如何使用FFT算法分析正弦信號(hào)的頻率和幅值？

當(dāng)使用DAQ模塊時(shí)，最常見的操作之一是對(duì)采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，其中最具代表性的操作是FFT（快速傅里葉變換）。本文將結(jié)合ChatGPT模型，演示如何使用FFT算法分析正弦信號(hào)的頻率和幅值。

（1）請(qǐng)使用C#編程，幫我實(shí)現(xiàn)一個(gè)生成幅值為2V、頻率為1000Hz的正弦波，并將數(shù)據(jù)保存到數(shù)組中

以下是用C#編寫生成幅值為2V、頻率為1000Hz的正弦波并將數(shù)據(jù)保存到數(shù)組中的代碼：

double amplitude = 2.0; // 幅值為2V

double frequency = 1000.0; // 頻率為1000Hz

double sampleRate = 44100.0; // 采樣率為44100Hz

double duration = 1.0; // 生成1秒鐘的正弦波

int numSamples = (int)(duration * sampleRate); // 計(jì)算需要生成的樣本數(shù)量

double[] samples = new double[numSamples]; // 創(chuàng)建用于保存生成數(shù)據(jù)的數(shù)組

for (int i = 0; i < numSamples; i++)

{

double time = (double)i / sampleRate; // 計(jì)算當(dāng)前時(shí)間

double value = amplitude * Math.Sin(2.0 * Math.PI * frequency * time);// 計(jì)算當(dāng)前樣本值

samples[i] = value; // 保存當(dāng)前樣本值到數(shù)組中

}

在上述代碼中，我們首先定義了幅值、頻率、采樣率和生成時(shí)長等參數(shù)，并根據(jù)這些參數(shù)計(jì)算出需要生成的樣本數(shù)量。然后，我們使用一個(gè) for 循環(huán)逐個(gè)生成樣本，并將每個(gè)樣本值保存到一個(gè)數(shù)組中。

請(qǐng)注意，上述代碼生成的正弦波數(shù)據(jù)是以浮點(diǎn)數(shù)形式保存的，如果需要將其存儲(chǔ)為音頻文件，需要將其轉(zhuǎn)換為對(duì)應(yīng)的音頻格式，例如 WAV、MP3 等。

在button的Click事件中復(fù)制ChatGPT生成的代碼，同時(shí)將代碼生成的正弦信號(hào)顯示到EasyChartX上，并手動(dòng)放大，如圖

注：請(qǐng)使用EasyChartX的Plot方法，將數(shù)組中的數(shù)據(jù)顯示在EasyChartX中，代碼調(diào)用如下：easyChartX1.Plot(samples);

在上述操作中，我們將ChatGPT模型應(yīng)用于生成正弦信號(hào)，為了證明生成的信號(hào)具有指定的特征，將信號(hào)繪制到EasyChartX控件上，并進(jìn)行手動(dòng)放大。最終的結(jié)果表明，使用ChatGPT生成正弦信號(hào)是完全可行的。

（2）請(qǐng)針對(duì)上述生成的正弦信號(hào)做FFT

為了對(duì)生成的正弦信號(hào)進(jìn)行FFT，我們需要使用一些第三方庫，例如 MathNet.Numerics。

以下是一個(gè)簡(jiǎn)單的示例代碼，演示如何使用 MathNet.Numerics 庫對(duì)生成的正弦信號(hào)進(jìn)行FFT：

using MathNet.Numerics;

using MathNet.Numerics.IntegralTransforms;

double[] samples =// 假設(shè)已經(jīng)生成了正弦波數(shù)據(jù)

// 對(duì)正弦波數(shù)據(jù)進(jìn)行FFT變換

Complex[] fft = Fourier.Transform(samples);

// 計(jì)算FFT變換后每個(gè)頻率的振幅

double[] amplitudes =newdouble[fft.Length];

for(inti = 0; i < fft.Length; i++)

{

amplitudes[i] = fft[i].Magnitude;

}

在上述代碼中，我們首先使用 MathNet.Numerics 庫中的 Fourier.Transform() 函數(shù)對(duì)生成的正弦波數(shù)據(jù)進(jìn)行FFT變換，得到一個(gè)包含復(fù)數(shù)的數(shù)組 fft。然后，我們通過計(jì)算每個(gè)頻率的振幅來獲取FFT變換后的結(jié)果，并將結(jié)果保存到一個(gè)數(shù)組 amplitudes 中。

需要注意的是，由于 FFT 變換后得到的是一個(gè)對(duì)稱的頻譜，因此我們只需要考慮其中一半的數(shù)據(jù)（從下標(biāo) 0 到 N/2）即可。此外，由于 FFT 變換后的結(jié)果是對(duì)數(shù)級(jí)別的振幅，因此我們可能需要對(duì)結(jié)果進(jìn)行對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換或者歸一化處理。

在這里ChatGPT為我們直接提供了現(xiàn)有的類庫直接調(diào)用來對(duì)信號(hào)做FFT，那么我們可不可以讓ChatGPT來幫我們生成一個(gè)FFT的算法呢？

（3）請(qǐng)避免使用各種現(xiàn)有的類庫，請(qǐng)使用代碼幫我生成一個(gè)FFT算法，并分別計(jì)算信號(hào)頻率和幅值并顯示在兩textBox上

好的，以下是一個(gè)基于蝴蝶算法的簡(jiǎn)單FFT實(shí)現(xiàn)，這個(gè)算法可以對(duì)長度為2的冪次方的數(shù)據(jù)進(jìn)行FFT變換，同時(shí)使用FFT算法來計(jì)算信號(hào)的頻率和幅值，并將其顯示在文本框。

using System;

using System.Numerics;

namespace FFTExample

{

public partial class Form1 : Form

{

public Form1()

