM系統(tǒng)所需要的參數(shù)，主要是4個(gè)魚眼相機(jī)的外參，而非相機(jī)本身的參數(shù)（內(nèi)參、畸變系數(shù)）。大概幾十秒搞定一輛車，不可能有人工標(biāo)定相機(jī)內(nèi)參的過程。好在相機(jī)在出廠時(shí)廠家一般都會(huì)提供相機(jī)的必要參數(shù)

內(nèi)參

{"focal_length": 950,"dx": 3,"dy": 3,"cx": 640,"cy": 480},通過這些參數(shù)可以計(jì)算出內(nèi)參矩陣："intrinsic" : [316.66,0.0,640,0.0,316.66,480,0.0,0.0,1.0]內(nèi)參計(jì)算公式：

中間矩陣為內(nèi)參計(jì)算公式

畸變表：

畸變表通過畸變表可以得到畸變前后像素坐標(biāo)的映射關(guān)系：其中angle表示光線的入射角，Real_Image_Height表示入射光線經(jīng)過魚眼相機(jī)透鏡折射（出射角為）與成像平面的交點(diǎn)（畸變點(diǎn)）。opencv Kannala-Brandt模型與畸變表之間的差異為：

opencv Kannala-Brandt相機(jī)畸變模型描述的是光線的入射角與其經(jīng)過折射后在相機(jī)歸一化平面上的投影點(diǎn)距離歸一化平面中心的距離r
畸變表描述的是光線的入射角與其經(jīng)過折射后在相機(jī)的真實(shí)的成像平面上的投影點(diǎn)距離成像中心的距離r

兩者之間相差一個(gè)系數(shù)focal_length。即，如果使用畸變表擬合opencv Kannala-Brandt數(shù)學(xué)公式中的畸變參數(shù)，必須已知相機(jī)焦距focal_length，注意：這個(gè)focal_length是實(shí)際的物理概念，正兒八經(jīng)的相機(jī)焦距，而不是相機(jī)內(nèi)參矩陣中的f/dx。尋找與r的關(guān)系，是一種曲線擬合的問題。畸變表中提供了數(shù)據(jù)和 r() ，擬合的多項(xiàng)式為：

具體的實(shí)現(xiàn)方法可以使用python的curve_fit函數(shù)，即可擬合出合適的k0,k1,k2,k3,k4系數(shù)。上面提到opencv Kannala-Brandt與廠家給的畸變表之間相差一個(gè)系數(shù)：focal_length，因此，在做曲線擬合的時(shí)候，要把這部分考慮進(jìn)去：

theta_input=data[:,0]*3.14/180 theta_fit=np.arctan(self.data[:,1]/0.95)#focal_lenth=0.95 distort_data,_=curve_fit(func1,theta_input,theta_fit) 綜上，我們通過曲線擬合的方法得到了畸變參數(shù)。

2 Opencv API 魚眼圖像去畸變方法

Opencv提供了基于Kannala-Brandt數(shù)學(xué)模型的魚眼去畸變方法： cv::initUndistortRectifyMap，該函數(shù)使用相機(jī)的內(nèi)參和畸變參數(shù)計(jì)算出映射圖mapx和mapy。

2.1 基礎(chǔ)魚眼圖像去畸變

其中入?yún)?strong>K為魚眼相機(jī)內(nèi)參，D為,,, 畸變參數(shù)，R我們一般設(shè)置為單位陣，P為去畸變圖像的相機(jī)內(nèi)參，size為輸出圖像的大?。籱ap1，map2為輸出的映射圖。

@paramKCameraintrinsicmatrixf$cameramatrix{K}f$. @paramDInputvectorofdistortioncoefficientsf$distcoeffsfisheyef$. @paramRRectificationtransformationintheobjectspace:3x31-channel,orvector:3x1/1x3 1-channelor1x13-channel @paramPNewcameraintrinsicmatrix(3x3)ornewprojectionmatrix(3x4) @paramsizeUndistortedimagesize. @paramm1typeTypeofthefirstoutputmapthatcanbeCV_32FC1orCV_16SC2.SeeconvertMaps() fordetails. @parammap1Thefirstoutputmap. @parammap2Thesecondoutputmap. */ CV_EXPORTS_WvoidinitUndistortRectifyMap(InputArrayK,InputArrayD,InputArrayR,InputArrayP, constcv::Size&size,intm1type,OutputArraymap1,OutputArraymap2); 相機(jī)內(nèi)參矩陣表示如下，其中表示相機(jī)焦距 f 與相機(jī)cmos參數(shù) 的比值，這個(gè) 的物理意義為每個(gè)像素的實(shí)際長度，單位可以是mm/像素。表示相機(jī)主點(diǎn)，即光心與圖像平面相交的坐標(biāo)，單位為像素。

