高（低）頻信號(hào)混入低（高）頻噪聲小信號(hào)時(shí)頻表現(xiàn)

A.什么是高、低頻信號(hào)？

1.高頻信號(hào)在信號(hào)的頻譜特性上占據(jù)了（處于）Frequency Domain較高的段。

2.低頻信號(hào)在信號(hào)的頻譜特性上占據(jù)了（處于）Frequency Domain較低的段。

3.通常用于測試的是正弦信號(hào)（原因是頻譜純凈）

4.時(shí)域是真實(shí)世界唯一存在的域，頻域是抽象的，是一種遵循特定規(guī)則的數(shù)學(xué)范疇，是用來幫助理解時(shí)域的。

5.時(shí)域中描述一個(gè)正弦，需要以下幾個(gè)參量：幅度、頻率、相位（多數(shù)時(shí)

候不考慮）。在頻域中，需要的參量急劇減少：在某頻率處的一個(gè)有高度的點(diǎn)、相位（多數(shù)時(shí)候不考慮）。時(shí)域中，由上述三個(gè)參量構(gòu)成的成百上千的點(diǎn)，在頻域只表現(xiàn)一個(gè)點(diǎn)。

對(duì)于一個(gè)正弦波，其頻譜就是周期的倒數(shù)，所以正弦信號(hào)是“最干凈”的信號(hào)，通常也用于信號(hào)激勵(lì)用于測試。

正弦信號(hào)：表現(xiàn)在頻域上只有在正頻域處只有w0處對(duì)應(yīng)的一個(gè)沖激函

數(shù)，頻譜十分純凈。

方波信號(hào)：一個(gè)1Hz極慢的方波信號(hào)只要上升沿足夠陡峭，其所帶的高

頻分量也是極多的，因?yàn)榉讲ㄐ盘?hào)的頻譜包含基波，以及它的高次諧波，直至頻率彌散至無窮大，幅度遞減。（直觀的傅里葉級(jí)數(shù)表現(xiàn)為：需要用很多頻率更高的正弦，才能疊出來陡峭的上升沿）如下圖所示，100Khz的方波信號(hào)需要由其基頻100K，由于其是奇諧函數(shù)，頻譜特點(diǎn)是，1,3,5,7,9…倍的基頻出現(xiàn)在頻譜上。

圖 1?1方波信號(hào)的FFT

B.高頻信號(hào)混入低頻噪聲小信號(hào)時(shí)頻表現(xiàn)

下圖所示為3Mhz正弦混入20Khz小信號(hào)正弦，在時(shí)域上，由于時(shí)間比較長，所以只能看出來是一塊波形，放大打開可以看到高頻的正弦信號(hào)。注意：低頻的小信號(hào)噪聲疊加在高頻的大信號(hào)，時(shí)域上需要看其包絡(luò)變化，對(duì)應(yīng)示波器中需要擴(kuò)大時(shí)基，屏幕上觀察更多的信號(hào)。

為什么低頻的信號(hào)表現(xiàn)在時(shí)域上是在包絡(luò)上，原因是：1.假設(shè)只有30Mhz的正弦，那么在很長的時(shí)間區(qū)間上，我們只能看到一塊標(biāo)準(zhǔn)的長方形，幅值都在±1V。2.此時(shí)此刻疊加一個(gè)低頻正弦信號(hào)，那么在很大的時(shí)間區(qū)間上某些點(diǎn)處幅值會(huì)降低，某些點(diǎn)處幅值會(huì)增高，由于其周期長（低頻），所以它的包絡(luò)就是所加的低頻信號(hào)的周期，對(duì)于正弦噪聲即頻率。

圖 2?1 3Mhz正弦混入20Khz小信號(hào)正弦

f1=0.02*1e6;f2=3*1e6;

y1=0.05sin(2pif1t)+1sin(2pif2t);

通過FFT可以看到低頻的小信號(hào)噪聲幅值比較小，這種低頻的小信號(hào)噪聲，表現(xiàn)在時(shí)域上是包絡(luò)變化。

C.低頻信號(hào)混入高頻噪聲小信號(hào)時(shí)頻表現(xiàn)

如圖所示為3Mhz正弦混入20Khz正弦小信號(hào)噪聲，這種情況下噪聲會(huì)以小幅度，高周期性的疊加在低頻的正弦上，表現(xiàn)為原本干凈的20Khz正弦在時(shí)域上“變粗”，打開粗的地方，我們可以看到曲線上混入了高頻的正弦起起伏伏，如下圖小圖中所示（小圖中所示的正弦頻率即3Mhz）。

直觀的講：低頻混入高頻小信號(hào)，在時(shí)域上即波形變粗。

圖 3?1 3Mhz正弦混入20Khz正弦小信號(hào)噪聲

f3=0.02*1e6;f4=3*1e6;

y2=1sin(2pif3t)+0.05sin(2pif4t);

通過FFT可以看到高頻小信號(hào)噪聲對(duì)應(yīng)的幅值是比較小的，正是這種小幅度，才會(huì)引起波形變粗。

D.高頻混低頻、低頻混高頻噪聲小信號(hào)對(duì)比

通常噪聲都是小幅度的，就有了以下的結(jié)論：

• 高頻混入低頻小信號(hào)噪聲：擴(kuò)大時(shí)基看包絡(luò)
• 低頻混入高頻小信號(hào)噪聲：縮小時(shí)基看局部

圖 4?1對(duì)比效果圖