{

InitializeComponent();

}

private void btnCalculate_Click(object sender, EventArgs e)

{

// 將輸入的字符串轉(zhuǎn)換為 double 類型的數(shù)組

double[] inputSignal = Array.ConvertAll(txtInput.Text.Split(','), Double.Parse);

// 計(jì)算輸入信號(hào)的長度

int signalLength = inputSignal.Length;

// 為 FFT 算法分配輸入數(shù)據(jù)緩沖區(qū)

Complex[] fftBuffer = new Complex[signalLength];

// 將輸入數(shù)據(jù)復(fù)制到緩沖區(qū)中

for (int i = 0; i < signalLength; i++)

{

fftBuffer[i] = new Complex(inputSignal[i], 0);

}

// 執(zhí)行 FFT 算法

FourierTransform.FFT(fftBuffer, FourierTransform.Direction.Forward);

// 計(jì)算頻譜幅值

double[] magnitude = new double[signalLength / 2];

for (int i = 0; i < signalLength / 2; i++)

{

magnitude[i] = 2 * fftBuffer[i].Magnitude / signalLength;

}

// 計(jì)算頻率

double[] frequency = new double[signalLength / 2];

for (int i = 0; i < signalLength / 2; i++)

{

frequency[i] = (double)i / signalLength * 2 * Math.PI;

}

// 在文本框中顯示結(jié)果

txtMagnitude.Text = string.Join(",", magnitude);

txtFrequency.Text = string.Join(",", frequency);

}

}

public static class FourierTransform

{

public enum Direction

{

Forward = 1,

Backward = -1

}

public static void FFT(Complex[] buffer, Direction direction)

{

int n = buffer.Length;

if (n == 1)

{

return;

}

// 分離奇偶元素

Complex[] even = new Complex[n / 2];

Complex[] odd = new Complex[n / 2];

for (int i = 0; i < n / 2; i++)

{

even[i] = buffer[2 * i];

odd[i] = buffer[2 * i + 1];

}

// 遞歸地計(jì)算奇偶元素的 FFT

FFT(even, direction);

FFT(odd, direction);

// 合并結(jié)果

for(int i = 0; i < n / 2; i++)

{

Complex t = Complex.FromPolarCoordinates(1, -2 * (int)direction * Math.PI * i / n) * odd[i];

buffer[i] = even[i] + t;

buffer[i + n / 2] = even[i] - t;

}

}

}

}

在上述代碼中，我們首先檢查輸入數(shù)據(jù)的長度是否為2的冪次方，如果不是則拋出一個(gè)異常。然后，我們使用遞歸的方式對(duì)輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行FFT變換。

在每次遞歸中，我們首先將輸入數(shù)據(jù)分為偶數(shù)項(xiàng)和奇數(shù)項(xiàng)，并遞歸計(jì)算它們的FFT變換。然后，我們計(jì)算每個(gè)頻率的旋轉(zhuǎn)因子，用它們來組合偶數(shù)項(xiàng)和奇數(shù)項(xiàng)的結(jié)果，得到最終的FFT變換結(jié)果。

需要注意的是，由于我們使用的是遞歸算法，因此對(duì)于較大的數(shù)據(jù)集可能會(huì)導(dǎo)致棧溢出，需要使用適當(dāng)?shù)募记桑ɡ绶沁f歸實(shí)現(xiàn)）來解決這個(gè)問題。

至此，ChatGPT為我們提供了FFT算法實(shí)例，該算法適用于長度為2的冪次方的數(shù)據(jù)進(jìn)行FFT變換。然而，在實(shí)際應(yīng)用中，我們需要確保任何情況下都可以完成FFT算法，因此需要解決FFT算法不適用于非2的冪次方數(shù)據(jù)的問題。

（4）若數(shù)組的長度是不是2的冪次方，該如何優(yōu)化算法使其完成FFT分析

如果輸入的數(shù)組長度不是2的冪次方，可以通過填充額外的數(shù)據(jù)使其長度成為2的冪次方，然后再對(duì)填充后的數(shù)據(jù)進(jìn)行FFT變換。

一種常見的填充方式是將輸入數(shù)組長度補(bǔ)齊到最小的2的冪次方，即將輸入數(shù)組的長度n補(bǔ)齊到2的k次方，其中k是滿足2^k >= n的最小整數(shù)?？梢詫㈩~外的位置填充為0或者使用一些插值方法來填充。

填充后的數(shù)組長度為2的冪次方，可以使用上面提到的FFT算法來計(jì)算其FFT變換。計(jì)算完成后，可以僅取原始數(shù)據(jù)所占的部分，丟棄填充的0或插值的數(shù)據(jù)。

這種填充方式可能會(huì)引入一些誤差，特別是當(dāng)填充的數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)不太相似時(shí)，可能會(huì)導(dǎo)致結(jié)果的精度下降。因此，如果輸入數(shù)據(jù)的長度與2的冪次方相差不大，建議直接使用快速傅里葉變換算法庫，否則可以使用上述方法對(duì)輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行填充。

（5）最終結(jié)果

通過ChatGPT為我們提供的算法及思路，對(duì)其完成的代碼進(jìn)行修改，并在Form界面上創(chuàng)建兩個(gè)textBox和EasyChartX2，分別在兩個(gè)textBox上顯示通過算法計(jì)算得到的信號(hào)的頻率和幅值以及在EasyChartX2顯示頻譜圖，如下：

注：顯示在EasyChartX上的圖像是經(jīng)過拖動(dòng)放大后的圖像

審核編輯：劉清