那么問題來了，為什么既需要魚眼相機(jī)的內(nèi)參，又需要輸出圖像的相機(jī)內(nèi)參呢，它們之間是什么關(guān)系呢？最開始的時(shí)候，很多同學(xué)肯定是把這兩個(gè)相機(jī)內(nèi)參設(shè)置成一樣的，即都設(shè)置成魚眼相機(jī)的大小，如下圖所示。代碼中去畸變之后圖像的內(nèi)參是從魚眼相機(jī)內(nèi)參深拷貝過來的。

cv::MatR=cv::eye(3,3,CV_32F); cv::Matmapx_open,mapy_open; cv::Matintrinsic_undis; fish_intrinsic.copyTo(intrinsic_undis); //intrinsic_undis.at<float>(0,2)*=2; //intrinsic_undis.at<float>(1,2)*=2; cv::initUndistortRectifyMap( fish_intrinsic,m_undis2fish_params,R,intrinsic_undis, cv::Size(intrinsic_undis.at<float>(0,2)*2, intrinsic_undis.at<float>(1,2)*2), CV_32FC1,mapx_open,mapy_open); cv::Mattest; cv::remap(disImg[3],test,mapx_open,mapy_open,cv::INTER_LINEAR);

左側(cè)為魚眼圖，右側(cè)為去畸變圖

2.2 相機(jī)主點(diǎn)參數(shù)調(diào)節(jié)

我們發(fā)現(xiàn)，上圖中右側(cè)去畸變之后雖然圖像幅面大小與魚眼圖相同都是1280*960，但是可視范圍變得很小。標(biāo)定所需要的大方格沒有包含進(jìn)來。因此，需要進(jìn)一步調(diào)參，下面代碼中將去畸變之后圖像相機(jī)參數(shù)中的主點(diǎn) , 擴(kuò)大為原來的兩倍，且initUndistortRectifyMap函數(shù)輸出的去畸變圖像大小size是與去畸變之后圖像相機(jī)參數(shù)主點(diǎn)相關(guān)的，也就是圖像大小同樣跟著放大了兩倍。記住一點(diǎn)：initUndistortRectifyMap函數(shù)中的size參數(shù)一般都是與去畸變之后圖像的相機(jī)參數(shù)中主點(diǎn)大小強(qiáng)相關(guān)的。這一點(diǎn)在后面C++代碼手撕算法流程時(shí)候會(huì)提到。

cv::MatR=cv::eye(3,3,CV_32F); cv::Matmapx_open,mapy_open; cv::Matintrinsic_undis; fish_intrinsic.copyTo(intrinsic_undis); intrinsic_undis.at<float>(0,2)*=2; intrinsic_undis.at<float>(1,2)*=2; cv::initUndistortRectifyMap( fish_intrinsic,m_undis2fish_params,R,intrinsic_undis, cv::Size(intrinsic_undis.at<float>(0,2)*2, intrinsic_undis.at<float>(1,2)*2), CV_32FC1,mapx_open,mapy_open); cv::Mattest; cv::remap(disImg[3],test,mapx_open,mapy_open,cv::INTER_LINEAR);

去畸變圖像相機(jī)參數(shù)的主點(diǎn)擴(kuò)大了兩倍，同時(shí)生成圖像大小擴(kuò)到兩倍從上圖中我們依然不能獲得到右側(cè)完整的黑色大方格，因此需要進(jìn)一步擴(kuò)大去畸變后圖像相機(jī)主點(diǎn)位置以及生成圖像的分辨率：

cv::MatR=cv::eye(3,3,CV_32F); cv::Matmapx_open,mapy_open; cv::Matintrinsic_undis; fish_intrinsic.copyTo(intrinsic_undis); intrinsic_undis.at<float>(0,2)*=4; intrinsic_undis.at<float>(1,2)*=4; cv::initUndistortRectifyMap( fish_intrinsic,m_undis2fish_params,R,intrinsic_undis, cv::Size(intrinsic_undis.at<float>(0,2)*2, intrinsic_undis.at<float>(1,2)*2), CV_32FC1,mapx_open,mapy_open); cv::Mattest; cv::remap(disImg[3],test,mapx_open,mapy_open,cv::INTER_LINEAR);

