為什么要共軛匹配？

在討論50歐姆阻抗這個(gè)話題時(shí)，有同學(xué)留言說(shuō)：是不是和最大輸出功率也相關(guān)，今天我們從阻抗匹配角度來(lái)談一談 最大輸出功率這個(gè)話題。

阻抗匹配問題一直是射頻設(shè)計(jì)中一個(gè)最基本的問題，任何射頻設(shè)計(jì)都繞不開阻抗匹配。

匹配的終極目的就是使得電磁波信號(hào)能夠在系統(tǒng)中無(wú)反射的向前傳播。 在很多時(shí)候，我們都忽略了反射的影響，其實(shí)不然，在微波元器件中，我們除了要關(guān)注插入損耗外，反射損耗也是必須要關(guān)注的。 很多情況下，反射損耗對(duì)系統(tǒng)的影響更大。 反射損耗另一個(gè)比較熟悉的名字就是回波損耗——RL。

最大功率傳輸?shù)谋匾獥l件是：負(fù)載阻抗和源阻抗共軛匹配，就是下面這個(gè)方程式

這樣匹配有什么好處呢？

1，負(fù)載匹配，可以向負(fù)載傳輸最大的功率。

2，接收機(jī)端進(jìn)行阻抗匹配能夠改善接收機(jī)的噪聲系數(shù)

3，發(fā)設(shè)計(jì)端進(jìn)行阻抗匹配，能夠傳輸最大功率，提高效率。

說(shuō)起共軛匹配，我們先復(fù)習(xí)一下共軛的概念。

一提到數(shù)學(xué)就頭疼，共軛是什么玩意？ 帶大家一起回憶一下。 共軛就是兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相同，虛部符號(hào)相反，大小相等，如下圖所示，在復(fù)平面上，共軛也就是在坐標(biāo)系里沿著x軸（實(shí)軸）鏡像了一下。

實(shí)現(xiàn)最大功率傳輸，為什么要共軛呢？ 我們一起看一下。 假設(shè)在一個(gè)最簡(jiǎn)單的電路中，如下圖所示，Us為信號(hào)源電壓，Rs為信號(hào)源內(nèi)阻，RL為負(fù)載電阻。 在什么情況下才能夠使得信號(hào)源把最多的功率提供給負(fù)載呢？ 也就是如何讓信號(hào)源的輸出功率盡可能大。

利用上面這個(gè)簡(jiǎn)單的電路，很容易得到信號(hào)源輸出功率與電路元器件之間的關(guān)系：

在這里，我們假設(shè)：

這時(shí)，我們就可得到：

我們就得到了，信號(hào)源的輸出功率只取決于Us，Rs和RL。 當(dāng)信號(hào)源一定時(shí)，輸出功率只取決于k，負(fù)載阻抗和信號(hào)源內(nèi)阻的比值。

取右邊的極值唄。 我們也可以得到這個(gè)功率比和阻抗比的關(guān)系曲線。

也就是當(dāng)k等于1時(shí)，即RL=Rs時(shí)，負(fù)載可獲得最大的輸出功率，此時(shí)的狀態(tài)為匹配狀態(tài)。 無(wú)論負(fù)載阻抗大于還是小于信號(hào)源內(nèi)阻，都不可能使得負(fù)載獲得最大功率，并且這兩個(gè)電阻值偏差越大，輸出功率就越小。

當(dāng)源阻抗為復(fù)數(shù)時(shí)，我們可以用同樣的推導(dǎo)過(guò)程進(jìn)行計(jì)算。 這時(shí)的等效電路如下圖所示：

其信號(hào)源電壓為Vs，信號(hào)源內(nèi)阻為Zs=Rs+jXs。 負(fù)載阻抗為Z=R+jX。 電路中的電流為：

電流的幅度值為：

負(fù)載處的功率為：

參照前文到的結(jié)論，當(dāng)R=Rs，X=-Xs時(shí)，負(fù)載的功率最大，即輸出功率最大。 這時(shí)即有

那么在共軛匹配下，負(fù)載能夠得到最大的功率是多少呢？

只有二分之一的源功率能夠到負(fù)載，剩下的到哪去了呢？ 被源自己的電阻吃掉了。 所以我們經(jīng)常會(huì)發(fā)現(xiàn)，源都是最熱的那一個(gè)。

如果負(fù)載阻抗不能滿足共軛匹配條件怎么辦呢？ 很簡(jiǎn)單，讓他匹配嘛，在源與負(fù)載之間加一個(gè)匹配網(wǎng)絡(luò)，將負(fù)載阻抗變換為信號(hào)源阻抗的共軛匹配。 這個(gè)阻抗變換就是阻抗匹配的重要方法之一。

注意：看看過(guò)去的方向。

審核編輯：湯梓紅