現(xiàn)在我已經(jīng)把去畸變圖像相機(jī)內(nèi)參的主點(diǎn)擴(kuò)大為fish相機(jī)內(nèi)參的4倍了，生成圖像的長寬也放大了4倍，像素?cái)?shù)量總體放大16倍，這樣才勉強(qiáng)把大方格完全顯示出來。我們知道提取角點(diǎn)需要用到圖像處理算法，顯然對(duì)這么大的圖像做處理的效率非常低。

2.3 相機(jī)f參數(shù)調(diào)節(jié)

到目前位置，我們只討論了相機(jī)參數(shù)中主點(diǎn)的調(diào)參，想要解決上述問題還需要調(diào)整相機(jī)的 ,先不說理論，直接看調(diào)參結(jié)果，這里我們代碼中只調(diào)整了去畸變圖像相機(jī)參數(shù)中的,使它們縮小為原來的1/4。

cv::MatR=cv::eye(3,3,CV_32F); cv::Matmapx_open,mapy_open; cv::Matintrinsic_undis; fish_intrinsic.copyTo(intrinsic_undis); intrinsic_undis.at<float>(0,0)/=4; intrinsic_undis.at<float>(1,1)/=4; /*intrinsic_undis.at<float>(0,2)*=4; intrinsic_undis.at<float>(1,2)*=4;*/ cv::initUndistortRectifyMap( fish_intrinsic,m_undis2fish_params,R,intrinsic_undis, cv::Size(intrinsic_undis.at<float>(0,2)*2, intrinsic_undis.at<float>(1,2)*2), CV_32FC1,mapx_open,mapy_open); cv::Mattest; cv::remap(disImg[3],test,mapx_open,mapy_open,cv::INTER_LINEAR);

左側(cè)為魚眼圖，右側(cè)為去畸變圖，分辨率均為1280*960從圖中可以看出，當(dāng)我們僅將相機(jī)焦距縮小時(shí)，可以看到更多的東西。雖然去畸變之后的圖像很小只有1280*960，但是卻可以看到完整的方格。本節(jié)我們討論了opencv API initUndistortRectifyMap函數(shù)的主點(diǎn)和f參數(shù)調(diào)節(jié)對(duì)于去畸變圖像的影響，接下來的第3節(jié)，我們將會(huì)從去畸變算法原理入手，C++實(shí)現(xiàn)一波該算法。做這件事的原因很簡單：opencv只提供了整張圖像從undis2fish的映射，在avm的視角轉(zhuǎn)換中，我們需要進(jìn)行單個(gè)像素點(diǎn)的undis2fish，因此，我們需要自己實(shí)現(xiàn)一波這個(gè)去畸變過程。結(jié)論：縮小相機(jī)焦距可以使FOV增大，在更小分辨率的圖像上呈現(xiàn)出更多的內(nèi)容，看上去也是更加清晰。

3 魚眼去畸變算法及其實(shí)現(xiàn)

畸變映射關(guān)系魚眼去畸變的算法實(shí)現(xiàn)就是遍歷去畸變圖像上的每一個(gè)點(diǎn)，尋找它們?cè)隰~眼圖像上的像素點(diǎn)坐標(biāo)，計(jì)算它們之間的映射關(guān)系C++實(shí)現(xiàn)：

/* func:warpfromdistorttoundistort @paramf_dx:f/dx @paramf_dy:f/dy @paramlarge_center_h:undisimagecentery @paramlarge_center_w:undisimagecenterx @paramfish_center_h:fishimagecentery @paramfish_center_w:fishimagecenterx @paramundis_param:factoryparam @paramx:inputcoordinatexontheundisimage @paramy:inputcoordinateyontheundisimage */ cv::Vec2fwarpUndist2Fisheye(floatfish_scale,floatf_dx,floatf_dy,floatlarge_center_h, floatlarge_center_w,floatfish_center_h, floatfish_center_w,cv::Vec4dundis_param,floatx, floaty){ f_dx*=fish_scale; f_dy*=fish_scale; floaty_=(y-large_center_h)/f_dy;//normalizedplane floatx_=(x-large_center_w)/f_dx; floatr_=static_cast<float>(sqrt(pow(x_,2)+pow(y_,2))); //Lookuptable /*intnum=atan(r_)/atan(m_d)*1024; floatangle_distorted=m_Lut[num];*/ floatangle_undistorted=atan(r_);//theta floatangle_undistorted_p2=angle_undistorted*angle_undistorted; floatangle_undistorted_p3=angle_undistorted_p2*angle_undistorted; floatangle_undistorted_p5=angle_undistorted_p2*angle_undistorted_p3; floatangle_undistorted_p7=angle_undistorted_p2*angle_undistorted_p5; floatangle_undistorted_p9=angle_undistorted_p2*angle_undistorted_p7; floatangle_distorted=static_cast<float>(angle_undistorted+ undis_param[0]*angle_undistorted_p3+ undis_param[1]*angle_undistorted_p5+ undis_param[2]*angle_undistorted_p7+ undis_param[3]*angle_undistorted_p9); //scale floatscale=angle_distorted/(r_+0.00001f);//scale=r_disonthecameraimgplane //divider_undisonthenormalizedplane cv::Vec2fwarp_xy; floatxx=(x-large_center_w)/fish_scale; floatyy=(y-large_center_h)/fish_scale; warpPointOpencv(warp_xy,fish_center_h,fish_center_w,xx,yy,scale); returnwarp_xy; } voidwarpPointOpencv(cv::Vec2f&warp_xy,floatmap_center_h,floatmap_center_w, floatx_,floaty_,floatscale){ warp_xy[0]=x_*scale+map_center_w; warp_xy[1]=y_*scale+map_center_h; } 針對(duì)上述代碼，我們由淺入深地講述算法流程

3.1 基礎(chǔ)的魚眼去畸變（主點(diǎn)相關(guān)）

魚眼相機(jī)成像模型上述代碼中令fish_scale為1，先討論最簡單的，即讓去畸變圖像相機(jī)參數(shù)中的, 大小與魚眼圖相同，對(duì)照魚眼相機(jī)模型這張圖和代碼，我們來梳理一下算法流程：算法流程

首先，對(duì)于圖像平面上的像素點(diǎn)，要用相機(jī)的內(nèi)參f、dx、dy，將其轉(zhuǎn)化到歸一化平面，對(duì)應(yīng)上圖中的e點(diǎn)。并計(jì)算其距離歸一化平面中心的距離r_。并計(jì)算對(duì)應(yīng)的入射角，即上圖中的 theta角
根據(jù)Kannala-Brandt的魚眼模型公式，使用事先擬合的k1，k2，k3，k4參數(shù)計(jì)算歸一化平面上去畸變之后點(diǎn)的位置r_distorted
在歸一化平面上計(jì)算去畸變前后點(diǎn)位置的比值：r_distorted/r_
3中計(jì)算的比值為歸一化平面上，同樣可以應(yīng)用到相機(jī)成像平面以及圖像平面上。因此，可以對(duì)圖像平面上的像素點(diǎn)，乘上這個(gè)系數(shù)，就得到了魚眼圖上像素點(diǎn)的位置。

對(duì)于算法流程中的3，4：

總體來講這個(gè)基礎(chǔ)的魚眼去畸變算法的實(shí)現(xiàn)思路就是：在歸一化平面上計(jì)算去畸變前后的像素坐標(biāo)scale，然后運(yùn)用到圖像平面上。

主點(diǎn)位置示意圖如上圖所示，輸出的去畸變圖大小為Size，去畸變圖相機(jī)內(nèi)參中的主點(diǎn)位置為 ,在算法的實(shí)現(xiàn)中，首先會(huì)創(chuàng)建Size大小的mesh_grid，即map，確定主點(diǎn)的位置，然后根據(jù)mesh_grid上每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，計(jì)算其與主點(diǎn)的相對(duì)位置，然后進(jìn)行后續(xù)的計(jì)算（轉(zhuǎn)換到歸一化平面、計(jì)算scale等），因此根據(jù)這個(gè)邏輯如果上面的主點(diǎn)不在Size的中心，就會(huì)導(dǎo)致相機(jī)實(shí)際拍攝到內(nèi)容的中心在主點(diǎn)區(qū)域，但是右下角會(huì)有很多的延申。例如下圖這種：

從上圖原始的魚眼圖中可以看出相機(jī)拍攝的內(nèi)容中心大概在棋盤格附近，然而去畸變了之后棋盤格卻跑到了左上角。這就是因?yàn)槲覀冊(cè)O(shè)置的主點(diǎn)偏左上，沒有位于生成的去畸變圖的中心。這就是2.2節(jié)中提到的：initUndistortRectifyMap函數(shù)中的size參數(shù)一般都是與去畸變之后圖像的相機(jī)參數(shù)中主點(diǎn)大小強(qiáng)相關(guān)的。

3.2 進(jìn)階的魚眼去畸變（如何調(diào)整f）

正如第2節(jié)所說，我們需要在很小的圖像上呈現(xiàn)出大方格。這就需要調(diào)整f，這個(gè)過程不太容易理解，我們畫個(gè)圖來理解一下：

相機(jī)焦距調(diào)整示意圖上圖中相機(jī)的真實(shí)焦距為f，假設(shè)cmos長度不變，我們只是把成像平面放在了 f/2 的位置上，顯然調(diào)整焦距后的相機(jī)FOV更大，能夠看到的東西越多。同理，對(duì)于標(biāo)定車間中的大方格，假設(shè)我們調(diào)參使得 , 縮小一定的倍數(shù)，理論上就可以看到更多的內(nèi)容。

將相機(jī)內(nèi)參 f 縮小為 f/2 意味著我們將相機(jī)的cmos推導(dǎo)距離相機(jī)光心 f/2 處，在這個(gè)平面上做映射。算法流程如下：

將相機(jī)焦距調(diào)整為 f/2 后，使用新的焦距將點(diǎn)轉(zhuǎn)換到歸一化平面上去，得到
使用去畸變參數(shù) ,,, 計(jì)算其畸變狀態(tài)下在歸一化平面上的位置
使用前兩步的結(jié)果，計(jì)算去畸變前后線段的長度比例scale
根據(jù)已知的與前面計(jì)算的scale計(jì)算出
*2將點(diǎn)映射到 f 平面上，就得到了在 f/2 成像平面上的去畸變映射關(guān)系。

上述最后一步不太容易理解：實(shí)際真實(shí)的畸變圖像是在 f 平面上，也就是說我們算出了 f/2 平面上畸變圖上點(diǎn)映射到去畸變后的位置還不夠，還需要進(jìn)一步找到真實(shí)的畸變圖上的坐標(biāo)，也就是 f 平面上的位置，因?yàn)槲覀冏詈蠖际且フ嬲幕儓D上找點(diǎn)的， f/2 平面只是我們虛構(gòu)的，只是假設(shè)cmos在 f/2 平面上。這個(gè)圖中我們最后一步×2，假設(shè)我們想把相機(jī)內(nèi)參設(shè)為 f/3 ，那最后一步要×3?？傊痪湓挘?strong>f平面才是我們真實(shí)拿到的fish圖，我們最終還是要在這個(gè)原始的fish圖上找點(diǎn)。在實(shí)驗(yàn)中我們得到結(jié)論：

當(dāng)我們調(diào)整 f 使其更小時(shí)，相同的內(nèi)容集中于更小的分辨率上，對(duì)于后續(xù)的圖像處理算法會(huì)更友好。很多鋸齒和模糊的問題都能得到改善
在魚眼上檢測(cè)棋盤格角點(diǎn)要比在去畸變圖上檢測(cè)棋盤格角點(diǎn)更加準(zhǔn)確，因?yàn)槿セ兒蟠蠓礁癖焕斓暮車?yán)重。這個(gè)結(jié)論的依據(jù)是重投影誤差以及將魚眼檢測(cè)到的角點(diǎn)坐標(biāo)映射到去畸變圖上后與直接在畸變圖上的位置做視覺上的比較。

3.3 Opencv API undistortPoints的實(shí)現(xiàn)

前面所有討論的都是undis2fish的過程。在實(shí)際的AVM標(biāo)定中，通常是對(duì)魚眼相機(jī)檢測(cè)角點(diǎn)，因?yàn)槿セ冎髨D像拉伸效果嚴(yán)重，提取的角點(diǎn)不準(zhǔn)確。參考張正友標(biāo)定法標(biāo)定相機(jī)參數(shù)時(shí)，也是在獲取到的圖像上直接提取角點(diǎn)，解一個(gè)全局優(yōu)化問題。因此，除了前面講到的undis2fish映射過程以外，我們還需要實(shí)現(xiàn)fish2undis的過程。這個(gè)過程Opencv提供了函數(shù)undistortPoints，即輸入為魚眼相機(jī)上點(diǎn)的坐標(biāo)，輸出為去畸變圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)。這個(gè)過程是一個(gè)解

方程的問題，用到非線性優(yōu)化，速度很慢。因此我們通過畸變表，構(gòu)建了一個(gè)多項(xiàng)式，通過反向擬合的方法，提前擬合出fish2undis的方程系數(shù)：

#forward self.distor_para,_=curve_fit(self.func,self.data[:,0],self.data[:,1]) #inverse f_inverse_para,_=curve_fit(self.func_inverse,self.data[:,1],self.data[:,0]) 計(jì)算fish2undis的過程與undis2fish（3.1，3.2）的過程略有不同，但都是尋找 與 之間的映射關(guān)系，因?yàn)?f 平面才是我們真實(shí)拿到的fish圖，我們最終還是要在這個(gè)原始的fish圖上找點(diǎn)。

實(shí)現(xiàn)代碼：

cv::Vec2fCalibrateInit::warpFisheye2Undist(floatfish_scale,floatf_dx,floatf_dy,floatundis_center_h, floatundis_center_w,floatfish_center_h, floatfish_center_w,cv::Vec4dundis_param,floatx, floaty){ //f_dx*=fish_scale; //f_dy*=fish_scale; floaty_=(y-fish_center_h)/f_dy;//normalizedplane floatx_=(x-fish_center_w)/f_dx; floatr_distorted=static_cast<float>(sqrt(pow(x_,2)+pow(y_,2))); floatr_distorted_p2=r_distorted*r_distorted; floatr_distorted_p3=r_distorted_p2*r_distorted; floatr_distorted_p4=r_distorted_p2*r_distorted_p2; floatr_distorted_p5=r_distorted_p2*r_distorted_p3; floatangle_undistorted=static_cast<float>(r_distorted+ undis_param[0]*r_distorted_p2+ undis_param[1]*r_distorted_p3+ undis_param[2]*r_distorted_p4+ undis_param[3]*r_distorted_p5); //scale floatr_undistorted=tanf(angle_undistorted); floatscale=r_undistorted/(r_distorted+0.00001f);//scale=r_disonthecameraimgplane //divider_undisonthenormalizedplane cv::Vec2fwarp_xy; floatxx=(x-fish_center_w)*fish_scale; floatyy=(y-fish_center_h)*fish_scale; warpPointInverse(warp_xy,undis_center_h,undis_center_w,xx,yy,scale); returnwarp_xy; } voidCalibrateInit::Vec2f&warp_xy,floatmap_center_h,floatmap_center_w, floatx_,floaty_,floatscale){ warp_xy[0]=x_*scale+map_center_w; warp_xy[1]=y_*scale+map_center_h; }

總結(jié)

本貼討論的內(nèi)容為魚眼相機(jī)圖像基于畸變表的處理方法，AVM中畸變的運(yùn)用非常靈活，所以筆者必須對(duì)它進(jìn)行實(shí)現(xiàn)才可以靈活運(yùn)用。據(jù)筆者所知有些AVM供應(yīng)商的魚眼畸變參數(shù)并不一定是依賴畸變表，有的也會(huì)拿來一批攝像頭自行標(biāo)定。具體那種方法更優(yōu)，可能需要更多同行同學(xué)的實(shí)驗(yàn)和討論得到結(jié)論。

審核編輯：李倩

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